高考数学一轮总复习 专题一 函数与导数课件 文.ppt

专题一函数与导数 题型1 函数中的方程思想 函数与方程是高考的重要题型之一 一方面可以利用数形结合考查方程根的分布 另一方面可以与导数相结合 考查方程解的情况 例1 已知函数f x 4x3x2 3 x 0 2 1 求f x 的值域 x1 0 2 总存在x2 0 2 使f x1 g x2 0 求实数a的取值范围 2 设a 0 函数g x ax3 a2x x 0 2 若对任意 解 1 方法一 对函数f x 求导 令f x 0 得x 1或x 1 当x 0 1 时 f x 0 f x 在 0 1 上单调递增 当x 1 2 时 f x 0 f x 在 1 2 上单调递减 2 设函数g x 在 0 2 上的值域是A 对任意x1 0 2 总存在x2 0 2 对函数g x 求导 得g x ax2 a2 当a 0时 g x 0 函数g x 在 0 2 上单调递减 规律方法 1 求f x 的值域可以利用导数 也可以利用基本不等式求解 2 任意x1 0 2 总存在x2 0 2 使f x1 g x2 的本质就是函数f x 的值域是函数g x 值域的子集 1 2012年大纲 已知函数f x x3 x2 ax 互动探究 1 讨论f x 的单调性 2 设f x 有两个极值点x1 x2 若过两点 x1 f x1 x2 f x2 的直线l与x轴的交点在曲线y f x 上 求a的值 解 1 依题意可得f x x2 2x a 当 4 4a 0 即a 1时 x2 2x a 0恒成立 故f x 0 当且仅当a 1 x 1时等号成立 所以函数f x 在R上单调递增 当 4 4a 0 即a 1时 f x x2 2x a 0有两个相异实根 题型2 函数中的数形结合思想 数形结合思想通过 以形助数 以数解形 使复杂问题简单化 抽象问题具体化 能够变抽象思维为形象思维 有助于把握数学问题的本质 它是数学的规律性与灵活性的有机结合 纵观多年来的高考试题 巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题 可起到事半功倍的效果 数形结合的重点是研究 以形助数 例2 已知函数f x x3 3ax 1 a 0 1 求f x 的单调区间 2 若f x 在x 1处取得极值 直线y m与y f x 的图 象有三个不同的交点 求m的取值范围 解 1 f x 3x2 3a 3 x2 a 当a0 此时 f x 的单调递增区间为 2 因为f x 在x 1处取得极值 所以f 1 3 1 2 3a 0 即a 1 所以f x x3 3x 1 f x 3x2 3 由f x 0 解得x1 1 x2 1 由 1 中f x 的单调性知 f x 在x 1处取得极大值f 1 1 在x 1处取得极小值f 1 3 如图1 1 若直线y m与函数y f x 的 图象有三个不同的交点 则 3 m 1 图1 1 结合f x 的单调性知 m的取值范围是 3 1 值范围为 3 1 互动探究 1 求函数y f x 的单调区间 2 若函数y f x 的图象与直线y 1恰有两个交点 求a 的取值范围 解 1 f x x3 ax2 2a2x x x 2a x a 令f x 0 得x1 2a x2 0 x3 a 当a 0时 f x 在f x 0根的左右的符号如下表 所以f x 的单调递增区间为 2a 0 和 a f x 的单调递减区间为 2a 和 0 a a4 1 如图D12 1 或a4 1 如图D12 2 要使f x 的图象与直线y 1恰有两个交点 只要 712 图D12 图1 2 2 请结合例2一起学习 例2中函数图象确定 直线y m在动 变化 而本题中直线y 1确定 函数图象在动 变化 数形结合中蕴含运动变化的思想 题型3 函数中的分类讨论思想 分类讨论 就是当问题所给的对象不能进行统一研究时 就需要对研究对象按某个标准分类 然后对每一类分别研究得出每一类的结论 最后综合各类结果得到整个问题的解答 实质上 分类讨论是 化整为零 各个击破 再积零为整 的数学策略 纵观每年全国各地的高考试题 几乎所有的压轴题都与分类讨论有关 例3 已知函数f x ax lnx a为常数 1 当a 1时 求函数f x 的最值 2 求函数f x 在 1 上的最值 解 1 当a 1时 函数f x x lnx x 0 当x 0 1 时 f x 0 函数f x 在 0 1 上为减函数 当x 1 时 f x 0 函数f x 在 1 上为增函数 当x 1时 函数f x 有最小值 f x min f 1 1 f x 1 令f x 0 得x 1 1 求函数f x 互动探究 3 2014年湖北 为圆周率 e 2 71828 为自然对数的底数 lnxx 的单调区间 2 求e3 3e e e 3 3这6个数中的最大数与最 小数 x2 解 1 函数f x 的定义域为 0 因为f x lnxx 所以f x 1 lnx 当f x 0 即0 x e时 函数f x 单调递增 当f x 0 即x e时 函数f x 单调递减 故函数f x 的单调递增区间为 0 e 单调递减区间为 e 2 因为e 3 所以eln3 eln lne ln3 即ln3e ln e lne ln3 得ln 3 ln3 所以3 3 得ln3e lne3 所以3e e3 于是根据函数y lnx y ex y x在定义域上单调递增 可得3e e 3 e3 e 3 故这6个数的最大数在 3与3 之中 最小数在3e与e3之中 由e 3 及 1 的结论 得f f 3 f e 即 ln ln3lne 3e 由 ln ln33 由 ln3lne3e 综上所述 这6个数中的最大数是3 最小数是3e