高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第二节命题及其关系充分条件与必要条件课件文.ppt

第二节命题及其关系 充分条件与必要条件 总纲目录 教材研读 1 命题的概念 考点突破 2 四种命题及其关系 3 充分条件与必要条件 考点二充分条件 必要条件的判断 考点一四种命题的相互关系及真假判断 考点三充要条件的应用 1 命题的概念用语言 符号或式子表达的 可以 判断真假的陈述句叫做命题 其中判断为真的语句叫做 真命题 判断为假的语句叫做 假命题 教材研读 3 充分条件与必要条件 1 若p q 则p是q的 充分条件 q是p的 必要条件 2 若p q 且q p 则p是q的充分不必要条件 3 若p q 且q p 则p是q的必要不充分条件 4 若p q 则p与q互为充要条件 5 若p q 且q p 则p是q的既不充分也不必要条件 1 下列命题中错误的是 A 两组对角分别相等的四边形是平行四边形B 矩形的对角线相等C 对角线互相垂直的四边形是菱形D 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 答案C 对角线互相垂直的四边形是菱形 是假命题 故选C C 2 命题 若a b 则a c b c 的否命题是 A 若a b 则a c b cB 若a c b c 则a bC 若a c b c 则a bD 若a b 则a c b c 答案A否命题是将原命题的条件和结论都否定 故命题 若a b 则a c b c 的否命题是 若a b 则a c b c 故选A A 3 在 ABC中 A 30 是 sinA 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 答案B当A 170 时 sin170 sin10 30 30 即必要性成立 B 4 设a b R 则 a b a2 0 是 a b 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 答案A a b a2 0 则必有a b 0 即a b 而a b时 不能推出 a b a2 0 如a 0 b 1 所以 a b a2 0 是 a b 的充分而不必要条件 故选A A 5 设m R 命题 若m 0 则方程x2 x m 0有实根 的逆否命题是 A 若方程x2 x m 0有实根 则m 0B 若方程x2 x m 0有实根 则m 0C 若方程x2 x m 0没有实根 则m 0D 若方程x2 x m 0没有实根 则m 0 答案D命题 若m 0 则方程x2 x m 0有实根 的逆否命题是 若方程x2 x m 0没有实根 则m 0 D 6 已知x R 命题 若x2 0 则x 0 的逆命题 否命题和逆否命题中 正确命题的个数是 A 0B 1C 2D 3 答案C命题 若x2 0 则x 0 的逆命题是 若x 0 则x2 0 是真命题 否命题是 若x2 0 则x 0 是真命题 逆否命题是 若x 0 则x2 0 是假命题 综上 以上3个命题中真命题的个数是2 故选C C 典例1 1 命题 若a2 b2 0 则a 0且b 0 的逆否命题是 A 若a2 b2 0 则a 0且b 0B 若a2 b2 0 则a 0或b 0C 若a 0且b 0 则a2 b2 0D 若a 0或b 0 则a2 b2 0 考点突破 考点一四种命题的相互关系及真假判断 答案 1 D 2 B 解析 1 若a2 b2 0 则a 0且b 0 的逆否命题是 若a 0或b 0 则a2 b2 0 故选D 2 对于 逆命题为真 故否命题为真 对于 原命题为真 故逆否命题为真 对于 面积相等的圆的周长相等 为真 对于 若x为有理数 则x为0或无理数 故原命题为假 逆否命题为假 故选B 1 1给出命题 若函数y f x 是幂函数 则函数y f x 的图象不经过第四象限 在它的逆命题 否命题 逆否命题3个命题中 真命题的个数是 A 3B 2C 1D 0 答案C原命题是真命题 故它的逆否命题是真命题 它的逆命题为 若函数y f x 的图象不过第四象限 则函数y f x 是幂函数 显然逆命题为假命题 故原命题的否命题也为假命题 因此在它的逆命题 否命题 逆否命题3个命题中真命题只有1个 C 答案 解析 若x y互为倒数 则xy 1 是真命题 面积不相等的两个三角形一定不全等 是真命题 若m 1 则 4 4m 0 所以原命题是真命题 故其逆否命题也是真命题 由A B B 得B A 所以原命题是假命题 故其逆否命题也是假命题 典例2 1 设x R 则 2 x 0 是 x 1 1 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 2 设m n为非零向量 则 存在负数 使得m n 是 m n 0 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 考点二充分条件 必要条件的判断 答案 1 B 2 A 解析 1 由2 x 0 得x 2 由 x 1 1 得 1 x 1 1 即0 x 2 因为 0 2 2 所以 2 x 0 是 x 1 1 的必要而不充分条件 故选B 2 由存在负数 使得m n 可得m n共线且反向 夹角为180 则m n m n 0 故充分性成立 由m n 0 可得m n的夹角为钝角或180 故必要性不成立 故选A 方法技巧判断充分 必要条件的三种方法 1 利用定义判断 2 利用集合间的包含关系判断 3 利用等价转换法判断 利用p q与 q p p q与 q p的等价关系进行判断 对于条件或结论是否定形式的命题一般运用等价法 2 1 2018河北石家庄模拟 log2 2x 3 8 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 答案A由log2 2x 3 8 2x 3 x 所以 log2 2x 3 8 的充分不必要条件 故选A A 2 2 2017山东德州第三次调研 设函数y f x x R y f x 是偶函数 是 y f x 的图象关于原点对称 的 A 充分不必要条件B 充要条件C 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件 答案C设f x x2 y f x 是偶函数 但是不能推出y f x 的图象关于原点对称 反之 若y f x 的图象关于原点对称 则y f x 是奇函数 这时y f x 是偶函数 故选C C 考点三充要条件的应用典例3已知P x x2 8x 20 0 非空集合S x 1 m x 1 m 若x P是x S的必要条件 则m的取值范围是 答案 0 3 解析由x2 8x 20 0得 2 x 10 P x 2 x 10 由x P是x S的必要条件 知S P 则 0 m 3 当0 m 3时 x P是x S的必要条件 即所求m的取值范围是 0 3 0 3 探究1把本例中的 必要条件 改为 充分条件 求m的取值范围 解析由x P是x S的充分条件 知P S 则解得m 9 即m的取值范围是 9 探究2本例条件不变 问是否存在实数m 使x P是x S的充要条件 并说明理由 解析不存在 理由 若x P是x S的充要条件 则P S 方程组无解 不存在实数m 使x P是x S的充要条件 3 1 2018山东济南质检 已知命题p x2 2x 3 0 命题q x a 且 q的一个充分不必要条件是 p 则a的取值范围是 A 1 B 1 C 1 D 3 答案A由x2 2x 3 0 得x1 由 q的一个充分不必要条件是 p 可知 p是 q的充分不必要条件 等价于q是p的充分不必要条件 所以 x x a x x1 所以a 1 A