高考数学一轮复习 选考部分 第十二篇 几何证明选讲 第1节 全等与相似课件 文 北师大版.ppt

第十二篇几何证明选讲 选修4 1 第1节全等与相似 选考部分 知识链条完善把散落的知识连起来 知识梳理 1 平移 旋转 反射一个图形通过平移变换 旋转变换 反射变换变为另外一个图形 其对应线段的长度 对应角的大小 因此 变换前后两个图形是的 但图形的可能发生改变 2 平行线分线段成比例定理 1 定理三条平行线截两条直线 截得的对应线段 2 推论平行于三角形一边的直线截其他两边 或两边的延长线 截得的对应线段 不变 不变 全等 位置 成比例 成比例 3 三角形内角平分线定理三角形的内角平分线分对边所得的两条线段与这个角的两边对应 3 直角三角形的射影定理直角三角形的每一条直角边是它在斜边上的射影与斜边的 斜边上的高是两直角边在斜边上射影的 成比例 比例中项 比例中项 夯基自测 1 给出下列命题 三角形相似不具有传递性 两组对应边成比例 一组对应边所对的角相等的两三角形相似 两个三角形相似 则对应线段都成比例 相似三角形的内切圆的半径之比等于相似比 其中正确的是 A B C D C 正确 两个三角形相似时 对应边 对应中线 高线 角平分线都成比例 正确 如图由相似三角形的定义知 BAC B A C 1 2 由直角三角形相似的判定方法知Rt ADI Rt A D I 可知结论正确 C D 4 在Rt ABC中 ACB 90 CD AB于D 若BD AD 1 3 则 BCD 5 已知梯形ABCD的上底AD 8cm 下底BC 15cm 在边AB CD上分别取E F 使AE EB DF FC 3 2 则EF 解析 连接AC交EF于P 因为AE EB 3 2 所以AE AB 3 5 所以EP BC 3 5 因为BC 15cm 所以EP 9cm 同理PF 3 2cm 所以EF 12 2cm 答案 12 2cm 考点专项突破在讲练中理解知识 平行线分线段成比例定理及应用 考点一 反思归纳 1 利用平行线分线段成比例定理来计算或证明 首先要观察平行线组 再确定所截直线 进而确定比例线段及比例式 同时注意合比性质 等比性质的运用 2 平行线分线段成比例定理及推论是证明两条线段相等的重要依据 特别是在应用推论时 一定要明确哪一条线段平行于三角形的一边 是否过一边的中点 即时训练 如图 在 ABC中 点D是AC的中点 点E是BD的中点 AE交BC于点F 则的值为 相似三角形的判定与性质 考点二 例2 如图 已知 ABC中 AD BE CF分别是BC AC AB边上的高 求证 AFE DFB DCE 反思归纳证明相似三角形的一般思路 1 先找两对内角对应相等 2 若只有一个角对应相等 再判定这个角的两邻边是否对应成比例 3 若无角对应相等 就要证明三边对应成比例 即时训练 1 如图所示 D为 ABC中BC边上一点 CAD B 若AD 5 AB 9 BD 6 则DC的长为 直角三角形中的射影定理 考点三 例3 如图 在 ABC中 ACB 90 CD AB于D DE AC于E EF AB于F 求证 CE2 BD DF 反思归纳 1 运用直角三角形中的射影定理时要注意大前提是在直角三角形中 要确定好直角边及其射影 2 在证明问题中要注意等积式与比例式的相互转化 同时注意射影定理的其他变式 即时训练 如图 在 ABC中 AD BC于D DE AB于E DF AC于F 求证 AE AB AF AC 证明 因为AD BC 所以 ADB为直角三角形 又因为DE AB 由射影定理知 AD2 AE AB 同理可得AD2 AF AC 所以AE AB AF AC 备选例题 例2 如图所示 在梯形ABCD中 AD BC AB CD DE CA 且交BA的延长线于E 求证 ED CD EA BD 经典考题研析在经典中学习方法 三角形相似的判定 典例 2012高考新课标全国卷 如图 D E分别为 ABC边AB AC的中点 直线DE交 ABC的外接圆于F G两点 若CF AB 证明 1 CD BC 2 BCD GBD 证明 1 因为D E分别为AB AC的中点 所以DE BC 又已知CF AB 故四边形BCFD是平行四边形 所以CF BD AD 而CF AD 连接AF 所以四边形ADCF是平行四边形 故CD AF 因为CF AB 所以BC AF 故CD BC 2 因为FG BC 故GB CF 由 1 可知BD CF 所以GB BD 所以 BGD BDG 由BC CD知 CBD CDB 又因为 DGB EFC DBC 所以 BCD GBD 命题意图 本题主要考查了三角形中位线定理 平行四边形的判定与性质 等弧所对的弦以及三角形相似的判定等基础知识 考查了逻辑推理能力 试题难度中等