高考数学一轮复习 规范答题必考大题突破课（五）课件(理).ppt

规范答题 必考大题突破课 五 解析几何 热点标签 1 题型 解答题2 分值 12分3 难度 中 高档 热点题型 题型一 直线与圆锥曲线的综合问题 以直线与圆锥曲线为载体 融平面向量 一元二次方程的根与系数的关系于其中 考查弦长关系 面积公式以及运算能力 题型二 探究性问题 以直线与圆锥曲线作为热点内容 经常与不等式 函数 方程以及转化与化归思想等交汇考查 题型一直线与圆锥曲线的综合问题 真题示例 12分 2015 陕西高考 已知椭圆 1 a b 0 的半焦距为c 原点 到经过两点 c 0 0 b 的直线的距离为c 1 求椭圆E的离心率 2 如图 AB是圆M x 2 2 y 1 2 的一条直径 若椭圆 经过 两点 求椭圆 的方程 信息解读 1 看到经过两点 c 0 0 b 的直线 想到直线的方程 2 看到点到直线的距离 想到点到直线的距离公式 3 看到AB是圆M的一条直径 想到点M是线段AB的中点 4 看到椭圆E经过A B两点 想到AB与椭圆相交于两点 标准答案 1 过点 c 0 0 b 的直线方程为bx cy bc 0 1分得分点 则原点O到直线的距离d 2分得分点 由d c 得a 2b 解得离心率 2分得分点 2 由 1 知 椭圆E的方程为x2 4y2 4b2 依题意 圆心M 2 1 是线段AB的中点 且 AB 2分得分点 易知 AB不与x轴垂直 设其直线方程为y k x 2 1 代入椭圆E的方程得 1 4k2 x2 8k 2k 1 x 4 2k 1 2 4b2 0 设A x1 y1 B x2 y2 则x1 x2 x1x2 2分得分点 由x1 x2 4 得 4 解得k 从而x1x2 8 2b2 于是 AB x1 x2 由 AB 得解得b2 3 故椭圆E的方程为 1 3分得分点 得分细则 答题规则 第 1 问踩点说明 针对得分点 运用直线截距式方程变形可得1分 得分点有两处 一是应用点到直线的距离公式可得1分 二是化简得到再得1分 得分点有两处 一是应用距离为c得1分 二是得到正确结果再得1分 第 2 问踩点说明 针对得分点 得分点有两处 一是应用 1 得出椭圆方程可得1分 二是正确求出 AB 的值再得1分 得分点有两处 一是联立方程消元得出方程可得1分 二是正确得出两根和与积再得1分 得分点有三处 一是利用中点坐标求出k值得1分 二是利用弦长公式得出b2的值得1分 三是准确计算出椭圆方程再得1分 答题规则1 写全解题步骤 步步为 赢 解题时 要将解题过程转化为得分点 对于是得分点的解题步骤一定要写全 阅卷时根据步骤评分 有则得分 无则不得分 如本题中应用弦长公式进行化简 转化的步骤 求关于离心率的步骤等 如果不全 就会失分 答题规则2 准确熟练应用离心率 弦长公式公式的熟记与灵活应用是得分关键 本题中应用公式较多 如离心率 弦长 中点坐标公式 能够正确应用并写出相应步骤即可得分 跟踪训练 2016 沈阳模拟 如图 椭圆 1 a b 0 的左焦点为F 过点F的直线交椭圆于A B两点 AF 的最大值为M BF 的最小值为m 满足M m a2 1 若线段AB垂直于x轴时 AB 求椭圆的方程 2 设线段AB的中点为G AB的垂直平分线与x轴和y轴分别交于D E两点 O是坐标原点 记 GFD的面积为S1 OED的面积为S2 求的取值范围 解析 1 设F c 0 c 0 则根据椭圆性质得M a c m a c 而M m a2 所以有a2 c2 a2 即a2 4c2 a 2c 又且a2 b2 c2 得a 1 b2 因此椭圆的方程为 x2 1 2 由 1 可知a 2c b 椭圆的方程为 1 根据条件直线AB的斜率一定存在且不为零 设直线AB的方程为y k x c 并设A x1 y1 B x2 y2 D xD 0 则由消去y并整理得 4k2 3 x2 8ck2x 4k2c2 12c2 0 从而有x1 x2 y1 y2 k x1 x2 2c 所以 因为DG AB 所以 k 1 xD 由Rt FGD与Rt EOD相似 所以 令 t 则t 9 从而即的取值范围是 题型二探究性问题 真题示例 12分 2015 四川高考 如图 椭圆E 1 a b 0 的离心率是 点P 0 1 在短轴CD上 且 1 1 求椭圆E的方程 2 设O为坐标原点 过点P的动直线与椭圆交于A B两点 是否存在常数 使得为定值 若存在 求 的值 若不存在 请说明理由 信息解读 1 看到椭圆的离心率 想到椭圆的离心率公式 看到 1 想到向量的数量积公式 2 看到动直线与椭圆交于A B两点 想到直线方程与椭圆方程联立 标准答案 1 由已知 点C D的坐标分别为 0 b 0 b 又点P的坐标为 0 1 且 1 于是 3分得分点 解得a 2 b 1分得分点 所以椭圆E的方程为 1 1分得分点 2 当直线AB斜率存在时 设直线AB的方程为y kx 1 A B的坐标分别为 x1 y1 x2 y2 联立得 2k2 1 x2 4kx 2 0 其判别式 4k 2 8 2k2 1 0 所以x1 x2 x1x2 2分得分点 从而 x1x2 y1y2 x1x2 y1 1 y2 1 1 1 k2 x1x2 k x1 x2 1 所以 当 1时 2 3 此时 3为定值 3分得分点 当直线AB斜率不存在时 直线AB即为直线CD 此时 2 当 1时 2 3 符合 故存在常数 1 使得为定值 3 2分得分点 得分细则 答题规则 第 1 问踩点说明 针对得分点 得分点有三处 一是由向量的数量积为 1 得出一个方程可得1分 二是由离心率得出一个方程再得1分 三是写出a b c之间的关系再得1分 由得分点 中方程正确得出结果得1分 写出椭圆方程得1分 第 2 问踩点说明 针对得分点 得分点有两处 一是联立直线与椭圆方程并消元得出关于x的一元二次方程可得1分 二是由根与系数的关系得出两根和与积再得1分 得分点有三处 一是由得出关于 的代数式得1分 二是将 的代数式适当变形得1分 三是得出 的值再得1分 得分点有两处 一是验证斜率不存在时代数式的值得1分 二是得出最后结论得1分 答题规则1 写全解题步骤 步步为 赢 解题时 要将解题过程转化为得分点 对于是得分点的解题步骤一定要写全 阅卷时根据步骤评分 有则得分 无则不得分 如本题中应用离心率公式 向量的数量积公式 椭圆中a b c之间的关系 直线与椭圆方程联立化简 转化的步骤 以及向量数量积的运算的步骤等 如果不全 就会失分 答题规则2 准确熟练应用离心率 弦长公式公式的熟记与灵活应用是得分关键 本题中应用公式较多 如离心率公式 一元二次方程根与系数的关系 向量的数量积 能够正确应用并写出相应步骤即可得分 跟踪训练 2016 阳泉模拟 已知椭圆C 1与双曲线 1 1 v 4 有公共焦点 过椭圆C的右顶点B任意作直线l 设直线l交抛物线y2 2x于P Q两点 且OP OQ 1 求椭圆C的方程 2 在椭圆C上 是否存在点R m n 使得直线l mx ny 1与圆O x2 y2 1相交于不同的两点M N 且 OMN的面积最大 若存在 求出点R的坐标及对应的 OMN的面积 若不存在 请说明理由 解析 1 因为1 v 4 所以双曲线的焦点在x轴上 设F c 0 则c2 4 v v 1 3 由椭圆C与双曲线共焦点 知a2 b2 3 设直线l的方程为x ty a 代入y2 2x 可得y2 2ty 2a 0 设P x1 y1 Q x2 y2 则y1 y2 2t y1y2 2a 因为OP OQ 所以x1x2 y1y2 a2 2a 0 所以a 2 b 1 所以椭圆C的方程为 y2 1 2 在 MON中 S OMN OM ON sin MON sin MON 当 MON 90 时 sin MON有最大值 即S OMN有最大值 此时点O到直线l的距离为d 所以m2 n2 2 又因为m2 4n2 4 联立解得m2 n2 此时点 MON的面积为