高考数学一轮复习 规范答题必考大题突破课（一）课件(理).ppt

规范答题 必考大题突破课 一 导数 热点标签 1 题型 解答题2 分值 12分3 难度 较难 热点题型 题型一 极值 导数几何意义及单调性的综合问题 以函数为载体 以导数为解题工具 主要考查函数的单调性 极值 最值问题的求法 以及参数的取值范围问题 题型二 利用导数研究不等式的综合问题 不等式的证明问题是高考考查的热点内容 常与绝对值不等式 二次函数等相联系 问题的解决通常采用构造新函数的方法 题型一极值 导数几何意义及单调性的综合问题 真题示例 12分 2015 重庆高考 设函数f x 1 若f x 在x 0处取得极值 确定a的值 并求此时曲线y f x 在点 1 f 1 处的切线方程 2 若f x 在 3 上为减函数 求a的取值范围 信息解读 1 看到f x 在x 0处取得极值 想到f 0 0 2 看到若f x 在 3 上为减函数 想到利用导数分析函数的单调性 标准答案 1 对f x 求导得f x 2分得分点 因为f x 在x 0处取得极值 所以f 0 0 即a 0 1分得分点 当a 0时 故 1分得分点 所以y f x 在点 1 f 1 处的切线方程为化简得3x ey 0 2分得分点 2 由 1 知f x 令g x 3x2 6 a x a 由g x 0解得 x2 2分得分点 当x0 即f x 0 故f x 为增函数 2分得分点 当x x2时 g x 0 即f x 0 故f x 为减函数 由f x 在 3 上为减函数 知解得故a的取值范围为 2分得分点 得分细则 答题规则 第 1 问踩点说明 针对得分点 正确求出函数的导数可得2分 写出f 0 0得出a的值 可得1分 求出f 1 及f 1 可得1分 得分点有两处 一是写出切线方程可得1分 二是将切线方程化简成一般形式再得1分 第 2 问踩点说明 针对得分点 x1 x2的值每求出1个得1分 得分点有两处 一是写出x x1时 f x 为减函数可得1分 二是正确得出x1 x x2时 f x 为增函数再得1分 得分点有两处 一是正确写出得1分 二是正确求出a的值再得1分 答题规则1 解题过程计算准确 得步骤分解题时 应注意解答过程计算准确是得满分的根本保证 如本题第 1 问中求导过程 计算正确得2分 否则不得分 第 2 问中求解错误不得分 没有过程分 答题规则2 抓住解题的关键点 得关键分解题时 要抓住得分关键点 有则得分 无则不得分 如本题第 2 问 求出g x 0的两个根后要分情况讨论函数的增减性 有就得2分 没有不得分 跟踪训练 2015 山东高考 设函数f x x a lnx g x 已知曲线y f x 在点 1 f 1 处的切线与直线2x y 0平行 1 求a的值 2 是否存在自然数k 使得方程f x g x 在 k k 1 内存在唯一的根 如果存在 求出k 如果不存在 请说明理由 3 设函数m x min f x g x min p q 表示p q中的较小值 求m x 的最大值 解析 1 f x 因为y f x 在点 1 f 1 处的切线与直线2x y 0平行 所以f 1 1 a 2 解得a 1 2 k 1时 方程f x g x 在 1 2 内存在唯一的根 a 1时 f x 令h x 则h x 当01时 h x 0 h x 单调递增 所以h x min h 1 2 所以f x 0恒成立 f x 单调递增 且f 1 0 由g x 得g x 所以当00 g x 单调递增 当x 2时 g x 0 g x 单调递减 又x 0时 g x 0 且g 1 g 2 所以y f x 与y g x 在 1 2 内存在唯一的公共点 即方程f x g x 在 1 2 内存在唯一的实数根 故存在自然数k 使得方程f x g x 在 k k 1 内存在唯一的根 此时k 1 3 由 2 知m x 其中x0 1 2 且满足f x0 g x0 即m x 当x 0 x0 时 若x 0 1 m x 0 若x 1 x0 时 m x 故00 m x 单调递增 若x 2 时 m x 0 m x 单调递减 故m x m 2 显然m x0 m 2 所以m x max m 2 即所求最大值为 题型二利用导数研究不等式的综合问题 真题示例 12分 2015 天津高考 已知函数f x nx xn x R 其中n N n 2 1 讨论f x 的单调性 2 设曲线y f x 与x轴正半轴的交点为P 曲线在点P处的切线方程为y g x 求证 对于任意的正实数x 都有f x g x 3 若关于x的方程f x a a为实数 有两个正实根x1 x2 求证 x2 x1 信息解读 1 看到讨论函数f x 的单调性 想到求函数的导函数 2 看到证明f x g x 想到构造函数F x f x g x 进行证明 3 看到证明 x2 x1 想到根据题意构造新函数 标准答案 1 由f x nx xn 可得f x n nxn 1 n 1 xn 1 1分得分点 其中n N 且n 2 下面分两种情况讨论 当n为奇数时 令f x 0 解得x 1 或x 1 当x变化时 f x f x 的变化情况如表 所以 f x 在 1 1 上单调递减 在 1 1 内单调递增 当n为偶数时 当f x 0 即x1时 函数f x 单调递减 所以 f x 在 1 上单调递增 在 1 上单调递减 3分得分点 2 设点P的坐标为 x0 0 则曲线y f x 在点P处的切线方程为y f x0 x x0 1分得分点 即g x f x0 x x0 令F x f x g x 即F x f x f x0 x x0 则F x f x f x0 1分得分点 由于f x nxn 1 n在 0 上单调递减 故F x 在 0 上单调递减 又因为F x0 0 所以当x 0 x0 时 F x 0 当x x0 时 F x 0 所以F x 在 0 x0 上单调递增 在 x0 上单调递减 所以对于任意的正实数x 都有F x F x0 0 即对于任意的正实数x 都有f x g x 2分得分点 3 不妨设x1 x2 由 2 知g x n n2 x x0 设方程g x a的根为x 2 可得当n 2时 g x 在 上单调递减 又由 2 知g x2 f x2 a g x 2 可得x2 x 2 类似地 设曲线y f x 在原点处的切线方程为y h x 可得h x nx 当x 0 f x h x xn 0 即对于任意的x 0 f x h x 2分得分点 设方程h x a的根为x 1 可得x 1 因为h x n x 在 上单调递增 且h x 1 a f x1 h x1 因此x 1 x1 由此可得x2 x1 x 2 x 1 因为n 2 所以2n 1 1 1 n 1 故2 所以 2分得分点 得分细则 答题规则 第 1 问踩点说明 针对得分点 正确求出函数的导数可得1分 得分点有三处 一是将n分为奇数 偶数 每一个可得1分 二是如果采用列表法分析函数的单调性可得1分 三是正确写出函数的单调性得1分 第 2 问踩点说明 针对得分点 求出切线方程可得1分 正确构造新函数 并对新函数正确求导可得1分 得分点有两处 一是正确写出不同区间的单调性可得1分 二是根据函数的单调性得出结论再得1分 第 3 问踩点说明 针对得分点 得分点有两处 一是写出g x n n2 x x0 可得1分 二是当x 0 f x h x xn 0 得1分 得分点有两处 一是得出h x 1 a f x1 h x1 得1分 二是得到2 x0再得1分 答题规则1 写全解题步骤 步步为 赢 解题时 要将解题过程转化为得分点 对于是得分点的解题步骤一定要写全 阅卷时根据步骤评分 有则得分 无则不得分 如本题第 1 问讨论函数的单调性时 分情况进行解答 并采用列表方法进行说明 答题规则2 掌握解决问题的常用方法 得通性通法分利用导数解决不等式问题 或是比较大小问题 常采用构造新函数求解 如本题第 2 3 问 分别采用构造函数的方法 正确即可得分 跟踪训练 2015 福建高考 已知函数f x ln 1 x g x kx k R 1 证明 当x 0时 f x 0 使得对任意的x 0 x0 恒有f x g x 3 确定k的所有可能取值 使得存在t 0 对任意的x 0 t 恒有f x g x x2 解析 1 令F x f x x ln 1 x x x 0 则有F x 当x 0 时 F x 0时 F x 0时 f x x 2 令G x f x g x ln 1 x kx x 0 则有G x 当k 0时 G x 0 故G x 在 0 上单调递增 G x G 0 0 故对任意正实数x0均满足题意 当00 从而G x 在 0 x0 上单调递增 所以G x G 0 0 即f x g x 综上 当k0 使得对任意x 0 x0 恒有f x g x 3 当k 1时 由 1 知 对于 x 0 g x x f x 故g x f x f x g x g x f x kx ln 1 x 令M x kx ln 1 x x2 x 0 则有M x 故当时 M x 0 M x 在上单调递增 故M x M 0 0 即 f x g x x2 所以满足题意的t不存在 当k0 使得当x 0 x0 时 f x g x 此时 f x g x f x g x ln 1 x kx 令N x ln 1 x kx x2 x 0 则有N x 当时 N x 0 N x 在上单调递增 故N x N 0 0 即f x g x x2 记x0与中的较小者为x1 则当x 0 x1 时 恒有 f x g x x2 故满足题意的t不存在 当k 1时 由 1 知 当x 0时 f x g x g x f x x ln 1 x 令H x x ln 1 x x2 x 0 则有H x 当x 0时 H x 0时 f x g x x2 此时 任意正实数t均满足题意 综上 k 1