高考数学一轮复习 规范答题必考大题突破课（二）课件(理).ppt

规范答题 必考大题突破课 二 三角函数 解三角形 热点标签 1 题型 解答题2 分值 12分 部分省市考题13分或14分 3 难度 中档 热点题型 题型一 三角恒等变换及解三角形的综合问题 以三角形中的边角计算为载体 以三角恒等变换为工具 考查正 余弦定理及面积公式的应用 也常与平面向量的运算交汇 作为高考试卷的解答题与数列大题交替考查 题型二 三角恒等变换及三角函数图象 性质的综合问题 考查三角函数的图象变换和性质 常与三角恒等变换相结合 有时也与平面向量 不等式等内容交汇考查 题型一三角恒等变换及解三角形的综合问题 真题示例 14分 2015 浙江高考 在 ABC中 内角A B C所对的边分别为a b c 已知A b2 a2 c2 1 求tanC的值 2 若 ABC的面积为3 求b的值 信息解读 1 看到A b2 a2 c2 想到利用余弦定理转化变形 看到求tanC的值 想到利用正弦定理化边为角 消元转化 2 看到 ABC的面积 想到三角形面积公式 标准答案 1 由A 及余弦定理 得a2 b2 c2 2bccos 即a2 b2 c2 bc 因为b2 a2 c2 所以 c2 bc c2 即3c 2b 3分得分点 由正弦定理 得3sinC 2sinB 由A 得B C 即B C 所以3sinC 2sin C 2分得分点 即sinC 2cosC 故tanC 2 2分得分点 2 由tanC 2 C 0 得sinC cosC 2分得分点 又因为sinB sin A C sin C sincosC cossinC 由 1 得c 2分得分点 因为A bcsinA 3 所以bc 6 所以b 3 3分得分点 得分细则 答题规则 第 1 问踩点说明 针对得分点 得分点有两处 一是正确运用余弦定理可得1分 二是根据已知条件化简得2分 得分点有两处 一是运用正弦定理化边为角得1分 二是消B得1分 正确运用两角差的正弦公式化简 化弦为切得2分 第 2 问踩点说明 针对得分点 sinC cosC的值每求出1个得1分 得分点有两处 一是运用两角和的正弦公式可得1分 二是正确得出b和c的关系再得1分 得分点有三处 一是写出面积公式得1分 二是得出关于bc的方程得1分 三是准确计算出b的值再得1分 答题规则1 写全解题步骤 步步为 赢 解题时 要将解题过程转化为得分点 对于是得分点的解题步骤一定要写全 阅卷时根据步骤评分 有则得分 无则不得分 如本题中应用公式进行化简 转化的步骤 求关于b c的两个关系式的步骤等 如果不全 就会失分 答题规则2 准确熟练应用三角公式公式的熟记与灵活应用是得分关键 本题中应用公式较多 如正弦定理 两角和的正弦公式 面积公式 能够正确应用并写出相应步骤即可得分 跟踪训练 在 ABC中 角A B C所对的边分别为a b c 且tanA cosB 1 求tanC的值 2 若 ABC最长的边为1 求b及 ABC的面积 解析 1 因为在 ABC中 tanA cosB 所以tanB 又A B C 所以tanC tan A B tan A B 2 由 1 tanC 1 所以最长的边为c 即c 1 且C 所以sinC 又cosB tanA 所以sinB sinA 由正弦定理得 所以b c 所以 题型二三角恒等变换及三角函数图象 性质的综合问题 真题示例 13分 2015 天津高考 已知函数f x sin2x sin2 x x R 1 求f x 的最小正周期 2 求f x 在区间上的最大值和最小值 信息解读 1 看到sin2x sin2 x 想到二倍角公式的逆用 即降次升倍 看到求最小正周期 想到要把函数f x 的解析式化成Asin x k的形式 2 看到区间 想到f x 在该区间上的图象 标准答案 1 f x sin2x sin2 x 2分得分点 4分得分点 所以f x 的最小正周期T 1分得分点 2 因为x 所以 2分得分点 由正弦曲线得此时2x 即x 此时2x 即x 故f x 在区间上的最大值和最小值分别为 4分得分点 得分细则 答题规则 第 1 问踩点说明 针对得分点 运用二倍角公式准确降幂可得2分 运用辅助角公式准确变形可得4分 运用最小正周期公式正确求得f x 的最小正周期可得1分 第 2 问踩点说明 针对得分点 根据不等式的性质准确求出2x 的范围可得2分 由正弦曲线正确求出f x 的最大值得2分 再求出最小值及回答题目要求再得2分 答题规则1 写全解题步骤 步步为 赢 解题时 要按得分点书写解题过程 阅卷时 得分点是这样划分的 凡是运用到高中所学的公式 定理 定义进行变形的 步骤要书写 不能跨步 跨步就丢分 凡是运用到初中学过的公式 定理 定义变形的 过程可不写 只写结论即可 关键步骤必须书写 否则就丢分 答题规则2 准确熟练应用三角公式及正弦曲线灵活准确地应用三角函数的相关公式化简函数解析式是解题的关键 本题中应用公式较多 如倍角公式 两角差的余弦公式 辅助角公式 还用到函数y Asin x 的性质及正弦曲线 根据相应公式及三角函数的图象 性质写出相应步骤即可得分 跟踪训练 设函数f x sin2 x sin xcos x 0 且y f x 图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 1 求 的值 2 求f x 在区间上的最大值和最小值 解析 1 f x sin2 x sin xcos x cos2 x sin2 x sin 2 x 依题意知 0 所以 1 2 由 1 知f x sin 2x 当 x 时 由正弦曲线得 sin 2x 1 所以 1 f x 故f x 在区间上的最大值和最小值分别为和 1