2019-2020年物理必修二堂探究学案：6.4-万有引力理论的成就（含答案）.doc

2019-2020年物理必修二堂探究学案：6.4-万有引力理论的成就（含答案）探究一 计算被环绕天体质量的几种方法问题导引观察下面两幅图片，请思考：(1)如果知道自己的重力，你能否求出地球的质量；(2)如何能测得太阳的质量呢？提示：(1)人的重力近似认为等于受到的万有引力，根据mgG可求地球质量；(2)地球绕太阳转动时的向心力由万有引力提供，根据m()2r可求太阳质量。名师精讲应用万有引力定律，不仅可以计算太阳的质量，还可以计算其他天体的质量。下面以地球质量的计算为例，介绍几种关于天体质量的方法。已知条件求解方法已知卫星绕地球做匀速圆周运动的周期T，半径为r由m()2r得M已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和月球运行的线速度v由m得M已知卫星运行的线速度v和运行周期T由mv和m得M已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g由mgG得M特别提醒 (1)利用万有引力提供向心力的方法只能求解中心天体的质量，而不能求出做圆周运动的行星或卫星的质量。(2)若已知星球表面的重力加速度g和星球的半径，忽略星球自转的影响，则星球对物体的万有引力等于物体的重力，有mg，所以M。其中GMgR2是在有关计算中常用到的一个替换关系，被称为“黄金替换”。【例1】 一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v0，假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N0，已知引力常量为G，则这颗行星的质量为()A.B.C. D.解析：卫星在行星表面附近做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有Gm，宇航员在行星表面用弹簧测力计测得质量为m的物体的重为N0，则GN0，解得M，B项正确。答案：B题后反思 求天体质量的方法主要有两种：一种方法是根据重力等于万有引力，即mgG，求得M；另一种方法是根据万有引力等于向心力，即Gm()2r，求得M。当然，无论哪种方法只能求中心天体的质量。探究二 应用万有引力定律分析计算天体运动的问题问题导引2003年8月29日，火星、地球和太阳处于三点一线，上演“火星冲日”的天象奇观。这是6万年来火星距地球最近的一次，与地球之间的距离只有5 576万千米，为人类研究火星提供了最佳时机。如图所示为美国宇航局最新公布的“火星冲日”的虚拟图，请思考：(1)该时刻火星和地球谁的速度大呢？(2)在经过一年时间，火星是否又回到了原位置？提示：(1)火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动Gm，可得v，故地球的速度大；(2)在经过一年，地球回到原来位置，火星的周期大于地球的周期，火星还没有回到原位置。名师精讲1两条思路两个重要的关系式(1)质量为m的行星绕质量为M的星体在半径为r的轨道上做匀速圆周运动时，由牛顿第二定律及圆周运动知识得Gmanmm2rm()2r。(2)质量为m的物体在地球(星体)表面受到的万有引力等于其重力，即Gmg。2几个重要的物理量设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动。(1)由Gm得v，r越大，天体的v越小。(2)由Gm2r得，r越大，天体的越小。(3)由Gm()2r得T2，r越大，天体的T越大。(4)由Gman得an，r越大，天体的an越小。利用上述结论可以对行星运动的线速度v、角速度、周期T以及向心加速度an等进行定性分析，也可以进行定量计算。【例2】 (多选) 如图所示，飞船从轨道1变轨至轨道2。若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的() A速度大 B向心加速度大C运动周期长 D角速度小解析：飞船绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即m2Rm()2R，可判断飞船在2轨道上速度小，向心加速度小，周期长，角速度小，正确选项为CD。答案：CD题后反思 解决该类问题要紧扣两个关键：一是紧扣一个物理模型：就是将天体(或卫星)的运动看成是匀速圆周运动；二是紧扣一个物体做圆周运动的动力学特征，即天体(或卫星)的向心力由万有引力提供。还要记住一个结论：在向心加速度、线速度、角速度和周期四个物理量中，只有周期的值随着轨道半径的变大而增大，其余的三个都随轨道半径的变大而减小。探究三 双星问题的分析思路问题导引宇宙中两颗靠得很近的天体构成一个“双星系统”，两颗天体以它们连线上的一点为圆心，做匀速圆周运动，两天体及圆心始终在同一条直线上。请思考：(1)“双星系统”中的两颗天体做圆周运动的向心力由什么力提供？(2)两颗天体做应注意的周期有什么关系？提示：(1)两颗天体做圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供；(2)因两天体及圆心始终在同一条直线上，所以两颗天体转动的周期必定相同。名师精讲1双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源双星中两颗子星相互绕着旋转可看作是匀速圆周运动，其向心力由两颗恒星间的万有引力提供。由于力的作用是相互的，所以两颗子星做圆周运动的向心力大小是相等的，利用万有引力定律可以求得其大小。2双星中两颗子星匀速圆周运动的运动参量的关系两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等的，所以线速度与两子星的轨道半径成正比。3两子星做圆周运动的动力学关系设双星的两子星的质量分别为M1和M2，相距L，M1和M2的线速度分别为v1和v2，角速度为，由万有引力定律和牛顿第二定律得对M1：GM1M1r12对M2：GM2M2r22警示在这里要特别注意的是在求两子星间的万有引力时两子星间的距离不能代成了两子星做圆周运动的轨道半径。【例3】 (多选)两颗靠得很近的天体称为双星，它们都绕两者连线上某点做匀速圆周运动，因而不至于由于万有引力而吸引到一起，以下说法正确的是()A它们做圆周运动的角速度之比与其质量成正比B它们做圆周运动的线速度之比与其质量成反比C它们做圆周运动的半径之比与其质量成正比D它们做圆周运动的半径之比与其质量成反比解析：两子星绕连线上的某点做圆周运动的周期相等，角速度也相等，选项A错误；由vr得线速度与两子星做圆周运动的半径成正比，因两子星圆周运动的向心力是由两子星间的万有引力提供，向心力大小相等，由GM1r12和GM2r22可知：M1r12M2r22，所以它们的轨道半径与其质量成反比，选项D正确、C错误；而线速度又与轨道半径成正比，所以线速度与其质量也成反比，选项B正确。答案：BD题后反思 解决双星模型的习题时，应注意以下几点：其一，两星之间的万有引力提供各自所需要的向心力；其二，两星绕某一圆心做匀速圆周运动的绕向相同、周期相同；其三，两星的轨道半径之和等于两星间的距离。附送：2019-2020年物理必修二堂探究学案：6.6-经典力学的局限性（含答案）探究一 经典力学与相对论、量子理论的比较问题导引如图为设在美国伊利诺伊州费米实验室的圆形粒子加速器(或称同步回旋加速器)，电子经加速器加速后，能量可达到100 GeV，电子速度达到0.999 999 999 987倍的光速。这时经典力学的规律还适用吗？提示：经典力学在低速运动的广阔领域(包括天体力学的研究)中，经受了实践的检验，取得了巨大的成就，但在高速领域不再适用。名师精讲1经典力学适用于低速运动的物体，不适用于高速(接近光速)运动的物体，狭义相对论阐述物体在以接近光的速度运动时所遵从的规律。2经典力学适用于宏观世界，一般不适用于微观粒子，而量子力学则能够正确描述微观粒子的运动规律。3在弱引力的情况下，牛顿万有引力定律与实验结果符合的很好，而在强引力的情况下，万有引力定律不再适用。而爱因斯坦的广义相对论则能够解释强引力情况下的作用规律。4相对论和量子力学并没有否定经典力学，经典力学是二者在一定条件下的特殊情形。警示 经典力学的适用范围是宏观，低速，弱引力等，但对于微观、高速、强引力问题却不适用。量子力学则能够正确描述微观粒子的运动规律，而高速、强引力问题则要用相对论去解释。【例1】 (多选)关于经典力学和狭义相对论，以下说法中正确的是()A经典力学只适用于低速运动，不适用于高速运动(速度接近真空中的光速)B狭义相对论只适用于高速运动(速度接近真空中的光速)，不适用于低速运动C经典力学既适用于低速运动，也适用于高速运动(速度接近真空中的光速)D狭义相对论既适用于高速运动(速度接近真空中的光速)，也适用于低速运动解析：狭义相对论既适用于高速运动的物体，也适用于低速运动的物体，经典力学是狭义相对论在一定条件下的特殊情形，只适用于低速运动的物体。答案：AD题后反思 要比较经典力学和相对论的区别，关键不但要知道各自的适用范围，还要区分开两个速度：速度远小于真空中光速的，称为低速；速度接近于真空中光速的，称为高速。探究二 从低速到高速引起的变化问题导引爱因斯坦的狭义相对论指出，物体的质量随速度的增大而增大，即m，其中m0为物体静止时的质量，m是物体速度为v时的质量，c是真空中的光速。但日常生活中，我们并没有发现物体的质量随物体运动速度的变化而变化，为什么呢？提示：在宏观物体的运动中，vc，所以质量变化不大，而不是因为物体的质量太大或无法测量，也不是因为质量不随速度的变化而变化。名师精讲1低速与高速的概念通常所见物体的运动皆为低速运动，如行驶的汽车、发射的导弹、人造地球卫星及宇宙飞船等。有些微观粒子在一定条件下其速度可以与光速相接近，这样的速度称为高速。2速度对质量的影响在经典力学中，物体的质量是不变的，但爱因斯坦的狭义相对论指出，物体的质量随速度的增大而增大，即m，其中m0为物体静止时的质量，m是物体速度为v时的质量，c是真空中的光速。在高速运动时，质量的测量是与运动状态密切相关的。3速度对物理规律的影响对低速运动问题，一般用经典力学规律来处理。对高速运动问题，经典力学已不再适用，需要用相对论知识来处理。【例2】 (多选)关于公式m，下列说法中正确的是()A公式中的m0是物体以速度v运动时的质量B当物体的运动速度v0时，物体的质量mm0，即物体的质量改变了，故经典力学不适用C当物体以较小速度运动时，质量变化十分微弱，经典力学理论仍然适用，只有当物体以接近光速运动时，质量变化才明显，故经典力学适用于低速运动，而不适用于高速运动D通常由于物体的运动速度太小，故质量的变化引不起我们的感觉。在分析地球上物体的运动时，不必考虑质量的变化解析：公式中的m0是物体静止时的质量，m是物体以速度v运动时的质量，故A错误；由公式可知，只有当v接近光速时，物体的质量变化才明显，一般情况下物体的质量变化十分微小，故经典力学仍然适用，B错误，CD正确。答案：CD题后反思 低速运动的物体质量可以认为不发生变化，但当物体的速度接近光速时，物体的运动质量m与静止质量m0就会存在较大差别。