高考数学一轮复习 第三章 第2课时 导数的应用（一）单调性课件 理.ppt

第三章导数及应用 1 了解可导函数的单调性与其导数的关系 2 导数是研究函数性质的重要工具 它的突出作用是用于研究函数的单调性 每年高考都从不同角度考查这一知识点 往往与不等式结合考查 请注意利用导数求单调性是高考的重要热点 1 若f x 在区间 a b 上为减函数 则不能得出在 a b 上有f x 0 2 划分单调区间一定要先求函数定义域 3 单调区间一般不能并起来 函数的单调性 1 设函数y f x 在某个区间内 若f x 0 则f x 为增函数 若f x 0 则f x 为减函数 可导 2 求可导函数f x 单调区间的步骤 确定f x 的 求导数f x 令f x 0 或f x 0 解出相应的x的范围 当时 f x 在相应区间上是增函数 当时 f x 在相应区间上是减函数 定义域 f x 0 f x 0 答案B 解析方法一 分析法 计算函数在各个端点处的函数值 有下表 由表中数据大小变化易得结论B项 方法二 求导法 由y xsinx 0 则sinx 0 则 2k x 2 2k k Z 故选B项 2 设f x g x 在 a b 上可导 且f x g x 则当ag x B f x g x f a D f x g b g x f b 答案C解析 f x g x f x g x 0 f x g x 在 a b 上是增函数 f a g a g x f a 3 课本习题改编 函数y 3x2 2lnx的单调递增区间为 单调递减区间为 答案 0 2 5 已知函数f x x2 x a 1 若f x 在 2 3 上单调 则实数a的取值范围是 2 若f x 在 2 3 上不单调 则实数a的取值范围是 题型一求函数的单调区间 探究1 1 求函数的单调区间注意先求定义域 2 使f x 0的区间为f x 的单调递增区间 使f x 0的区间为f x 的单调递减区间 思考题1 答案 单调递增区间为 0 e 单调递减区间为 e 题型二讨论函数的单调性 探究2求含参数的函数单调性关键在于解含参数不等式时要合理分类讨论 思考题2 当a0 由f x 0 得 x a x 2a 0 解得x 2a 由f x 0 得 x a x 2a 0 解得0 x 2a 所以函数f x 在 0 2a 上单调递减 在 2a 上单调递增 题型三利用单调性求参数范围 探究3不恒为0的函数f x 在区间 a b 上为增函数 可转化为f x 0在 a b 上恒成立 或 a b 是f x 0解集的子集 思考题3 1 在某个区间 a b 上 若f x 0 则f x 在这个区间上单调递增 若f x 0 则f x 在这个区间上单调递减 若f x 0恒成立 则f x 在这个区间上为常数函数 若f x 的符号不确定 则f x 不是单调函数 2 若函数y f x 在区间 a b 上单调递增 则f x 0 且在 a b 的任意子区间 等号不恒成立 若函数y f x 在区间 a b 上单调递减 则f x 0 且在 a b 的任意子区间 等号不恒成立 3 使f x 0的离散的点不影响函数的单调性 答案B 2 2013 浙江文 已知函数y f x 的图像是下列四个图像之一 且其导函数y f x 的图像如图所示 则该函数的图像是 答案B解析由函数f x 的导函数y f x 的图像自左至右是先上升后下降 可知函数y f x 图像的切线的斜率自左向右先增大后减小 故选B 3 若函数f x x asinx在R上递增 则实数a的取值范围为 A 0 B 0 C 1 1 D 1 2 答案C 答案a 0 答案 1 略 2 a 1 2 存在x0满足题意