高考数学一轮复习 第七章 立体几何 第二节 空间几何体的表面积与体积课件 理.ppt

第二节空间几何体的表面积与体积 3 常用空间几何体体积的求法 1 公式法 直接应用体积公式求解 2 割补法 割法 将几何体分割成易求体积的几个几何体 补法 将几何体补成易求体积的几何体 3 等体积法 即通过变换底面和高 选用底面面积和高都易求出的形式 4 常用的数学方法与思想公式法 割补法 等体积法 转化与化归思想 1 2015 安徽六校联考 某四棱台的三视图如图所示 则该四棱台的体积是 2 2016 威海模拟 一空间几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积为 3 2015 江西师大附中期中考试 某三棱锥的三视图如图所示 该三棱锥的体积是 5 2016 甘肃天水一中检测 已知某几何体的三视图如图所示 其中俯视图中圆的直径为4 该几何体的体积为 典例1 1 2015 新课标全国卷 圆柱被一个平面截去一部分后与半球 半径为r 组成一个几何体 该几何体三视图中的正 主 视图和俯视图如图所示 若该几何体的表面积为16 20 则r A 1B 2C 4D 8 解题思路 由三视图可知 此组合体是由半个圆柱体与半个球体的底面互相合在一起组合而成的 其表面积 r2 2 r2 4r2 2 r2 20 16 所以r 2 参考答案 B 2 2015 哈尔滨三中一模 某几何体的三视图如图所示 则它的表面积为 变式训练 2015 北京高考 某三棱锥的三视图如图所示 则该三棱锥的表面积是 命题角度1 由几何体的直观图计算体积典例2 2015 浙江十二校联考 如图 在四棱锥P ABCD中 底面ABCD是平行四边形 点E F为PA PD的中点 则平面BCFE将四棱锥P ABCD所分成的上下两部分的体积的比值为 变式训练 正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为2 则三棱锥B1 ABC与三棱锥B A1B1C1公共部分的体积等于 命题角度2 由几何体的三视图计算体积典例3 1 2015 重庆高考 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 参考答案 A 2 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积为 体积为 典例4 1 如图是一个空间几何体的三视图 其中正 主 视图 侧 左 视图都是由边长为4和6的矩形以及直径等于4的圆组成 俯视图是直径等于4的圆 该几何体的体积是 参考答案 D 2 2015 新课标全国卷 已知A B是球O的球面上两点 AOB 90 C为该球面上的动点 若三棱锥O ABC体积的最大值为36 则球O的表面积为 A 36 B 64 C 144 D 256 参考答案 C 变式训练 2015 西宁检测 已知H是球O的直径AB上一点 AH HB 1 2 AB 平面 H为垂足 平面 截球O所得截面的面积为 则球O的表面积为 空间几何体中面积与体积的最值问题典例 2015 南昌一模 已知直三棱柱ABC A1B1C1中 BAC 90 侧面BCC1B1的面积为2 则直三棱柱ABC A1B1C1外接球表面积的最小值为 参考答案 4 变式训练 2014 湖南高考 一块石材表示的几何体的三视图如图所示 将该石材切削 打磨 加工成球 则能得到的最大球的半径等于 A 1B 2C 3D 4B 解析 由三视图知该几何体是一个平放的三棱柱 底面是正 主 视图中的直角三角形 直角边长分别为6 8 棱柱的高为12 那么对应的直角三角形的内切圆的半径为r 1 2 6 8 10 2 即为能得到的最大球的半径