高考数学一轮复习 第一章 第1课时 集合课件课件 理.ppt

第一章集合与简易逻辑 1 了解集合的含义 元素与集合的属于关系 能用列举法或描述法表示集合 2 理解集合之间包含与相等的含义 能识别给定集合的子集 了解全集与空集的含义 3 理解并会求并集 交集 补集 能用Venn 韦恩 图表达集合的关系与运算 请注意集合的概念及运算一直是高考热点 同时近两年新课标高考试题加强了对以集合为工具与其他知识的结合的考查 一般为基础题 解题时要充分利用韦恩图 数轴等直观性迅速得解 预计今后这种考查方式不会变 1 集合的基本概念 1 集合的概念 2 集合中元素的三个特性 3 集合的三种表示方法 一组对象的全体构成一个集合 确定性 无序性 互异性 列举法 描述法 图示法 2 集合的运算 1 子集 若对于任意的x A都有x B 则A B 真子集 若A B 且 则A B 是集合的子集 是集合的真子集 2 交集 A B 3 并集 A B 4 补集 若U为全集 A U 则 UA A B 任何 任何非空 x x A且x B x x A或x B x x U且x A 3 集合的常用运算性质 1 A A A 2 A A A A 3 A UA A UA U UA 4 A B A B A B 5 U A B U A B A A U A A B UA UB UA UB 6 如图所示 用集合A B表示图中 四个部分所表示的集合分别是 7 card A B card A card B A B A UB B UA U A B 或 UB UA card A B 1 判断下列说法是否正确 打 或 1 集合 x N x3 x 用列举法表示为 1 0 1 2 已知集合A x y x2 B y y x2 C x y y x2 则A B C 4 若5 1 m 2 m2 4 则m的取值集合为 1 1 3 5 若P M P N A 则A M N 答案 1 2 3 4 5 解析 1 由于 1 N 故 1 错 2 中 x y x2 R y y x2 y y 0 0 以上两集合为数集 x y y x2 表示抛物线y x2上所有点的集合 3 该方程含有两个未知数 解集为 2015 2016 4 当m 1时 m 2 1 与集合中元素的互异性矛盾 2 课本习题改编 已知A x x 3k 2 k Z B x x 6m 1 m Z 用适当的符号填空 4 A 4 B A B 答案 或 3 2014 北京理 已知集合A x x2 2x 0 B 0 1 2 则A B A 0 B 0 1 C 0 2 D 0 1 2 答案C解析解x2 2x 0 得x 0或x 2 故A 0 2 所以A B 0 2 故选C 4 2015 皖南八校联考 已知集合P x x2 4 0 Q x x 2k 1 k Z 则P Q A 1 1 B 1 1 C 1 3 1 3 D 3 3 答案A 5 2014 辽宁 已知全集U R A x x 0 B x x 1 则集合 U A B A x x 0 B x x 1 C x 0 x 1 D x 0 x 1 答案D解析 A B x x 0或x 1 U A B x 0 x 1 故选D 题型一集合的基本概念 答案 A B 2 2015 衡水调研卷 设集合M y y 2sinx x 5 5 N x y log2 x 1 则M N A x 11 M N y 2 y 2 x x 1 x 1 x 2 答案 D 3 已知集合A a 2016 a2 2015a 2016 2015 且2016 A 则实数a的取值集合为 解析 令a2 2015a 2016 2016 则a 0或a 2015 当a 0时 集合A中元素重复 故舍去 当a 2015时 集合A满足题意 答案 2015 探究1由本例讲透集合的基础知识 1 由例 1 讲清 列举法与描述法及它们之间的相互转换 通过此题使学生深刻理解元素与集合 集合与集合之间的关系 并共同总结此类题的解法 2 例 2 的难点是对集合M N的识别 M是函数y 2sinx的值域 N是函数y log2 x 1 的定义域 3 由例 3 深刻理解集合中元素的互异性的应用 1 给出以下三个命题 x y x 1或y 2 1 2 x x 3k 1 k Z x x 3k 2 k Z 由英文单词 apple 中的所有字母组成的集合有15个真子集 其中正确的命题是 思考题1 解析 中左边集合表示横坐标为1 或纵坐标为2的所有点组成的集合 即x 1或y 2两直线上所有点的集合 右边集合表示有两个元素1和2 左 右两集合的元素 属性不同 中3k 1 3k 2 k Z 都表示被3除余1的数 易错点在于认为3k 1与3k 2中的k为同一个值 对集合的属性理解错误 中真子集的个数为24 1 15 个 答案 答案 3个 题型二集合的基本关系 答案 B 2 设A x x2 8x 15 0 B x ax 1 0 A 3 5 又B A 故若B 则方程ax 1 0无解 有a 0 探究2 1 判断两集合的关系常有两种方法 一是化简集合 从表达式中寻找两集合间的关系 二是用列举法表示各集合 从元素中寻找关系 2 已知两集合间的关系求参数时 关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系 进而转化为参数满足的关系 解决这类问题常常是合理利用数轴 Venn图来帮助分析 3 B为A的子集 不要漏掉B 时的情况 1 已知集合A x x2 3x 2 0 x R B x 0 x 5 x N 则满足条件A C B的集合C的个数为 A 1B 2C 3D 4 解析 由题意可得 A 1 2 B 1 2 3 4 又 A C B C 1 2 或 1 2 3 或 1 2 4 或 1 2 3 4 故选D项 答案 D 思考题2 2 设A x x2 4x 0 B x x2 2 a 1 x a2 1 0 若B A 求实数a的值 若A B 求实数a的值 解析 A 0 4 当B 时 4 a 1 2 4 a2 1 8 a 1 0 解得a 1 当B为单元素集时 a 1 此时B 0 符合题意 当B A时 由根与系数的关系 得 综上可知 a 1或a 1 若A B 必有A B 由 知a 1 答案 a 1或a 1 a 1 例3 1 2014 大纲全国理改编 设集合M x x2 3x 45 M RN x 1 x 0 答案 D 题型三集合的基本运算 2 2015 上海四区联考 全集U R 集合A x Z x2 2x 0 B y y cosx x R 则图中阴影部分表示的集合为 解析 由题意知 集合A 0 1 2 B y 1 y 1 则图中阴影部分表示的集合为 UA B x 1 x 0或0 x 1 答案 x 1 x 0或0 x 1 3 若A B C为三个集合 且A B B C 则一定有 A A CB C AC A CD A 答案 A 探究3 1 高考对集合的考查 多是考查具体集合 给出或可以求出集合的具体元素 的交 并 补运算 如2014年的19份高考卷中有13份是此类题 预测明年对于集合的考查仍以此类题为主 2 例3 3 是考查抽象集合 没有给出具体元素的集合 间的关系判断和运算的问题 解决此类问题的途径有二 一是利用特例法将抽象集合具体化 二是利用韦恩图化抽象为直观 1 2014 江西文 设全集为R 集合A x x2 95 A RB x 35 x 3 x 1 答案 C 思考题3 2 2015 福州模拟 已知集合A 3 a2 B 0 b 1 a 且A B 1 则A B A 0 1 3 B 1 2 4 C 0 1 2 3 D 0 1 2 3 4 解析 由A B 1 可知1 A 1 B 故a2 1 有a 1或 1 当a 1时 B 0 b 0 与元素互异性矛盾 舍去 当a 1时 B 0 b 2 又因为1 B 所以b 1 即A B 0 1 2 3 故选C 答案 C 3 2015 郑州质检 已知M N为集合I的非空真子集 且M N不相等 若N IM 则M N A MB NC ID 解析 根据题意结合如图所示的韦恩图易得N IM N M 故N M M 答案 A 1 通过例1 例3的讲解使学生对集合的表示及子 交 并 补运算等基础知识再一次巩固并系统化 体现本书 以 基础知识 为根本 以 通性通法 为重点的宗旨 2 通过例3树立学生 数形结合 的思想意识 在深刻理解集合的交 并 补概念的基础上 用韦恩图解有关集合问题 可化难为易 两个集合都是不等式的解集时 求它们的交 并 补通常用数轴直观显示 但要注意区间的开与闭 3 注意五个等价关系式 A B A B A A B B UA UB A UB 1 设M x x 211 a 2016 则下列关系中正确的是 A a MB a MC a MD a M答案D解析 2016 211 2048 2016 M 故选D 2 设全集U Z 集合P x x 2n n Z Q x x 4m m Z 则U等于 A P QB UP QC P UQ D UP UQ 答案C 3 若P x x 1 则 A P QB Q PC RP QD Q RP答案C解析由题意 得 RP x x 1 画数轴可知 选项A B D错 故选C 答案 7 9 解析由题意 得U 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 故 UA 4 6 7 9 10 UA B 7 9 5 设全集为U 在下列条件中 是B A的充要条件的有 A B A UA B UA UB A UB U 答案 解析由韦恩图知 均正确 集合中的创新性问题在知识交汇点处命题的信息迁移题是近几年 以及明年 高考中的热点题型 解决此类问题 既要有扎实的基本功 又要有创新意识 要迅速阅读理解题意准确把握新的信息 敢于下笔计算 答案 48 若平面点集 存在向量周期a 则ka k Z k 0 也是 的向量周期 若平面点集 形成的平面图形的面积是一个非零常数 则 不存向量周期 若平面点集 x y x 0 y 0 则b 1 2 为 的一个向量周期 若平面点集 x y y x 0 m 表示不大于m的最大整数 则c 1 1 为 的一个向量周期 其中真命题是 写出所有真命题的序号 解析 对于 取 x y x 0 y 0 a 1 0 则a为 的向量周期 但 a 1 0 不是 的向量周期 故 是假命题 易知 是真命题 对于 任取点P xP yP 则存在点Q xP 1 yP 2 所以b是 的一个向量周期 故 是真命题 对于 任取点P xP yP 则 yP xP 0 存在点Q xP 1 yP 1 所以 yP 1 xP 1 yP 1 xP 1 0 所以Q 所以c是 的一个向量周期 故 是真命题 综上 真命题为 答案 讲评 破解此类问题的突破口是 能读懂新定义的意义 如本题 读懂新定义的向量周期的意义 并将其运用到新的情境中 区分点集与数集 适时运用数形结合思想 通过画草图 举反例 排除假命题的选项