高考数学一轮复习 矩阵与变换课件 新人教A版.ppt

最新考纲1 了解二阶矩阵的概念 了解线性变换与二阶矩阵之间的关系 2 了解旋转变换 反射变换 伸缩变换 投影变换 切变变换这五种变换的概念与矩阵表示 3 理解变换的复合与矩阵的乘法 理解二阶矩阵的乘法和简单性质 4 理解逆矩阵的意义 会求出简单二阶逆矩阵 5 理解矩阵的特征值与特征向量 会求二阶矩阵的特征值与特征向量 1 矩阵的乘法规则 知识梳理 a11 b11 a12 b21 设A是一个二阶矩阵 是平面上的任意两个向量 1 2是任意三个实数 则 A A A A A A 1 2 1A 2A 3 两个二阶矩阵相乘的结果仍然是一个矩阵 其乘法法则如下 性质 一般情况下 AB BA 即矩阵的乘法不满足交换律 矩阵的乘法满足结合律 即 AB C A BC 矩阵的乘法不满足消去律 2 矩阵的逆矩阵 1 逆矩阵的有关概念 对于二阶矩阵A B 若有AB BA 则称A是可逆的 称为A的逆矩阵 若二阶矩阵A存在逆矩阵B 则逆矩阵是唯一的 通常记A的逆矩阵为A 1 A 1 B E B 3 二阶矩阵的特征值和特征向量 1 特征值与特征向量的概念设A是一个二阶矩阵 如果对于实数 存在一个非零向量 使得A 那么 称为A的一个特征值 而 称为A的一个属于特征值 的一个特征向量 诊断自测 答案7和 4 考点一矩阵与变换 规律方法理解变换的意义 掌握矩阵的乘法运算法则是求解的关键 利用待定系数法 构建方程是解决此类题的关键 训练1 已知变换S把平面上的点A 3 0 B 2 1 分别变换为点A 0 3 B 1 1 试求变换S对应的矩阵T 考点二二阶逆矩阵与二元一次方程组 规律方法求逆矩阵时 可用定义法解方程处理 也可以用公式法直接代入求解 在求逆矩阵时要重视 AB 1 B 1A 1性质的应用 考点三求矩阵的特征值与特征向量