高考数学一轮复习 8-9 圆锥曲线的综合问题课件 理 新人教A版.ppt

第九节圆锥曲线的综合问题 最新考纲展示1 掌握解决直线与椭圆 抛物线的位置关系的思想方法 2 了解圆锥曲线的简单应用 3 理解数形结合的思想 一 直线与圆锥曲线的位置关系判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时 通常将直线l的方程Ax By C 0 A B不同时为0 代入圆锥曲线C的方程F x y 0 消去y 也可以消去x 得到一个关于变量x 或变量y 的一元方程 1 当a 0时 设一元二次方程ax2 bx c 0的判别式为 则 0 直线与圆锥曲线C 0 直线与圆锥曲线C 0 直线与圆锥曲线C 2 当a 0 b 0时 即得到一个一次方程 则直线l与圆锥曲线C相交 且只有一个交点 此时 若C为双曲线 则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是平行 若C为抛物线 则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是平行 相交 相切 无公共点 二 圆锥曲线的弦长1 圆锥曲线的弦长直线与圆锥曲线相交有两个交点时 这条直线上以这两个交点为端点的线段叫作圆锥曲线的弦 就是连接圆锥曲线上任意两点所得的线段 线段的长就是弦长 2 圆锥曲线的弦长的计算 设斜率为k k 0 的直线l与圆锥曲线C相交于A B两点 A x1 y1 B x2 y2 则 AB 抛物线的焦点弦长 AB x1 x2 p 为弦AB所在直线的倾斜角 1 直线与双曲线交于一点时 易误认为直线与双曲线相切 事实上不一定相切 当直线与双曲线的渐近线平行时 直线与双曲线相交于一点 2 直线与抛物线交于一点时 除直线与抛物线相切外易忽视直线与对称轴平行时也相交于一点 一 直线与圆锥曲线的交点个数1 判断下列结论的正误 正确的打 错误的打 2 经过抛物线上一点有且只有一条直线与抛物线有一个公共点 3 过抛物线内一点只有一条直线与抛物线有且只有一个公共点 答案 1 2 3 A 1条B 2条C 3条D 4条解析 结合图形 图略 知 过P 4 4 与双曲线只有一个公共点的直线 有两条与双曲线相切 另两条与渐近线平行 共4条 答案 D 答案 1 2 解析 由题意知 AF1 AF2 BF1 BF2 AB AF2 BF2 2a 2a 又由a 5 可得 AB BF2 AF2 20 即 AB 8 答案 8 考情分析圆锥曲线中的弦长问题是高考的重点问题 它是解决圆锥曲线综合问题的重要途径和手段 常见的题型有 1 求弦长问题 2 求中点弦所在直线方程 3 抛物线中的中点弦问题 4 利用中点弦解决对称问题 圆锥曲线中的弦长问题 高频研析 角度一求弦长问题1 2015年石家庄模拟 已知动圆C过定点M 0 2 且在x轴上截得弦长为4 设该动圆圆心的轨迹为曲线C 1 求曲线C的方程 2 设点A为直线l x y 2 0上任意一点 过A作曲线C的切线 切点分别为P Q 求 APQ面积的最小值及此时点A的坐标 答案 x 2y 8 0 角度三抛物线中中点弦问题3 过点M 2 2p 作抛物线x2 2py p 0 的两条切线 切点分别为A B 若线段AB的中点的纵坐标为6 则p的值是 答案 1或2 答案 0或 8 规律方法 1 利用弦长公式求弦长要注意斜率k不存在的情形 若k不存在时 可直接求交点坐标再求弦长 2 对于中点弦问题 常用的解题方法是平方差法 其解题步骤为 设点 即设出弦的两端点坐标 代入 即代入圆锥曲线方程 作差 即两式相减 再用平方差公式把上式展开 整理 即转化为斜率与中点坐标的关系式 然后求解 考情分析圆锥曲线中的最值问题一直以来都是高考命题的热点 各种题型都有 命题角度很广 且思维含量大 归纳起来常见的命题角度有 1 转化为函数利用基本不等式或二次函数求最值 2 利用代数式的有界性求最值 3 利用圆锥曲线的几何性质求最值 圆锥曲线中的最值问题 高频研析 1 已知直线l的斜率为k 用a b k表示点P的坐标 2 若过原点O的直线l1与l垂直 证明 点P到直线l1的距离的最大值为a b 答案 1 A 2 B 答案 C 规律方法圆锥曲线中的最值问题类型较多 解法灵活多变 但总体上主要有两种方法 一是利用几何方法 即通过利用曲线的定义 几何性质以及平面几何中的定理 性质等进行求解 二是利用代数方法 即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个 些 参数的函数 解析式 然后利用函数方法 不等式方法等进行求解 圆锥曲线中的范围问题 师生共研 规律方法求范围问题的关键是建立求解关于某个变量的目标函数 通过求这个函数的值域确定目标的范围 在建立函数的过程中要根据题目的其他已知条件 把需要的量都用我们选用的变量表示 有时为了运算的方便 在建立关系的过程中也可以采用多个变量 只要在最后结果中把多变量归结为单变量即可 同时要特别注意变量的取值范围 考情分析与圆锥曲线有关的定点 定值及探索性问题是高考考查的热点问题 一般处在压轴题的位置 此类问题思维含量大 综合性强 是考生能否取得高分的一道关键题目 定点 定值及探索性问题 高频研析 角度一定点问题1 2014年高考山东卷 已知抛物线C y2 2px p 0 的焦点为F A为C上异于原点的任意一点 过点A的直线l交C于另一点B 交x轴的正半轴于点D 且有 FA FD 当点A的横坐标为3时 ADF为正三角形 1 求C的方程 2 若直线l1 l 且l1和C有且只有一个公共点E 证明直线AE过定点 并求出定点坐标 ABE的面积是否存在最小值 若存在 请求出最小值 若不存在 请说明理由 角度二定值问题2 2014年高考江西卷 如图 已知抛物线C x2 4y 过点M 0 2 任作一直线与C相交于A B两点 过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D O为坐标原点 1 证明 动点D在定直线上 2 作C的任意一条切线l 不含x轴 与直线y 2相交于点N1 与 1 中的定直线相交于点N2 证明 MN2 2 MN1 2为定值 并求此定值 1 求椭圆C的方程 2 设经过点M 0 2 作直线AB交椭圆C于A B两点 求 AOB面积的最大值 3 设椭圆的上顶点为N 是否存在直线l交椭圆于P Q两点 使点F为 PQN的垂心 若存在 求出直线l的方程 若不存在 请说明理由 规律方法 1 定点的探索与证明问题 探索直线过定点时 可设出直线方程为y kx b 然后利用条件建立b k等量关系进行消元 借助于直线系的思想找出定点 从特殊情况入手 先探求定点 再证明与变量无关 2 求定值问题常见的方法有两种 从特殊入手 求出定值 再证明这个值与变量无关 直接推理 计算 并在计算推理的过程中消去变量 从而得到定值 3 存在性问题 先假设存在 推证满足条件的结论 若结论正确则存在 若结论不正确则不存在 当条件和结论不唯一时要分类讨论 当给出结论而要推导出存在的条件时 先假设成立 再推出条件 当条件和结论都不知 按常规方法解题很难时 要思维开放 采取另外的途径