高考数学一轮复习 12-3 几何概率课件 新人教A版.ppt

最新考纲1 了解随机数的意义 能运用模拟方法估计概率 2 了解几何概型的意义 第3讲几何概型 几何概型 1 定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 面积或体积 成比例 则称这样的概率模型为几何概率模型 简称为几何概型 2 特点 无限性 在一次试验中 可能出现的结果有无限多个 等可能性 每个结果的发生具有等可能性 知识梳理 长度 3 公式 P A 1 判断正误 在括号内打 或 精彩PPT展示 1 在几何概型中 每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点 该区域中的每一点被取到的机会相等 2 在几何概型定义中的区域可以是线段 平面图形 立体图形 3 与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关 4 随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率 诊断自测 2 2014 湖南卷 在区间 2 3 上随机选取一个数X 则X 1的概率为 答案B 3 2015 西宁复习检测 已知球O内切于棱长为2的正方体 若在正方体内任取一点 则这一点不在球内的概率为 5 人教A必修3P140练习1改编 如图 圆中有一内接等腰三角形 假设你在图中随机撒一把黄豆 则它落在阴影部分的概率为 考点一与长度 角度有关的几何概型 例1 1 2014 福州质量检测 函数f x x2 2x x 1 3 则任取一点x0 1 3 使得f x0 0的概率为 2 如图 在等腰直角 ABC中 过直角顶点C作射线CM交AB于M 则使得AM小于AC的概率为 答案B 考点二与面积 体积有关的几何概型 2 2014 济南模拟 如图 在长方体ABCD A1B1C1D1中 有一动点在此长方体内随机运动 则此动点在三棱椎A A1BD内的概率为 规律方法 1 与面积有关的平面图形的几何概型 解题的关键是对所求的事件A构成的平面区域形状的判断及面积的计算 基本方法是数形结合 2 对于基本事件在空间的几何概型 要根据空间几何体的体积计算方法 把概率计算转化为空间几何体的体积计算 答案D 考点三生活中的几何概型问题 例3 甲 乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头 它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的 如果甲船停泊时间为1h 乙船停泊时间为2h 求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率 解设甲 乙两艘船到达码头的时刻分别为x与y 记事件A为 两船都不需要等待码头空出 则0 x 24 0 y 24 要使两船都不需要等待码头空出 当且仅当甲比乙早到达1h以上或乙比甲早到达2h以上 即y x 1或x y 2 故所求事件构成集合A x y y x 1或x y 2 x 0 24 y 0 24 A为图中阴影部分 全部结果构成集合 为边长是24的正方形及其内部 规律方法有关会面问题利用数形结合转化成面积问题的几何概型 难点是把两个时间分别用x y表示 构成平面内的点 x y 从而把时间是一段长度问题转化为平面图形的面积问题 转化成面积型几何概型问题 训练3 张先生订了一份报纸 送报人在早上6 30 7 30之间把报纸送到他家 张先生离开家去上班的时间在早上7 00 8 00之间 则张先生在离开家之前能得到报纸的概率是 思想方法 转化思想的应用对一个具体问题 可以将其几何化 如建立坐标系将试验结果和点对应 然后利用几何概型概率公式 1 一般地 一个连续变量可建立与长度有关的几何概型 只需把这个变量放在坐标轴上即可 2 若一个随机事件需要用两个变量来描述 则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件 然后利用平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型 3 若一个随机事件需要用三个连续变量来描述 则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件 利用空间直角坐标系建立与体积有关的几何概型 易错防范 1 注意区分几何概型和古典概型 一般地 当问题涉及的数字是离散的 有限的取值时 是古典概型 当问题涉及的数在一个连续的实数区间内取值时 可以考虑使用几何概型解决 2 在几何概型中 线段的端点 图形的边框是否包含在事件之内不影响所求结果