高考数学一轮复习 1-2 命题及其关系、充分条件与必要条件课件 理 新人教A版.ppt

第二节命题及其关系 充分条件与必要条件 最新考纲展示1 理解命题的概念 了解 若p 则q 形式的命题及其逆命题 否命题与逆否命题 会分析四种命题的相互关系 2 理解必要条件 充分条件与充要条件的含义 一 命题的概念在数学中把用语言 符号或式子表达的 可以的陈述句叫做命题 其中的语句叫真命题 的语句叫假命题 二 四种命题及相互关系 判断真假 判断为真 判断为假 三 四种命题的真假关系1 两个命题互为逆否命题 它们有的真假性 2 两个命题互为逆命题或互为否命题 它们的真假性关系 四 充分条件与必要条件1 如果p q 则p是q的 q是p的 2 如果p q q p 则p是q的 相同 没有 充分条件 必要条件 充要条件 如何判断p是q的什么条件 1 对命题 若p 则q 首先应分清条件是什么 p 结论是什么 q 2 尝试用条件推结论 再尝试用结论推条件 推理方法可以用直接证明法或间接证明法 3 确定条件是结论的什么条件 抓住 以小推大 的技巧 即小范围推得大范围 4 判断的结论需分四种情况 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 一 四种命题及其关系1 判断下列结论的正误 正确的打 错误的打 1 语句x2 3x 2 0是命题 2 一个命题的逆命题与否命题 它们的真假没有关系 3 命题 如果p不成立 则q不成立 等价于 如果q成立 则p成立 4 p是q的充分不必要条件 与 p的充分不必要条件是q 表达的意义相同 答案 1 2 3 4 2 下列命题中为真命题的是 A 命题 若x y 则x y 的逆命题B 命题 x 1 则x2 1 的否命题C 命题 若x 1 则x2 x 2 0 的否命题D 命题 若x2 0 则x 1 的逆否命题解析 对于A 其逆命题是 若x y 则x y 是真命题 这是因为x y y 必有x y 对于B 否命题是 若x 1 则x2 1 是假命题 如x 5 x2 25 1 对于C 其否命题是 若x 1 则x2 x 2 0 由于x 2时 x2 x 2 0 所以是假命题 对于D 若x2 0 则x 0或x1 因此原命题的逆否命题是假命题 答案 A 二 充分条件与必要条件3 2014年高考广东卷 在 ABC中 角A B C所对应的边分别为a b c 则 a b 是 sinA sinB 的 A 充分必要条件B 充分非必要条件C 必要非充分条件D 非充分非必要条件 答案 A 4 下列命题正确的是 a b 是 a2 b2 的充分条件 a b 是 a2 b2 的充要条件 a b 是 a c b c 的充要条件 a b 是 ac2 bc2 的充要条件 A B C D 答案 B 例1 1 有下列几个命题 若a b 则a2 b2 的否命题 若x y 0 则x y互为相反数 的逆命题 若x2 4 则 2 x 2 的逆否命题 其中真命题的序号是 命题及其相互关系 自主探究 答案 1 2 D 规律方法 1 首先要分清命题的条件与结论 再比较每个命题的条件与结论之间的关系 2 要注意四种命题关系的相对性 一旦一个命题定为原命题 也就相应地确定了它的 逆命题 否命题 逆否命题 3 判断命题真假时 可直接依据定义 定理 性质直接判断 也可使用特值进行排除 例2 2014年高考北京卷 设a b是实数 则 a b 是 a2 b2 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件解析当a 0 b 1时 a b成立 但a2 0 b2 1 a2 b2不成立 所以 a b 是 a2 b2 的不充分条件 反之 当a 1 b 0时 a2 1 b2 0 即a2 b2成立 但a b不成立 所以 a b 是 a2 b2 的不必要条件 综上 a b 是 a2 b2 的既不充分也不必要条件 应选D 答案D 充分条件和必要条件的判定 师生共研 规律方法判断充要条件应注意 首先弄清条件p和结论q分别是什么 然后尝试p q q p 对于带有否定性的命题或比较难判断的命题 除借助集合思想化抽象为直观外 还可利用原命题和逆否命题 逆命题和否命题的等价性 转化为判断它的等价命题 1 a c b d 是 a b且c d 的 A 充分不必要条件B 既不充分也不必要条件C 充分必要条件D 必要不充分条件解析 由 a c b d 不能得知 a b且c d 反过来 由 a b且c d 可得知 a c b d 因此 a c b d 是 a b且c d 的必要不充分条件 选D 答案 D 例3已知P x x2 8x 20 0 S x 1 m x 1 m 1 是否存在实数m 使x P是x S的充要条件 若存在 求出m的范围 2 是否存在实数m 使x P是x S的必要条件 若存在 求出m的范围 充要条件的应用 师生共研 规律方法利用充要条件求参数的值或范围 关键是合理转化条件 准确地将每个条件对应的参数的范围求出来 然后转化为集合的包含 相等关系 一定要注意区间端点值的检验 2 已知不等式x2 5x 4 0成立的充分不必要条件是 1 x 2m 1 求实数m的取值范围