高考数学 考前三个月复习冲刺 专题4 第18练 三角函数的图象与性质课件 理.ppt

专题4三角函数与平面向量 第18练三角函数的图象与性质 题型分析 高考展望 三角函数的图象与性质是高考中对三角函数部分考查的重点和热点 主要包括三个大的方面 三角函数图象的识别 三角函数的简单性质以及三角函数图象的平移 伸缩变换 考查题型既有选择题 填空题 也有解答题 难度一般为低中档 在二轮复习中应强化该部分的训练 争取对该类试题会做且不失分 常考题型精析 高考题型精练 题型一三角函数的图象 题型二三角函数的简单性质 题型三三角函数图象的变换 常考题型精析 题型一三角函数的图象 例1 1 2015 课标全国 函数f x cos x 的部分图象如图所示 则f x 的单调递减区间为 解析由图象知 答案D 2 2014 湖北 某实验室一天的温度 单位 随时间t 单位 h 的变化近似满足函数关系 求实验室这一天上午8时的温度 求实验室这一天的最大温差 故实验室上午8时的温度为10 于是f t 在 0 24 上的最大值为12 最小值为8 故实验室这一天最高温度为12 最低温度为8 最大温差为4 点评 1 画三角函数图象用 五点法 由图象求函数解析式逆用 五点法 是比较好的方法 2 对三角函数图象主要确定下列信息 周期 最值 对称轴 与坐标轴交点 单调性 与标准曲线的对应关系 答案D 解析观察图象可知 A 2且点 0 1 在图象上 又 是函数的一个零点 且是图象递增穿过x轴形成的零点 题型二三角函数的简单性质 例2设函数f x sin2 x sin xcos x 0 且y f x 图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 1 求 的值 点评解决此类问题首先将已知函数式化为y Asin x k 或y Acos x k 的形式 再将 x 看成 利用y sin 或y cos 的单调性 对称性等性质解决相关问题 变式训练2 2014 福建 已知函数f x cosx sinx cosx 1 若0 且sin 求f 的值 2 求函数f x 的最小正周期及单调递增区间 题型三三角函数图象的变换 1 求函数f x 的最小正周期 所以函数f x 的最小正周期T 2 2 将函数f x 的图象向右平移个单位长度 再向下平移a a 0 个单位长度后得到函数g x 的图象 且函数g x 的最大值为2 求函数g x 的解析式 证明 存在无穷多个互不相同的正整数x0 使得g x0 0 解 将f x 的图象向右平移个单位长度后得到y 10sinx 5的图象 再向下平移a a 0 个单位长度后得到g x 10sinx 5 a的图象 又已知函数g x 的最大值为2 所以10 5 a 2 解得a 13 所以g x 10sinx 8 要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0 使得g x0 0 就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0 因为y sinx的周期为2 亦即 存在无穷多个互不相同的正整数x0 使得g x0 0 变式训练3 2014 山东 已知向量a m cos2x b sin2x n 函数f x a b 且y f x 的图象过点 1 求m n的值 解由题意知f x a b msin2x ncos2x 2 将y f x 的图象向左平移 0 个单位后得到函数y g x 的图象 若y g x 图象上各最高点到点 0 3 的距离的最小值为1 求y g x 的单调递增区间 设y g x 的图象上符合题意的最高点为 x0 2 即到点 0 3 的距离为1的最高点为 0 2 高考题型精练 1 2015 四川 下列函数中 最小正周期为 且图象关于原点对称的函数是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 其图象关于原点对称 故A正确 其图象关于y轴对称 故B不正确 C D均为非奇非偶函数 其图象不关于原点对称 故C D不正确 答案A 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析由题意知 f x cosx 所以它是偶函数 A错 它的周期为2 B错 它的对称轴是直线x k k Z C错 答案D 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析依题意可得y f x 答案B 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 sin2x ln x 1 令f x 0 得sin2x ln x 1 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 在同一坐标系中作出函数y sin2x与函数y ln x 1 的大致图象如图所示 观察图象可知 两函数图象有2个交点 故函数f x 有2个零点 答案2 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 2015 湖北 某同学用 五点法 画函数f x Asin x 在某一个周期内的图象时 列表并填入了部分数据 如下表 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 因为y sinx的对称中心为 k 0 k Z 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 求f x 的最小正周期和最大值 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12