2019-2020年五年级数学下册 公因数1教案 北京版.doc

2019-2020年五年级数学下册 公因数1教案 北京版教学目标：1.在正确理解最大公因数含义的基础上，得到求两个数的最大公因数的方法。2.学生亲历知识的形成过程，培养自主探究的能力。3.让学生学会应用知识解决生活中的实际问题，并从中体验到做数学的乐趣。教学过程设计：教学设想预计学生活动环节实施效果自评一、引入1.你想知道五（1）班上期有多少同学被评到了“全优生”吗？2.出示：五（1）班为全优生买奖品，14支钢笔和49本练习本，平均分给全优生，刚好分完。五（1）班有全优生多少人？3.能说说你是怎么想的吗？二、展开1.通过自学你会求两个数的最大公因数吗？2.以18和12为例来说说你可以什么方法求出它们的最大公因数？3.用自己喜欢的方法求下列各组中两个数的最大公因数。（24，18）（36，40）（55，45）（4，9）（15，16）（11，15）（3，9）（24，8）（91，17）观察上面三组的情况你有什么新的发现?三、应用1.有两个数的最大公因数是12，你能猜出这两个数吗？2.王东家的书房长36分米，宽30分米，要在地面上铺地砖可选哪些规则地转而不需切割？知道用什么规则的地砖最省时省工？四.总结你学到了什么？怎么学的？还有什么疑问？学生读题理解题意后解答：147=2支497=7本明确本题问题实际上就是求14和49的公因数而且是最大公因数更符合实际生活。1、学生讨论求两个数的最大公因数的方法：方法一：分别列出两个数的因数，找出它们的所有公因数中的最大的一个。方法二：短除法。用公有素因数去除，公有素因数的积就是最大公因数。方法三：直接用他们公有的因数中最大的一个去除。1.在理解最大公因数的算理的基础上学生分组练习2.反馈结果学生会从观察中发现有特殊关系的两个数的最大公因数的方法。这是一个开放的问题，很多学生可能写出了成倍数关系的两个数，让他们说说理由。学生可能会结合今天的新知来先求出36和30的最大公因数解答这题。在学生解答的基础上交流说明自己的解答思路。小结知识，回顾学习过程。课堂中也有生提出了疑问：1也是14和49的公因数，为什么不是1名学生呢？其他学生根据实际情况作了充分的说明，让其明白最大公因数7比1更符合题意和实际。在实际教学中发现学生还展示了其他的方法：1、把18和12分别分解素因数，然后找出两个数全部的公有素因数，这些公有素因数的乘积就是他们的最大公因数。2、从12的最大因数开始推想：12的最大因数是12，它不是18的因数所以12不是它们的最大公因数，再是12的因数从大到小第二个是6，6也是18的因数所以6是它们的最大公因数3、12和18能同时被2和3整除，所以我就知道它们的最大公因数是6 在实际教学中学生大多数应用有倍数关系的两个数的最大公因数的特点来灵活解答此题并有学生从中发现了解答的规律。附送：2019-2020年五年级数学下册 公因数、最大公因数1教案 青岛版教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学（青岛版）五年级下册第29页。教材简析：公因数、最大公因数一课是在学生已经学过因数、倍数，初步学会找一个数的倍数和因数，知道一个数的倍数和因数的特点的基础上进行教学的。这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和分数四则计算的基础。教学目标：1.知识与技能：结合解决实际问题，理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。2.过程与方法：在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。3.情感、态度与价值观：在学生探索新知的过程中，体验学习和探索的乐趣，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。教学重点：理解公因数、最大公因数的意义；教学难点：选用恰当的方法求两个数的最大公因数。第一课时教学过程：一、情境引入，提出问题1.出示几幅剪纸图片，引起学生的兴趣。谈话：剪纸是我国的一种民间艺术，剪纸具有装饰性，它可以美化环境，陶冶情操。我们班的二课活动就要学习剪纸，同学们有兴趣吗？2.出示情境图，剪纸的第一步要先裁纸，观察信息窗你了解到哪些信息？同学们在裁纸时遇到了什么问题？生：这张纸长24厘米，宽18厘米；要想剪成边长是整厘米的正方形并且剪完后没用剩余，正方形的边长可以是几呢？二、动手操作，合作探究（一）动手操作，初步感知 1. 师：整厘米是指多少厘米？你怎样理解没有剩余？2.提出要求：利用我们手中的学具，一起来摆一摆，用边长多少厘米的正方形纸片可以将长24厘米，宽18厘米的长方形纸片正好铺满？小组合作进行，可以将拼摆的结果纪录下来。学生有的在摆，有的可能在想象。教师巡视指导3.全班交流：生1：我用边长1厘米的正方形沿着长摆了24个，可以摆18行，这样正好铺满，没有剩余。（课件演示）生2：我用边长2厘米的正方形沿着长摆了12个，可以摆9行，也正好摆满，没有剩余。（课件演示）生3：我用边长4厘米的正方形沿着长摆了6个正方形，摆了4行，还有剩余。（课件演示）生4：师将可以摆满和不能摆满的数据分类进行板书（二）分析概括，提升数学问题1.讨论：正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？生：正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米，最长是6厘米。2.师：正方形的边长为什么不能是4厘米、5厘米、7厘米？3.师：想一想，正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系？可见只有用边长是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形才能将长方形摆满。4.师：那么1、2、3、6与24和18有什么关系？引导学生说：1、2、3、6既是24的因数，又是18的因数5.师：24的因数有哪些？18的因数呢？学生口答，教师板书 24的因数 18的因数1，2，3，6，9，181，2，3，4，6，8，12，24引导学生填写下图并重点思考：两个集合相交的部分填哪些因数？ 24的因数 18的因数1，2，3，6 2 9，18 4，8，12，2424和18共有的因数（三）总结概括1.引导学生通过观察发现：1，2，3，6是24和18共有的因数，6是公有因数中最大的一个。2.师总结：1，2，3，6既是24的因数，又是18的因数，它们是24和18的公有的因数，也叫公因数；其中6是最大的，是24和18的最大公因数。（板书课题） 3.巩固练习：书31页自主练习1三、运用知识，解决问题1.师：我们已经找到了24和18的公因数和最大公因数，现在我们可以试着用你喜欢的方法找一找12和18的公因数和最大公因数。学生根据所学的方法，可以用集合图的形式也可以用列举的方法2.全班进行交流展示列举法1：12的因数：1、2、3、4、6、12；18的因数：1、2、3、6、9、18 12和18的公因数有：1、2、3、6；最大公因数是6列举法2：先找12的因数，再从12的因数中找出18的因数 12的因数：1、2、3、4、6、12；其中1、2、3、6也是18的因数 12和18的公因数有：1、2、3、6；最大公因数是63.师介绍：除了以上的方法还可以用短除法求12和18的最大公因数。12 18 2 用公因数2去除36 9 用公因数3去除2 3 除到公因数只有1为止12和18的最大公因数是：23=6师一边讲解，一边演示：先用12和18的公有的因数2去除，除得的商如果还有公因数就要继续除，注意每次除时都要用两个数的公有的因数去除，再用公因数3去除，一直除到公因数只有1为止。最后写结论时要把所有的公因数（除数）连乘起来，就可以得到这两个数的最大公因数。我们通常运用短除法求两个数的最大公因数。4.师：同学们学会了用列举法和短除法求两个数的最大公因数，比较一下它们各自有什么优势？ 学生讨论得出：列举法适合数比较小的题目，如果数比较大用短除法好。5.巩固练习：（1）自主练习2 学生独立完成，集体订正，对出现的错误着重讲解。（2）自主练习3使学生明确用这两种花搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余）也就是求72和48的最大公因数。独立完成，集体交流。3.看书质疑。学生阅读2931页，解答学生困惑、疑难问题第二课时教学过程：一、回顾旧知，引入新课。1.课件出示：找出10和4的公因数和最大公因数学生独立解答，集体订正结合此题，教师提出问题：你用什么方法求这两个数的最大公因数？什么是公因数、最大公因数？2.课件出示：用短除法求出27和18的最大公因数学生独立解答，指名板演，并说一说解答的过程，二、研究具有特殊关系数的最大公因数。1.课件出示p32自主练习 4找出每组数的最大公因数6和12 18和54 24和72（1）师：用你喜欢的方法找到每组数的最大公因数学生独立解答，指名板演，教师巡视，全班进行交流（2）师：仔细观察，每组数的最大公因数与这组数有什么关系？你发现了什么？生1：我发现每组数中的小数就是这两个数的最大公因数。生2：我发现一个数是另一个数的倍数，那它们的最大公因数是那个小数。(3)师：可以再举例验证一下吗？(4)师生共同总结：如果一个数是另一个数的倍数，它们的最大公因数是那个小数。2.课件出示第二组数：8和9、17和28、15和32(1) 找出每组数的最大公因数 学生独立解答，发现这些数的公因数只有1，那么它们的最大公因数就是1。 (2)师：像上面这组数，它们只有公因数1，我们可以说公因数只有1的两个数也叫做互质数。8和9是互质数，17和28是互质数。还能举出几组互质数吗？（3）共同总结：如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1。三、拓展练习。1.p32自主练习 7学生独立思考并解答 “可以选择边长是多少分米的正方形地板砖”使学生明确，要求的地板砖的边长必须是微机室长和宽的公因数，也就是找90和60的公因数。2.p32自主练习8 学生审题，明确：把3种彩条截成同样长的小段且没有剩余，每段彩条最长几厘米？就是求16、32、56的最大公因数。 学生可以根据已有的知识经验，用列表法也可以用短除法。 指名学生板演，试用短除法求三个数的最大公因数 集体订正，师生共同总结方法：先用3个数公有的因数去除，一直除到三个数只有公因数1为止，再把所有的公因数连乘起来。四、课后作业。p32自主练习5、6。