2019-2020年人教版六年级下册《数学思考》word教案.doc

2019-2020年人教版六年级下册数学思考word教案【教学内容】义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第91页例5及练习十八第2、3题。【教学目标】1通过学生观察、探索，使学生掌握数线段的方法。2渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。3培养学生归纳推理探索规律的能力。【教学重、难点】引导学生发现规律，找到数线段的方法。【教具、学具准备】多媒体课件【教学过程】一、游戏设疑，激趣导入。1故事引入，点明中心。（课前音乐）老师想问问同学们，曹冲称象的故事大家听过吗？要称一头大象的重量，在当时来讲本来是一件很（难）的事。曹冲却利用浮力原理，变称大象为称石头。使本来很难的事情变得比较（容易）。多聪明的一个孩子！亲爱的同学们，在数学研究中，只要爱动脑筋，咱们也可以尝试运用一些数学的思考方法，探索数学问题当中的规律，使原本困难复杂的问题，变得简单容易，老师相信你们也能做得和他一样棒。有信心吗？（有）好，带着满满的信心，我们一起进入今天的学习主题！（课件出示主题）（板书：数学思考） 2、师：首先，咱们来做一个游戏吧，（先不动笔，听老师说清楚）（课件）我们知道每两点之间可以连一条线段，请你们像课件上这样，在纸上任意点上8个点，（课件出示8个点图）并将它们每两点连成一条线段，再数一数，看看一共连成了多少条线段。请记住画图要用铅笔和尺子。时间两分钟，看谁先得出答案，开始！（学生操作）二、逐层探究，发现规律。1. 从简到繁，动态演示，经历连线过程。师：同学们，有结果了吗？（多点几个孩子汇报结果）这么多不同的结果，看来分歧挺大。老师想问问同学们感觉怎样？好数吗？（不好数）为什么不好数？（线段太多）对，点数太多以致于线段太多。一下就用8个点来连，确实有点难为同学们了。有没有什么好方法呢？请同学们分组讨论。（生讨论，回答）咱们可以把点数减少一些，从最简单的2个点入手，逐步增加点数，看一看随着点数的增加，线段的总条数发生了什么变化？多找几次，看能不能找出规律来。也就是“化难为易 找规律”（板书）一起看课件。师：我们都知道，2个点可以连1条线段。为了方便表述我们把这两个点设为点A和点B。这时候，总共有（2）个点，总线段数是(1段)。（课件）师：如果增加1个点，我们用点C表示，现在一共有几个点？（生：3个点。课件）每2个点连1条线段，想想增加了一个点，再将新增加的这个点与原来的两个点之间连线段，会增加几条线段？（生：2条线段，课件动态连线AC和BC） 原来的1条，加上新增加的2条，一共就有几条？（3条）师：如果我再增加一个点，现在是几个点？（4个）将新增加的点与原来的3个点分别连接，会增加几条线段？（3条）原来有1+2=3条，再加上增加的3条，现在一共有几条？（6条）好，老师的引导就到这儿，接下来请同学们在课桌内拿出为你们准备的表格（转投影仪），自己探索，在表格上方的图上依次增加点数，并将新增加的点与原来的点连好线段，注意连线也要用铅笔尺子，然后像老师刚才课件中的那样，在表格内填好点数、增加的线段数和总线段数。 学生动手操作，连线，填表格。师与学生交流。师：谁来汇报5个点时的数据？（增加的线段数是4，总线段数是10。）为什么是10条？（原来有6条，加上新增加的4条，一共是10条）（课件）6个点呢？（增加的线段数是5，总线段数是15。）为什么？2.进一步探究，推导总线段数的算法。数据收集好了，现在咱们就要来分析数据了。请你仔细观察每一组数据的点数与增加的线段数，你有什么发现？（课件）增加的条线就是（点数-1）。为什么？（因为每增加一个点，都可以与前面的每个点连成一条线段）明白了这一点，再来观察总线段数与点数，你发现了什么？四人一小组讨论，注意把语言表达清楚。（生回答，多点几人，注意让学生说清楚）（总线段数就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。因此，我们只要知道点数是几，就从1开始，依次加到几减1，所得的和就是总线段数。 （请同学们把这段话理解意思齐读一遍，预备起）师：好，规律总结出来了，请同学们运用规律思考： 8个点之间总共能连多少条线段呢？（课件。学生回答。）怎么计算？3*8=24 24+4=28(板书结果：28)（首项+末项）*项数/2如果点数太多的情况下，同学们也可以这样写：1+2+3+6+7=28（课件）3回应课前游戏的设疑，进一步提升。（1）师：接下来，要看同学们的了，请你们根据这个规律，计算出12个点、20个点能连多少条线段？（学生独立完成）（2）反馈师：我们来看看答案吧！（课件示：12个点共连了1+2+3+456789101166（条），师：20个点共连的线段数为：12345一直加到19,为了书写方便，这些列式还可以省略不写中间的一些加数，列式可以写为：12391011190（条）（课件示）N个点呢？板书：n个点连成线段的条数：1+2+3+4+(n-2)+(n-1)4还原生活，解决问题。师：不仅是连线，生活中还有很多类似这样的问题。我们一起来看看。 (课件示情景问题：10个好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手？)师：怎样思考？（这道题其实就可以把它转化为我们刚才解决的连线问题。10个好朋友相当于10个点，每2位好朋友握手1次相当于每2个点之间连1条线段）你会做了吗？动动笔吧。那么答案就是123+945三、巩固练习师：同学们，在我们生活中还有许多看似复杂的问题，我们都可以尝试从简单问题去思考，化难为易，逐步找到其中的规律，从而来解决复杂的问题。下面我们就来看看书上的几道练习题，看看能不能运用这样的思考方法去解决它们。1练习十八第2题。师：（课件）你看到了什么？（生回答）再仔细观察下。（生回答）打开书94页第2题，动笔做一做，同桌之间可以轻声交流。学生动笔做。交流汇报。第6个是什么图形？（生汇报）你是怎么知道的？（生回答：从最简单的第一个图形开始，从易到难，总结规律）第7个图形需要多少根小棒？（生汇报）你是怎么知道的？294页第3题。师：94页第3题，动笔做一做，小组之间可以互相讨论。（1）独立作业。（2）反馈：注意引导学生发现：多边形里分成的三角形个数正好是这个多边形的边数2！所以，多边形内角和就等于边数减2的差去乘180。四、全课总结1、这节课你有什么收获？（生预设：学会了化难为易找规律去解决问题）2、师：今天同学们都表现得非常棒，希望同学们在以后的学习中经常运用数学思考方法去解决生活中的问题。板书设计： 数学思考 化难为易 找规律 3个点：1+2=3（条） 4个点：1+2+3=6（条） 5个点：1+2+3+4=10（条） 6个点：1+2+3+4+5=15（条） 7个点：1+2+3+4+5+6=21（条） n个点连成线段的条数：1+2+3+4+(n-2)+(n-1)附送：2019-2020年人教版六年级下册数学思考word教案2【教学内容】义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第91页例4及练习十八第13题。【教学目标】1通过学生观察、探索，使学生掌握数线段的方法。2渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。3培养学生归纳推理探索规律的能力。【教学重、难点】引导学生发现规律，找到数线段的方法。【教具、学具准备】多媒体课件【教学过程】一、游戏设疑，激趣导入。1师：同学们，课前我们来做一个游戏吧，请你们拿出纸和笔在纸上任意点上8个点，并将它们每两点连成一条线，再数一数，看看连成了多少条线段。（课件出现下图，之后学生操作） 2师：同学们，有结果了吗？（学生表示：太乱了，都数昏了）大家别着急，今天，我们就一起来用数学的思考方法去研究这个问题。（板书课题）【评析】巧设连线游戏，紧扣教材例题，同时又让数学课饶有生趣。任意点8个点，再将每两点连成一条线，看似简单，连线时却很容易出错。这样在课前制造一个悬疑，不仅激发了学生学习欲望，同时又为探究“化难为简”的数学方法埋下伏笔。二、逐层探究，发现规律。1. 从简到繁，动态演示，经历连线过程。师：同学们，用8个点来连线，我们觉得很困难，如果把点减少一些，是不是会容易一些呢？下面我们就先从2个点开始，逐步增加点数，找找其中的规律。师：2个点可以连1条线段。为了方便表述我们把这两个点设为点A和点B。（同步演示课件，动态连出AB，之后缩小放至表格内，并出现相应数据，如下图） 师：如果增加1个点，我们用点C表示，现在有几个点呢？（生：3个点）如果每2个点连1条线段，这样会增加几条线段？（生：2条线段，课件动态连线AC和BC）那么3个点就连了几条线段？（生：3条线段）师：你说得很好！为了便于观察，我们把这次连线情况也记录在表格里。（课件动态演示，如下图） 师：如果再增加1个点，用点D表示（课件出现点D）现在有几个点？又会增加几条线段呢？根据学生回答课件动态演示连线过程）那么4个点可以连出几条线段？（生:4个点可以连出6条线段。课件动态演示，如下图） 师：大家接着想想5个点可以连出多少条线段？为什么？（引导学生明白：4个点连了6条线段，再增加1个点后，又会增加4条线段，所以5个点时可以连出10条线段。课件根据学生回答同步演示，如下图） 师：现在大家再想想，6个点可以连多少条线段呢？就请同学们翻到书第91页，请看到表格的第6列，自己动手连一连，再把相应的数据填写好。（学生动手操作，之后指名一生展示作品并介绍连线情况，课件演示：完整表格中6个点的图与数据）【评析】让学生从2个点开始连线，逐步经历连线过程，随着点数的增多，得出每次增加的线段数和总线段数，初步感知点数、增加的线段数和总线段数之间的联系。2. 观察对比，发现增加线段与点数的关系。师：仔细观察这张表格，在这张表格里有哪些信息呢？（引导学生明确：2个点时总条数是1，3个点时就增加2条线段，总条数是3；4个点时增加了3条线段，总条数是6；5个点时增加了4条线段，总条数是10；到6个点时增加了5条线段，总条数是15。）师：那么，看着这些信息你有什么发现吗？（学生尝试回答出：2个点时连1条线段，增加到3个点时就增加了2条线段，到4个点时就会再增加3条线段，5个点就增加4条线段，6个点就增加5条线段。每次增加的线段数和点数相差1。）师也可以提问引导：当3个点时，增加条数是几？（生：2条）那点数是4时，增加条数是多少？（生：3条）点数是5时呢？（4条）6时呢？（5条）那么，你们有什么新发现？师小结：我们可以发现，每次增加的线段数就是（点数1）。【评析】在经历了丰富的连线过程之后，整体观察和对比表格中的数据，从而进一步发现每次增加条数就是点数1，为后面推导总线段数的算法做好铺垫）3进一步探究，推导总线段数的算法。（1）分步指导，逐个列出求总线段数的算式。师：同学们，我们知道了6个点可以连15条线段，现在你们有什么办法知道8个点可以连多少条线段吗？（尝试让学生回答，学生可能会从7个点连线的情况去推理8个点的连线情况。）师追问：如果当点数再大一些时，我们这样去计算是不是很麻烦呢？师：我们先来看看，3个点时，可以连多少条线段？你是怎么知道的？生：2个点连1条线段，增加一个点，就增加了2条线段，123（条），所以3个点就连了3条线（贴示黑板条： ） 师：接着想想4个点共连了6条线段，这又可以怎么计算呢？（贴示： ）师：计算3个点连出的线段数时，我们用了12，再增加1个点，就在增加了3条线段，我们就再加3，所以列式为1236（条），那么按着这个方法，你能列出5个点共连线段的算式吗？（根据学生回答，贴示： ） （2）观察算式，探究算理。师：下面，同学们仔细观察看看这些算式，有什么发现吗？生1：计算3个点的总线段数是12，计算4个人的总线段数是123，计算5个点的总线段数是1234，它们都是从1开始依次加的。生2：我觉得计算总线段数其实就是从1开始加2，加3，加4，一直加到比点数少1的数。生3 ：可以，比如3个点的总线段数，就是从1加到2；4个点的总线段数，就是从1开始依次加到3，5个点时，就是1一直加到4，这样推理下去，就是从1开始一直加到点数数减1的那个数。师：那么你说的点数减1的那个数其实是什么数？（生：就是每次增加一个点时，增加的线段数。）（3）归纳小结，应用规律。师：现在我们知道了总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。因此，我们只要知道点数是几，就从1开始，依次加到几减1，所得的和就是总线段数。同学们，你们明白了吗？师：下面我们运用这条规律去计算一下6个点和8个点时共连的线段数，就请同学们打开数学书91页，把算式写在书上相应的横线上！（学生独立完成，教师巡视，之后学生板演算式集体评议）4回应课前游戏的设疑，进一步提升。（1）师：现在我们就知道了课前游戏的答案，在纸上任意点上8个点，每两点连成一条线，可以连成28条线段。有这么多条，难怪同学们数时会比较麻烦呢！看来利用这个规律可以非常方便的帮助我们计算点数较多时的总线段数。下面你们能根据这个规律，计算出12个点、20个点能连多少条线段？（学生独立完成）（2）反馈师：我们来看看答案吧！（课件示：12个点共连了1+2+3+456789101145（条），师：20个点共连的线段数为：12345一直加到19,为了书写方便，这些列式还可以省略不写中间的一些加数，列式可以写为：1239101145（条）（课件示）5还原生活，解决问题。师：下面，我们一起来看看小精灵聪聪给我们带来了什么题目！(课件示情景问题：10个好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手？)师：你们能帮他解决这个问题吗？小组同学互相说说！（小组合作交流，之后学生回答：这道题其实就可以把它转化为我们刚才解决的连线问题。那么答案就是123+945）【评析】在探讨总线段数的算法时，同样延用从简到繁的思考方法，先探究3个点时总线段数怎么计算，之后列出4个点和5个点时总线段数的算式，让学生观察发现这些算式的共有特征：都是从1依次加到点数减1的那个数，从而让学生明白总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。接着让学生用已建立的数学模型去推算6个点，8个点时一共可以连成多少条线段。这样既巩固算法，同时还回应了课前游戏的设疑。最后拓展提升，还原生活，去解决生活中的实际问题。整个过程都在逐步地让学生去体会化难为易的数学思想，懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。三、巩固练习师：同学们，在我们生活中有许多看似复杂的问题，我们都可以尝试从简单问题去思考，逐步找到其中的规律，从而来解决复杂的问题。下面我们就来看看书上的几道练习题，看看能不能运用这样的思考方法去解决它们。1练习十八第2题。师：同学们，你们可以先用小棒摆一摆，找找其中的规律。（学生独立完成，鼓励学生多角度思考问题，多样化解决方法）2练习十八第3题。师：仔细观察表格，你能找出规律吗？请同学们想想多边形的内角和与它的边数有什么关系呢？（1）小组交流（2）反馈注意引导学生发现：多边形里分成的三角形个数正好是这个多边形的边数2！所以，多边形内角和就等于边数减2的差去乘180?3练习十八第1题。师：同学们,前面几道题我们通过看图列表，或是动手摆小棒等活动，找到一定的规律来解决问题，下面我们来做一道找规律填数的题目。请翻开书94页,看到第1题,同学们自己在书上填写答案.（1）学生独立完成（2）反馈（根据学生回答课件动态演示）四、全课总结师：今天同学们都表现得非常棒，我们运用了化难为易的数学思考方法，解决了一些问题。希望同学们在以后的学习中经常运用数学思考方法去解决生活中的问题。