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2019-2020年北师大版数学必修4函数yAsin(x)的图像习题课练习时间：45分钟满分：80分班级_姓名_分数_一、选择题：(每小题5分，共5630分)1已知函数f(x)sinx的图像的一部分如图(1)，则图(2)的函数图像所对应的函数解析式可以为() (1)(2)Ayf(2x)Byf(2x1)Cyf(1) Dyf()答案：B解析：因为图(2)中的图像可以看作是图(1)中的图像先向右平移一个单位，再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的二分之一倍而得到，所以图(2)所对应的函数解析式应是yf(2x1)故选B.2已知函数f(x)Asin(x)(A0，0)在x1处取得最大值，则()A函数f(x1)一定是奇函数B函数f(x1)一定是偶函数C函数f(x1)一定是奇函数D函数f(x1)一定是偶函数答案：D解析：因为函数f(x)Asin(x)(A0，0)在x1处取得最大值，则说明sin()1，解得k，kZ，因此函数利用诱导公式，f(x1)必然是偶函数，选D.3设0，函数ysin(x)2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是()A. B.C. D3答案：C解析：因为0，函数ysin(x)2的图像向右平移个单位后与原图像重合，说明至少平移一个周期，或者是周期的整倍数，因此nTn当n1，.4函数f(x)3sin(3x)在区间a，b上是增函数，且f(a)2, f(b)2，则g(x)2cos(2x)在a，b上()A是增函数B是减函数C可以取得最大值D可以取得最小值答案：C解析：由f(x)在a，b上为增函数及f(a)2, f(b)2知，g(x)在a，b上先增后减，可以取到最大值5已知a是实数，则函数f(x)1asinax的图像不可能是()答案：D解析：当a0时，f(x)1，选项C符合；当0|a|2，且f(x)的最小值为正数，选项A符合；当|a|1时，T1，则T2矛盾，故选D.6已知函数f(x)2sin(x)，xR，其中0，.若f(x)的最小正周期为6，且当x时，f(x)取得最大值，则()Af(x)在区间2，0上是增函数Bf(x)在区间3，上是增函数Cf(x)在区间3，5上是减函数Df(x)在区间4，6上是减函数答案：A解析：由T6，得.当x时，sin1，即2k，kZ，可得2k，kZ.而0)的部分图像如图所示，则_.答案：解析：由图，知，T.又T，.8已知函数f(x)sin的图像向左平移个单位长度后与函数g(x)sin的图像重合，则正数的最小值为_答案：解析：函数f(x)sin的图像向左平移个单位长度后，得到的图像所对应的函数是ysin，其图像与函数g(x)sin的图像重合，2k，kZ.又0，当k1时，取得最小值为.9关于f(x)3sin(2x)有以下命题：若f(x1)f(x2)0，则x1x2k(kZ); f(x)图像与g(x)3cos(2x)图像相同；f(x)在区间，上是减函数；f(x)图像关于点(，0)对称其中正确的命题是_答案：解析：f3sin3sin3，正确；由x2x，函数y3sinx在上单调递增，知函数f(x)在上单调递增，正确；因为f(x)3sin2，把y3sin2x的图像向右平移个单位长度得到函数f(x)3sin的图像，不正确三、解答题：(共35分，111212)10已知函数f(x)2sin1(00)为偶函数，且函数f(x)的图像的两相邻对称轴间的距离为.(1)求f的值；(2)将函数f(x)的图像向右平移个单位长度后，再将得到的图像上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图像，求函数g(x)的单调递减区间解：(1)f(x)为偶函数，k(kZ)，k(kZ)又0，f(x)2sin12cosx1.又函数f(x)的图像的两相邻对称轴间的距离为，T2，2，f(x)2cos2x1，f2cos11.(2)将f(x)的图像向右平移个单位长度后，得到函数f的图像，再将所得图像上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到f的图像，所以g(x)f2cos212cos1.而2k2k(kZ)，即4kx4k(kZ)时，g(x)单调递减函数g(x)的单调递减区间是(kZ)11已知函数f(x)Asin(x)在一个周期内的图像如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)设0x，且方程f(x)m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围以及这两个根的和解：(1)观察图像，得A2，T.2，f(x)2sin(2x)函数f(x)的图像经过点，2sin2，即sin1.又|，函数f(x)的解析式为f(x)2sin.(2)0x，方程f(x)m的根的情况，相当于f(x)2sin的图像与g(x)m的图像的交点个数情况 .又0x，在同一坐标系中画出f(x)2sin(0x)和g(x)m(mR)的图像(如图所示)由图，可知当2m1或1m2时，直线g(x)m与曲线f(x)有两个不同的交点，即方程f(x)m有两个不同的实数根，m的取值范围为(2,1)(1,2)当2m1时，此时两交点关于直线x对称，两根和为；当1m2时，此时两交点关于直线x对称，两根和为.12已知f(x)sin2(2x)2tsin(2x)t26t1(x ，)，其最小值为g(t)(1)求g(t)的表达式(2)当t1时，要使关于t的方程g(t)kt 有一个实根，求实数k的取值范围解：(1)因为x，可得sin(2x)，1f(x)sin(2x)t26t1(x ，)当t2fU=2fFu2fuf6、关于实像和虚像, 下列说法正确的是: （ ） A.实像能在光屏上显示, 虚像不能B.虚像是人的幻觉, 并没有光线进入人眼, 实像则相反C.实像一定是由光的折射现象形成的, 虚像一定是由光的反射现象形成的D.实像有放大的也有缩小的, 而虚像都是放大的7、物体通过凸透镜可成：（ ）A正立、缩小虚像B正立、放大虚像 C倒立、放大虚像D正立、放大实像8、一个凸透镜的焦距是10厘米,物体放在凸透镜前,在光屏上得到一个放大的清晰的像,则物距：（ ）A.小于10厘米 B.小于20厘米, 大于10厘米 C.大于20厘米 D.等于10厘米9、在研究凸透镜成像的实验中，先调整透镜、光屏与烛焰的中心在同一高度，然后固定好蜡烛与透镜的位置如图所示，若所用凸透镜的焦距为10厘米，则下列说法中哪一个是正确的?（ ）A在50厘米至60厘米刻度之间移动光屏，可以得到缩小的实像B在60厘米至100厘米刻度之间移动光屏，可以得到放大的实像C隔着透镜观察烛焰，可以看到放大的虚像D以上说法都不对研究与思考：判断正误：（ ）（1）凸透镜只能成放大的实像。（ ）（2）凸透镜可以成虚像。（ ）（3）凸透镜成的实像都是倒立的，虚像都是正立的。（ ）（4）实像可以用光屏接收，而虚像不能。有一个焦距为10cm的凸透镜，要使它成一个缩小的像，则应把物体放在离凸透镜 位置上。有一个焦距为15cm的凸透镜，要用他仔细观察昆虫的脚，则应将凸透镜放在距昆虫 的位置，但如果用这个凸透镜去观察窗外远处的景物发现景物是 并且是 立的，如果将凸透镜放在距离课本20cm左右观察时，我们会发现书上的字是 并且是 立的。用圆形的鱼缸或透明的罐头瓶养鱼，从侧面观赏缸内的鱼，你看到的那条鱼是（ ）A、实物 B、等大的实像C、放大的实像D、放大的虚像小丽在做凸透镜成像实验时，不慎将凸透镜上部碰掉一块，则在荧光屏上（ ）A、得不到像B、得不到完整的像C、成像效果不受影响D、像是完整的，亮度变暗小丽在做凸透镜成像实验时，在离透镜20cm的荧光屏上得到一个倒立缩小的实像，则小丽所用的透镜的焦距可能为（ ）A、5cmB、10cmC、15cmD、30cm7、在研究凸透镜成像实验中, 物体在光屏上所成的像一定是:（ ）A.正立的像 B.缩小的像 C.放大的像 D.倒立的像8、小红在探究完凸透镜成像规律后，产生了这样的一个想法：“凸透镜能够成像，那么凹透镜能不能成像呢？”请你帮她设计实验并探究 （来自http：/ czwlzx）参考答案快速热身：大于、小于、大1倍焦距和2倍焦距，倒立缩小 等于等大大于2倍倒立放大相反 一致相反小于1倍焦距正立放大虚 略 6、A 7、B 8、B 9、B研究与思考：1、（1）（2）（3）（4）大于20cm小于15cm，缩小倒立，放大倒立D5、D6、C 7、D 8、略
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