七年级升八年级数学 暑期衔接班讲义 第十讲 专题二 全等三角形题型训练 新人教版.doc

第十讲：专题二：全等三角形题型训练；【知识要点】1求证三角形全等的方法（判定定理）：SAS；ASA；AAS；SSS；HL； 需要三个边角关系；其中至少有一个是边；2“SAS”、“SSS”、“ASA”、“AAS”、“HL”五种基本方法的综合运用.【例题精讲】例1.判断下列命题：1（1）全等三角形的对应边、对应角、对应边上的中线、角平分线、高线分别相等.（ ）（2）全等三角形的周长、面积分别相等. （ ）2（1）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等. （ ）（2）两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等. （ ）（3）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等. （ ）（4）两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等. （ ）（5）三边对应相等的两个三角形全等. （ ）（6）三个角对应相等的两个三角形全等. （ ）（7）两边及其一边上的中线对应相等的两个三角形全等. （ ）（8）两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等. （ ）（9）两边及其一边上的高对应相等的两个三角形全等. （ ）（10）两边及其第三边上的高对应相等的两个三角形全等. （ ）（11）两角及其一角的平分线对应相等的两个三角形全等. （ ）（12）两角及第三角的平分线对应相等的两个三角形全等. （ ）（13）一个角对应相等的两个等边三角形全等. （ ）（14）一条边对应相等的两个等边三角形全等. （ ）（15）腰对应相等的两个等腰三角形全等. （ ）（16）底边对应相等的两个等腰三角形全等. （ ）例2.如图1，方格中有ABC和，且它们可以仅通过平移完全重合，我们称ABC和为“同一方位”全等三角形.（1）如图2，方格中有一个ABC，请你在方格内，画出一个与ABC不是“同一方位”的全等三角形DEF，并且满足条件：DE=AB，A=D，AC=DF； （2）你能够画出多少种不同的DEF？（“同一方位”全等三角形算为一种）例3.两边及其一边上的中线对应相等的两个三角形全等.如图，在ABC和A1B1C1中，AB=A1B1，BC=B1C1，AD、A1D1分别为ABC和A1B1C1的中线，AD=A1D1，求证：ABCA1B1C1.例4.两角及其一角的平分线对应相等的两个三角形全等. 两角及第三角的平分线对应相等的两个三角形全等.如图，在ABC和A1B1C1中，ABC=A1B1C1，ACB=A1C1B1，AD、A1D1分别为ABC和A1B1C1的角平分线，AD=A1D1，求证：ABCA1B1C1.例5.两边及其第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等.如图，在ABC和A1B1C1中，AB=A1B1，AC=A1C1，AD、A1D1 分别为ABC和A1B1C1的高线，AD=A1D1，求证：ABCA1B1C1.例6.两边及其一边上的高对应相等的两个锐角三角形全等.如图，在ABC和A1B1C1中，AB=A1B1，BC=B1C1，AD、A1D1 分别为ABC和A1B1C1的高线，AD=A1D1，求证：ABCA1B1C1.例7.两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等. 如图，在ABC和A1B1C1中，AB=A1B1，AC=A1C1，AD、A1D1分别为ABC和A1B1C1的中线，AD=A1D1，求证：ABCA1B1C1.练习:1.如图，BD、CE为ABC的两条高线，在BD上取一点F，使BF=AC，在CE的延长线上取一点G，使CG=AB，求证：(1)AG=AF；（2）AGAF.2.如图，已知A点的坐标为（4，4），将直角的顶点放在点A，两直角边分别交两坐标轴的正半轴于P、Q两点.（1）求证：AP=AQ；（2）当直角绕A点旋转时（始终保持P、Q两点在两坐标轴的正半轴），求OP+OQ的值；（3）如图，继续旋转这个直角，使得点P在y轴负半轴，点Q在x轴正半轴，求OQ-OP的值.【课后作业】1如图，RtABCRtDEF，则E的度数为( ).(A)30 (B)45 (C)60 (D)902如图，OA=OB，OC=OD，1=2，则图中的全等三角形有( ).（A）5对 （B）4对 （C）3对 （D）2对3已知：如图，1=2，AC=AD，增加下列条件：AB=AE；BC=ED；C=D；B=E，其中能使ABCAED的条件有( ).(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个4如图，已知MB=ND，MBA=NDC，下列条件中不能判定ABMCDN的是（）(A)M=N (B)AB=CD (C)AM=CN (D)AMCN6如图，ABBC，CDBC，垂足分别为B，C，AB=BC，E为BC的中点，且AEBD，垂足为点F，若CD=4，则AB=( ).(A)8 (B)6 (C)4 (D)2 5用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则利用三角形全等能说明的依据是( ).（A）SSS （B）SAS （C）ASA （D）AAS7如图，D、E是ABC的边AC、BC上的点，ADBEDBEDC，下列结论：AD=ED；BC=2AB；1=2=3；4=5=6其中正确的有（ ）.(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个二、填一填8如图，则需要补充条件：（写出一个即可），才能使9如图，一块三角形玻璃裂成甲、乙、丙三块，要去玻璃店配一块同样形状和大小的玻璃，可只带三块碎片中的 块，所配的三角形玻璃与原来一样的几何原理是 .10如图，在ABD和ACE中，有下列四个论断：AB=AC；AD=AE；B=C；BD=CE，请以其中三个作为条件，余下一个作为结论，写出一个真命题是 ，（用序号的形式写出.） 11如图，要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，先从B处出发与AB成90角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转90沿DE方向再走17米，到达E处，使A、C两点与点E在同一直线上，那么测得A、B的距离为_米. 三、解答题12工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度与M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线，请说明理由.13如图，RtABC中，BAC=90，AC=2AB，ADBC于点D，E为AC边的中点，连接BE交AD于点F，过点E作BE的第一线交BC于点G，求证：AF=CG.