2019-2020年人教A版数学必修4《简单的三角恒等式》同步练习(A)含答案.doc

2019-2020年人教A版数学必修4简单的三角恒等式同步练习(A)含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的值为A B C D【答案】A【解析】2.若 ，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】3.已知角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，始边在直线上，则的值是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】依题意可知，所以.4.已知向量，且，则（ ）A B C D【答案】D【解析】,故选D.5.【xx届辽宁省庄河市高级中学、沈阳市第二十中学高三上第一次联考】已知是第二象限角，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：因为是第二象限角，且，所以6.若，则的值为（ ）A B C. D【答案】C7. 已知，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】，.化简得： .故选A.8.函数的最大值为（ ）（A）4 （B）5 （C）6 （D）7【答案】B【解析】因为，而，所以当时，取最大值5，选B.9.已知 ，若，则角 不可能等于()A. B. C. D. 【答案】B【解析】f(x)cosxcos 2xcos 4x，由f()，可得sin 8sin，经验证，时，上式不成立本题选择B选项.10. 中，则（ ）A. B. C. D.或【答案】C【解析】由得，得；故，故，由得，由知，故，故，故选C.11设， ，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B12.xx年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值为（ ）A B C D【答案】D【解析】设所对直角边长为由题意得，所以，选D.第II卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）13.【xx届福建福州外国语学校高三上期中】若，则= 【答案】【解析】，故答案为.14.已知，则_， _【答案】 【解析】 解得，所以。填(1). (2). .15.【xx届北京市东城区东直门中学高三上学期期中】设，向量，若，则_【答案】【解析】，解得的值为_.【答案】【解析】.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题10分）如图，点A，B是单位圆上分别在第一、二象限的两点，点C是圆与轴正半轴的交点，AOB是正三角形，若点A的坐标为（，），记COA=.（）求的值；（）求cosCOB的值 【答案】（I）；（）.【解析】的坐标为，根据三角函数的定义可知，（）为正三角形，18.（本小题12分）已知向量与为共线向量，且.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）与为共线向量，即；（2），又，.19.（本小题12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）若，求的值.【答案】（1）,减区间；（2）.20.（本小题12分）已知函数的最小正周期为.（1）求的值；（2）求的单调递增区间.【答案】（）（）（）【解析】试题分析：（）运用两角和的正弦公式对化简整理，由周期公式求的值；（）根据函数的单调递增区间对应求解即可.试题解析：（I）因为，所以的最小正周期依题意，解得（II）由（I）知函数的单调递增区间为（）由，得所以的单调递增区间为（）21.（本小题12分）【xx届安徽省阜阳市临泉县第一中学高三上学期第二次模拟】已知函数.（1）求函数的最小正周期及单调区间；（2）若，求的值.【答案】（1）见解析（2）的最小正周期由，化简得由，化简得所以，函数的单调增区间为，函数的单调减区间为；（2），即，即，又22.（本小题12分）设 .（I）求得单调递增区间；（II）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的值.【答案】（）的单调递增区间是（或）（）（）由（）知把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象，即所以 附送：2019-2020年人教A版数学必修4简单的三角恒等式同步练习(B)含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是三角形的最大内角，且，则的值为（ ）A. B C D【答案】B2.设向量与垂直，则等于（ ）A B C.0 D-1【答案】C【解析】因为，所以，故选C.3.【xx届辽宁省庄河市高级中学、沈阳市第二十中学高三上学期第一次联考】已知是第二象限角，且，则的值为A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：因为是第二象限角，且，所以4【xx届黑龙江省齐齐哈尔地区八校高三期中联考】若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，即，即，则，故选A.5. 若点在直线上，则的值等于（ ）A. B. C. D.【答案】A6. 已知 ，若，则角 不可能等于()A. B. C. D. 【答案】B【解析】f(x)cosxcos 2xcos 4x，由f()，可得sin 8sin，经验证，时，上式不成立本题选择B选项.7.已知，则的值是（ ）A B C D【答案】B【解析】，故选B.8. 设， ，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意得，根据三角函数的基本关系式可得，又，即，因为，所以，即，故选B.9.如图，图O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数，则的图像大致为（ ） A B C D【答案】C10.【xx届湖北省重点高中联考协作体高三上期中】公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为，这一数值也可以表示为，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】， ,。选B.11. 若，则（ ）A B C D【答案】C【解析】因为，所以，所以因为，所以，所以，所以，故选C12.已知，且，则（ ）A BC或 D以上都不对【答案】C【解析】因为,所以,即,所以，即,也即,将代入可得,则,故应选C第II卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）13. 【xx届北京市东城区东直门中学高三上期中】设，向量，若，则_【答案】14.已知，且，则 【答案】【解析】因为，且所以所以由二倍角公式得.15.若，则的值为_【答案】【解析】由，解得，又16.若向量，且则的最小值为_【答案】【解析】,且， ， ， ， 的最小值为，故答案为.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题10分）【xx届北京西城161高三上期中】已知为锐角，且（I）求的值（）求的值【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由两角和的正切公式及条件得到关于的方程，解方程即可；（2）化简得，由可得，结合可求得。试题解析：（） ，（），又为锐角，18.（本小题12分）已知函数.（）求函数的最小正周期及最值；（）令，判断函数的奇偶性，并说明理由.【答案】（I）；（II）偶函数，理由见解析.（）由（）知.又.函数是偶函数.19.（本小题12分）已知函数，(I)求最小正周期；(II)求在区间上的最大值和最小值.【答案】(I); (II) ,.【解析】(I) 由已知，有.所以的最小正周期.(II)因为在区间上是减函数，在区间上是增函数，所以在区间上的最大值为，最小值为.20.（本小题12分）已知函数（1）求的最小正周期和最大值；（2）讨论在上的单调性.【答案】（1）最小正周期为，最大值为；（2）在上单调递增；在上单调递减.【解析】 (1) ,因此的最小正周期为，最大值为.21.（本小题12分）【xx届福建省三明市第一中学高三上第一次月考】已知向量，函数的最大值为.(1)求的大小；(2)将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，作出函数在的图象【答案】(1)；(2)图象见解析.【解析】试题分析：（1）利用向量的数量积展开，通过二倍角公式以及两角和的正弦公式将函数化为一个角的一个三角函数的形式，通过最大值求的大小 ；（2）通过将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的解析式，然后列表、描点、连线即可得到在的图象.再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到y6sin(4x)的图象因此 的图像如图所示.22.（本小题12分）已知向量，其中（1）若，求的值；（2）函数，若恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）或；（2）（2）因为，所以，因为，所以，则，即，若使恒成立，则，即，所以实数的取值范围是.