2019八年级数学下册第十八章平行四边形小专题六特殊平行四边形的性质与判定练习 新人教版.doc

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小专题(六)特殊平行四边形的性质与判定1 如图,四边形ABCD,DEFG都是正方形,连接AE,CG.(1)求证:AECG;(2)观察图形,猜想AE与CG之间的位置关系,并证明你的猜想解:(1)证明:四边形ABCD,DEFG都是正方形,ADCD,DEDG,ADCGDE90 .ADCADGGDEADG,即CDGADE.ADECDG(SAS)AECG.(2)猜想:AECG.证明:设AE与CG相交于点M,AD与CG相交于点N.ADECDG,DAEDCG.又ANMCND,AMNADC90 .AECG.2如图,在ABCD中,过点D作DEAB于点E,点F在边CD上,CFAE,连接AF,BF.(1)求证:四边形BFDE是矩形;(2)若CF6,BF8,DF10,求证:AF是DAB的平分线证明:(1)四边形ABCD是平行四边形,ABCD,ABCD.CFAE,BEDF.四边形BFDE为平行四边形DEAB,DEB90 .四边形BFDE是矩形(2)四边形BFDE是矩形,BFD90 .BFC90 .在RtBFC中,由勾股定理得BC10.ADBC10.又DF10,ADDF.DAFDFA.ABCD,DFAFAB.DAFFAB.AF是DAB的平分线3(xx北京)如图,在四边形ABCD中,ABDC,ABAD,对角线AC,BD相交于点O,AC平分BAD,过点C作CEAB交AB的延长线于点E,连接OE.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若AB,BD2,求OE的长解:(1)证明:ABDC,BACDCA.AC平分BAD,DACBAC.DACDCA.ADCD.ABAD,ABCD.四边形ABCD是平行四边形又ABAD,四边形ABCD是菱形(2)由(1)知四边形ABCD是菱形,BDAC.AOB90 ,BOBD1.在RtAOB中,由勾股定理,得AO2.CEAB,AEC90 .在RtACE中,点O是斜边AC的中点,OEAO2.4.如图,在菱形ABCD中,AB2,DAB60,点E是AD边的中点,点M是AB边上一点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD,AN. (1)求证:四边形AMDN是平行四边形; (2)请求出AM的长为何值时,四边形AMDN是矩形,并说明理由解:(1)证明:四边形ABCD是菱形,NDAM.NDEMAE,DNEAME.又点E是AD边的中点,DEAE.NDEMAE(AAS)NDMA.四边形AMDN是平行四边形(2)当AM的长为1时,四边形AMDN是矩形理由如下:AM1ADAE,DAB60 ,AEM是等边三角形AMEAEM60 ,EMAEED.EMDEDM30 .AMDAMEEMD90 .四边形AMDN是矩形5如图1,在ABCD中,AF平分BAD交BC于点F,CE平分BCD交AD于点E.(1)求证:四边形AFCE是平行四边形;(2)如图2,若BEEC,求证:四边形ABFE是菱形图1图2证明:(1)AF平分BAD,CE平分BCD,FAEBAE,FCEFCD.四边形ABCD是平行四边形,BAEFCD,ADBC.FAEFCE,FCECED.FAECED.AFEC.又AECF,四边形AFCE为平行四边形(2)AFEC,BEEC,AFBE.AOEAOB90 .在ABO和AEO中,ABOAEO(ASA)BOEO.ADBC,EAFAFB.AF平分BAD,BAFEAF.AFBBAF.又AOBFOB90 ,BOBO,ABOFBO(AAS)AOFO.四边形ABFE是平行四边形又AFBE,四边形ABFE是菱形6如图所示,在ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,AF与DE相交于点G,CE与BF相交于点H.(1)你能说明四边形EHFG是平行四边形吗?(2)当四边形ABCD满足什么条件时,四边形EHFG是一个菱形?(3)四边形EHFG会成为一个正方形吗?解:(1)能说明四边形EHFG是平行四边形四边形ABCD是平行四边形,AB CD.而AEAB,CFCD,AE CF.四边形AECF是平行四边形GFEH.同理可得GEHF.四边形EHFG是平行四边形(2)当四边形ABCD是矩形时,四边形EHFG是菱形由(1)知,四边形EHFG是平行四边形连接EF.当四边形ABCD是矩形时,四边形EBCF也是矩形,EHFH,四边形EHFG是菱形(3)当四边形ABCD是矩形且AB2AD时,四边形EHFG是正方形由(2)知,当四边形ABCD是矩形时,四边形EHFG是菱形又由AB2AD可知,四边形EBCF是正方形根据正方形的性质知,ECBF,即EHF90 ,四边形EHFG是正方形
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