高中物理 5.5向心加速度（精讲优练课型）课件 新人教版必修2.ppt

5向心加速度 一 感受圆周运动的向心加速度1 两个匀速圆周运动的实例 太阳中心 圆心 圆心 圆心 2 总结 圆周运动是 运动 运动必有加速度 匀速圆周运动的加速度指向 变速 变速 圆心 判一判 1 匀速圆周运动是加速度不变的曲线运动 2 匀速圆周运动的向心加速度的方向始终与速度方向垂直 3 物体做匀速圆周运动时 速度变化量为零 提示 1 匀速圆周运动加速度的方向是不断变化的 所以匀速圆周运动是加速度变化的曲线运动 2 匀速圆周运动的向心加速度的方向始终指向圆心 与线速度方向垂直 3 速度变化量是末速度与初速度的矢量差 物体做匀速圆周运动时 速度方向不断变化 速度变化量不为零 二 向心加速度1 定义 任何做匀速圆周运动的物体具有的指向 的加速度 2 大小 1 an 2 an 圆心 2r 想一想 地球在不停地公转和自转 关于地球的自转 思考以下问题 地球上各地的角速度大小 线速度大小 向心加速度大小是否相同 提示 地球上各地自转的周期都是24h 所以地球上各地的角速度大小相同 但由于各地自转的半径不同 根据v r可知各地的线速度大小不同 地球上各地自转的角速度相同 半径不同 根据an 2r可知 各地的向心加速度大小因自转半径的不同而不同 一 向心加速度的理解思考探究 如图所示 地球绕太阳做匀速圆周运动 小球绕细绳的另一端在水平面内做匀速圆周运动 请思考 1 在匀速圆周运动过程中 地球 小球的运动状态发生变化吗 若变化 变化的原因是什么 2 向心加速度改变物体的速度大小吗 提示 1 地球和小球的速度方向不断发生变化 所以运动状态发生变化 运动状态发生变化的原因是受到力的作用 2 向心加速度的方向始终与速度方向垂直 所以它只改变速度的方向 不改变速度的大小 归纳总结 1 物理意义 描述线速度改变的快慢 只表示速度方向变化的快慢 不表示速度大小变化的快慢 2 方向 不论向心加速度an的大小是否变化 an的方向始终指向圆心 是时刻改变的 所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变 圆周运动是一种变加速曲线运动 3 无论是匀速圆周运动 还是变速圆周运动都有向心加速度 且方向都指向圆心 典例示范 多选 2015 和平区高一检测 关于向心加速度 以下说法正确的是 A 向心加速度的方向始终与速度方向垂直B 向心加速度只改变线速度的方向 不改变线速度的大小C 物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心D 物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 解题探究 1 向心加速度的方向有什么特点 提示 向心加速度的方向始终指向圆心 2 匀速圆周运动与变速圆周运动的加速度有什么区别 提示 匀速圆周运动只有向心加速度 变速圆周运动既有向心加速度 又有切向加速度 正确解答 选A B D 向心加速度的方向沿半径指向圆心 速度方向则沿圆周的切线方向 所以向心加速度的方向始终与速度方向垂直 只改变线速度的方向 选项A B正确 物体做匀速圆周运动时 只具有向心加速度 加速度方向始终指向圆心 选项D正确 物体做变速圆周运动时 物体的向心加速度与切向加速度的合加速度的方向不指向圆心 选项C错误 过关训练 1 2015 德州高一检测 如图所示 细绳的一端固定 另一端系一小球 让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动 关于小球运动到P点时的加速度方向 下列图中正确的是 解析 选B 做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度 其方向指向圆心 B项正确 2 关于向心加速度的物理意义 下列说法正确的是 A 它描述的是线速度大小变化的快慢B 它描述的是线速度方向变化的快慢C 它描述的是物体运动的路程变化的快慢D 它描述的是角速度变化的快慢 解析 选B 加速度始终与线速度方向垂直 故向心加速度只表示线速度方向改变的快慢 不表示线速度的大小改变的快慢 也不表示角速度变化的快慢 A D错误 B正确 圆周运动中 线速度是描述物体运动路程变化快慢的物理量 C错误 补偿训练 1 下列关于匀速圆周运动的性质的说法正确的是 A 匀速运动B 匀加速运动C 加速度不变的曲线运动D 变加速曲线运动 解析 选D 匀速圆周运动是变速运动 它的加速度大小不变 方向不断改变 故匀速圆周运动是变加速曲线运动 选项D正确 2 做匀速圆周运动的两物体甲和乙 它们的向心加速度分别为a1和a2 且a1 a2 下列判断正确的是 A 甲的线速度大于乙的线速度B 甲的角速度比乙的角速度小C 甲的轨道半径比乙的轨道半径小D 甲的速度方向比乙的速度方向变化快 解析 选D 由于不知甲和乙做匀速圆周运动的半径大小关系 故不能确定它们的线速度 角速度的大小关系 A B C错 向心加速度是表示线速度方向变化快慢的物理量 a1 a2 表明甲的速度方向比乙的速度方向变化快 D对 规律方法 速度变化量的确定方法 1 速度变化量的计算为矢量运算 速度变化量是末速度与初速度的矢量差 若以 v v0为邻边作平行四边形 v是两边所夹的对角线 也可以应用三角形定则确定三者关系 2 在匀速圆周运动中 物体由A运动到B 其速度变化量如图所示 二 向心加速度公式的理解思考探究 如图所示 自行车的大齿轮 小齿轮 后轮三个轮子的半径不一样 A B C是它们边缘上的三个点 请思考 1 哪两个点的向心加速度与半径成正比 2 哪两个点的向心加速度与半径成反比 提示 1 B C两个点的角速度相同 向心加速度与半径成正比 2 A B两个点的线速度相同 向心加速度与半径成反比 归纳总结 1 公式的推导 设质点沿半径为r的圆周做匀速圆周运动 在某时刻t位于A点的速度为vA 经过很短的时间 t后运动到B点 速度为vB 把速度矢量vA和vB的始端移至一点 求出速度矢量的改变量 v vB vA 如图甲 乙所示 图乙中的矢量三角形与图甲中的三角形 OAB是相似三角形 用v表示vA和vB的大小 用 l表示弦AB的长度 则有 所以加速度而当 t趋近于零时 表示线速度的大小v 于是得到再由v r 得an 2r 2 向心加速度公式 当半径一定时 向心加速度的大小与角速度的平方成正比 也与线速度的平方成正比 随频率的增大或周期的减小而增大 3 向心加速度与半径的关系 1 若 为常数 根据an 2r可知 向心加速度与r成正比 如图甲所示 2 若v为常数 根据an 可知 向心加速度与r成反比 如图乙所示 3 若无特定条件 则不能确定向心加速度与r是成正比还是反比 典例示范 如图所示为质点P Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线 表示质点P的图线是双曲线的一支 表示质点Q的图线是过原点的一条直线 由图线可知 A 质点P的线速度大小不变B 质点P的角速度大小不变C 质点Q的角速度随半径变化D 质点Q的线速度大小不变 解题探究 1 写出向心加速度的公式 提示 向心加速度公式为an 或an 2r 2 质点P Q的图像分别表明向心加速度与半径r有什么样的函数关系 提示 质点P的向心加速度与半径r成反比 质点Q的向心加速度与半径r成正比 正确解答 选A 由an 知 v一定时 an 即an与r成反比 由an r 2知 一定时 an r 从图像可知 质点P的图线是双曲线的一支 即an与r成反比 可得质点P的线速度大小是不变的 同理可知 质点Q的角速度是不变的 过关训练 1 拓展延伸 在 典例示范 中 若质点P Q做圆周运动时 质点P的线速度大小不变 质点Q的角速度大小不变 试画出质点P的向心加速度随角速度变化的图像和质点Q的向心加速度随线速度变化的图像 解析 质点P的线速度大小不变 根据an v 质点P的向心加速度与角速度成正比 图像如图甲所示 质点Q的角速度大小不变 根据an v 质点Q的向心加速度与线速度成正比 图像如图乙所示 答案 见解析 2 2015 蚌埠高一检测 如图所示 质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中 如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变 那么 A 加速度为零B 加速度恒定C 加速度大小不变 方向时刻改变 但不一定指向圆心D 加速度大小不变 方向时刻指向圆心 解析 选D 由题意知 木块做匀速圆周运动 木块的加速度大小不变 方向时刻指向圆心 选项D正确 A B C错误 补偿训练 1 多选 由于地球自转 比较位于赤道上的物体1与位于北纬60 的物体2 则 A 它们的角速度之比 1 2 2 1B 它们的线速度之比v1 v2 2 1C 它们的向心加速度之比a1 a2 2 1D 它们的向心加速度之比a1 a2 4 1 解析 选B C 同在地球上 物体1与物体2的角速度相等 A错 设物体1的轨道半径为R 则物体2的轨道半径为Rcos60 所以v1 v2 R Rcos60 2 1 B对 a1 a2 2R 2Rcos60 2 1 C对 D错 2 2015 连云港高一检测 一物体以12m s的线速度做匀速圆周运动 转动周期为3s 则物体在运动过程中的任一时刻 速度变化率的大小为 A m s2B 8m s2C 0D 8 m s2 解析 选D 由于物体的线速度v 12m s 角速度 rad s 所以它的速度变化率an v 12 m s2 8 m s2 选项D正确 规律方法 向心加速度公式的应用向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系 必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系 在比较转动物体上做圆周运动的各点的向心加速度的大小时 应按以下步骤进行 1 先确定各点是线速度大小相等 还是角速度相同 2 在线速度大小相等时 向心加速度与半径成反比 在角速度相同时 向心加速度与半径成正比 3 向心加速度公式an 和an 2r不仅适用于匀速圆周运动 也适用于变速圆周运动 拓展例题 考查内容 传动装置中的向心加速度 典例示范 多选 如图所示 皮带传动装置中 右边两轮连在一起共轴转动 图中三轮半径分别为r1 3r r2 2r r3 4r A B C三点为三个轮边缘上的点 皮带不打滑 向心加速度分别为a1 a2 a3 则下列比例关系正确的是 正确解答 选B D 由于皮带不打滑 v1 v2 a 故A错 B对 由于右边两轮共轴转动 2 3 a r 2 C错 D对 向心加速度的计算问题 典例示范 一质点沿着半径r 1m的圆周以n 2r s的转速匀速转动 如图所示 试求 1 从A点开始计时 经过s的时间质点速度的变化 2 质点的向心加速度的大小 现场答案 找错 纠错 分析上述解析过程 你知道错在哪里吗 错因 1 将矢量运算理解为标量运算 事实上 速度变化量是矢量 遵循矢量运算法则 2 概念混乱 将转速当成角速度使用 正解 1 2 n 4 rad s v 2 rn 4 m s经过s质点转过的角度 t v的大小和方向如图 由几何知识可得 v v 4 m s 方向与水平方向成45 角斜向下 2 由an 2r 2 n可得 an 4 2n2r 16 2m s2答案 1 4 m s 方向与水平方向成45 角斜向下 2 16 2m s2 补偿训练 如图所示 定滑轮的半径r 2cm 绕在定滑轮上的细线悬挂着一个重物 重物由静止开始释放 测得重物以加速度a 2m s2做匀加速运动 在重物由静止下落1m的瞬间 定滑轮边缘上的点的角速度多大 向心加速度多大 解析 定滑轮边缘点的线速度与物体的速度大小相等 下落1m时为由v r得定滑轮边缘点的角速度向心加速度an m s2 200m s2 答案 100rad s200m s2