2019-2020年五年级数学上册 三角形的面积教案 北师大版.doc

2019-2020年五年级数学上册 三角形的面积教案 北师大版教学目标：1.理解三角形面积计算公式的推导过程。2.掌握三角形面积的计算方法。3.引导学生积极探索解决问题的策略，发展动手操作、观察、分析、推理、概括等多种能力。4.培养学生在生活实际中发现问题、独立思考、创新思维，用旧知识转化为新知识来解决新问题的能力。教学重点：理解三角形面积计算公式的推导过程。教学难点：理解三角形面积是同底（长）等高（宽）长方形面积的一半。教学准备：教学软件、三角形学具。教学过程：一、定向诱导1数一数下图中有几个直角三角形。2我们学过计算哪些图形的面积？（长方形和正方形）怎么计算他们的面积？根据学生回答板书：正方形的面积=边长边长长方形的面积=长宽3出示：你会计算它的面积吗？10 34 4103 10想这样将上图通过剪拼成一个长方形来计算面积的方法，我们称为割补法。 二、自学探究师：让天更蓝、水更清、地更绿，二十一世纪是以环保为主题的世界。我校正在开展创建“绿色学校”的活动，我们五（2）班的同学也积极投入到这项活动中，认养了校园里的一块地，要在这块地铺上草坪。同学们来到实地考察地形。猜猜看，他们想了解这块地的那些情况？(电脑演示)根据学生回答板书：三角形 面积师：你会计算它的面积吗？你会计算那些图形的面积？师：能不能把三角形转化成学过的图形呢？三、动手操作，推导公式。1.请学生从老师提供的材料中，任意选取一个或两个三角形，以小组为单位，通过剪一剪、拼一拼、折一折，看能不能把三角形转化成我们已经学过的图形。根据学生汇报媒体演示：（1）两个直角三角形拼成一个长方形。（2）两个锐角三角形剪拼成一个长方形。（3）两个钝角三角形怎么拼呢？先把一个钝角三角形旋转一下，你发现什么？学生会发现两个钝角三角形能剪拼成一个长方形。2.师提问：（1）拼成的长方形面积与原来每个三角形的面积有什么关系？（2）长方形的长和宽分别是原三角形的那部分？媒体演示后板书：S长= 长 宽S三=底 高2（3）三种情况的分析。钝角三角形、锐角三角形都要通过剪拼的方法转化成长方形，那么直角三角形可不可以也用剪拼的方法转化成长方形？学生讨论后交流，演示。（电脑演示）对，所有的三角形都能通过剪拼的方法转化成长方形，而直角三角形比较特殊，它不剪拼也能转化为长方形。3.师：除了用剪拼的方法将两个三角形转化成长方形外，还有 没有其他方法呢？请大家先分组讨论、操作，再汇报。师：你是怎么转化的？拼成的图形与原三角形的面积有什么关系？长方形的长与宽是原三角形的哪部分？媒体演示：（1）将一个直角三角形折成长方形。（2）将一个锐角三角形剪拼成长方形。都同样得出三角形的面积=底 高2。师：如果用母S表示三角形的面积，用字母a表示三角形的底，用字母h表示三角形的高，那么三角形的面积公式可以写作S= ah 2。问：同学们，根据公式，要求三角形的面积需要知道哪些条件？（三角形的底和高）四、讨论解疑1.通过同学们自己动手操作，我们已经找出了三角形面积的计算公式，现在我们来算一算课的一开始认养的那块土地面积好吗？媒体演示将土地标上底和高，请学生算出面积。2.再请大家看这一题。出示例1 一条红领巾的底边长100厘米，它的高33厘米，求红领巾的面积。指导学生的书写格式。学生尝试练习，再看书核对。3.计算下面三角形的面积。（单位：厘米） 1212 xx 7 14 8 10 4反馈总结。电脑演示：同学们，你们知道上海将在xx年申办什么？世博会。我们的城市将以新的面貌迎接这次盛会，请你想办法把街道两旁的旧建筑换新颜。你有什么好办法？可以给旧建筑加顶。问：加上去的彩钢板是什么形状？要几块？电脑显示各种形状的彩钢板。供学生选择。（电脑显示三角形的底和高）学生再计算面积。算对了，彩钢板就贴在旧建筑顶上。五、总结。今天同学们通过自己动手，学会了什么？板书：三角形的面积S正=aaS长= 长 宽S三= 底 高2S = ah 2附送：2019-2020年五年级数学上册 三角形的面积教案 沪教版【教学目标】：知识与技能：1.理解、掌握三角形面积的计算公式。2.能正确运用三角形面积计算公式进行计算。3.培养动手操作能力、逻辑推理能力和空间观念。过程与方法：通过操作、观察、比较，不断地体验将未知转化为已知来解决，巩固转化的思想。情感、价值与态度观：在自主探究中激发探究兴趣，不断地解决新问题，体验到学习数学的乐趣。【教学重点】：理解、掌握三角形面积的计算公式。【教学难点】：理解三角形面积计算公式的推导过程。【教学准备】：多媒体课件、三角形学具。【教学过程】：一、 复习导入：1. 师：请看大屏幕，让我们一起来回忆一下上几节课学习的内容。2. 课件演示：（1） 平行四边形面积计算的推导过程。即书本59页上第二段内容。演示过程中，出现：长方形的面积长宽 平行四边形的面积底高 S =a h（2） 演示三角形的相对应的底和高。（第一步，先出现三个三角形；第二步，出现相对应的底和高）底底高高底底高高底高底高 （1） （2） （3）3. 师：都回忆起来了吗？4. 师：怎样求这些三角形的面积呢？这节课我们就一起来学习研究三角形的面积。板书：三角形的面积【说明：通过课件的演示，帮助学生复习平行四边形面积公式的推导过程，以及三角形中三组相对底和高的知识，为后续三角形面积公式的学习和相关知识作铺垫作用。】二、 探究新知：（一） 探究三角形面积计算1. 我们能不能依照平行四边形面积公式推导的方法，试着解决三角形面积计算的方法呢？2. 师：请你们拿出老师给你准备的学具，2个直角三角形，2个钝角三角形和2个锐角三角形，请分别把他们叠起来，发现什么？（重合）说明什么？（2个直角三角形完全一样等）3. 师：研究之前，老师有几个要求，先请同学们独立操作研究，然后同伴相互交流，最后大家汇总。4. 学生小组合作动手研究，教师巡视指导。5. 小组汇总：学生主要围绕三个方面汇总：拼成的平行四边形、长方形（正方形）的面积与原来每个三角形的面积有什么关系？平行四边形的底和高，长方形的长和宽（正方形的边长）与三角形的底与高有什么关系？三角形的面积应该怎样计算？拼成的平行四边形、长方形（正方形）的面积等于原来每个三角形面积的2倍。平行四边形的底、长方形的长（正方形的边长）等于三角形的底，平行四边形的高、长方形的宽（正方形的边长）等于三角形的高。每个三角形的面积等于底乘以高除以2。比较好的回答：两个完全一样的锐角三角形转化成了平行四边行，三角形的高相当于平行四边形的高，三角形的底相当于平行四边行的底，因为平行四边形的面积是底乘高，它是由两个三角形拼成的，所以三角形的面积是底高2。6. 学生回答的同时，教师板书： 板书：三角形的面积底高2 S= ab27. 师：三角形的面积为什么要除以2？8. 生：因为是用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形，所以求一个三角形的面积就要除以2。（二） 拓展思维刚才我们都是用两个完全一样的三角形通过转化成我们学过的图形，从而得出三角形面积的计算方法，那还有其他方法吗？请看大屏幕，老师来介绍两种？（三角形的底为6，高为4，演示后面都有方格纸）演示课件：三角形剪拼法、中位线剪拼法底高 第一种 第二种第三种（三） 阅读质疑1. 师：今天我们学习的内容就是书上第6162页上的内容，请大家阅读一下，看看还有什么不清楚的地方？2. 小结。（接下来让我们运用今天所学的知识来解决几个问题。）【说明：通情景的创设，多媒体课件的演示，学生的自主合作探究活动，让学生自己研究出三角形面积公式的推导过程，学生学习的过程变得精彩而不在枯燥无味。】三、 巩固练习：（练习纸）1. 求下列三角形的面积：123单位：dm810单位：cm2. 选择适当的数据，计算下列三角形的面积（只列式不计算）。1.64.81.4单位：dm15cm12cm9cm （看来要求三角形的面积，必须要知道哪两个条件？底和高，而且是相对应的。那么，如果没有这样的条件呢？让我们来看下面两个题目）3. 口答：（1） 已知平行四边形的面积是12平方厘米，涂色部分三角形的面积是多少平方厘米？（2） 已知涂色部分的面积是4平方厘米，平行四边行的面积是多少平方厘米？四、 拓展知识：1. 在下面的格子图上画面积都是6cm2的三角形（每个小格代表1 cm2），并在下表中分别填上所画三角形的底和高。底（cm）高（cm）面积（cm2）62. 世界著名建筑巴黎卢浮宫的扩建工程，四面均为相等的三角形，每个三角形大约高22米，底长30米，每个三角形的面积大约是多少平方米？（世界级建筑大师，美籍华人贝聿铭先生设计的卢浮宫金字塔入口） 3. 在下面的两个正方形中，老师画出一个三角形，你能计算一下它的面积吗？请你试一试还有其他连接方法吗？（从角上连线，构成三角形。单位：厘米）44224422 【说明：练习设计的特点主要从简单到复杂，从单一到开放，从图形到综合，紧密的联系生活。让学生利用自主探究出的结果去解决问题，从而获得成功的体验。】五、 总结：1. 师：你们知道吗，其实大约在两千多年前，我国数学名著九章算术中就已经论述了三角形面积计算的方法。他们是不是很了不起呀。因此，我们一定要以他们为榜样，奋发图强，努力学习！2. 师：今天我们学习了什么知识？你有什么收获？