高中数学 第二章统计章末归纳总结课件 新人教B版必修3.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教B版 必修3 统计 第二章 章末归纳总结 第二章 统计学是研究如何收集 整理 分析数据的科学 在现实客观世界中 需要认识的现象无穷无尽 认识现象的第一步就是通过观察或实验收集大量数据取得观测资料 然后通过分析这些资料来认识它 从而为人们正确的决策提供依据 如何取得有代表性的观测资料并正确的加以分析 评价是正确认识未知现象的基础 是数理统计学要研究的基本问题 本章中主要介绍了获取数据的最基本的方法及从样本数据中提取信息的基本统计方法 包括用样本分布估计总体分布 用样本数字特征估计总体数字特征和线性回归分析 学习本章要深刻领会用样本估计总体分布及其特征的思想 体会统计思维与确定性思维的差异 1 根据简单随机抽样 系统抽样 分层抽样这三种抽样方法的共同点 适用范围和各自特点 恰当选取抽样方法从总体中抽取样本 在选取样本时 要按照各种抽样方法的步骤抽取个体 三种抽样方法的比较如下表 三种抽样方法比较 2 用样本估计总体一般分成两种 一种是用样本的频率分布估计总体的分布 另一种是用样本的数字特征 如平均数 标准差等 估计总体的数字特征 所谓第一种就是利用样本的频率分布表和频率分布直方图对总体情况作出估计 有时也利用频率分布折线图和茎叶图对总体估计 直方图能够很容易地表示大量数据 非常直观地表明分布的特征 使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据模式 这样根据样本的频率分布 我们可以大致估计出总体的分布 当总体的个体数较多时 所需抽样的样本容量也不能太小 随着样本容量的增加 频率分布折线图会越来越接近于一条光滑曲线 统计中称这条曲线为总体密度曲线 它能给我们提供更加精细的信息 在样本数据较少时 用茎叶图表示数据的效果较好 它不但可以保留所有信息 而且可以随时记录 这对数据的记录和表示都能带来方便 3 分析两个变量的相关关系时 我们可根据样本数据散点图确定两个变量之间是否存在相关关系 具有线性相关关系的可利用最小二乘法求出回归直线方程 把样本数据表示的点在直角坐标系中作出 构成的图叫做散点图 从散点图上 我们可以分析出两个变量是否存在相关关系 如果这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近 那么就说这两个变量之间具有线性相关关系 这条直线叫做回归直线 直线方程叫做回归直线方程 5 画样本频率分布直方图的步骤 求极差 决定组距与组数 分组 列频率分布表 画频率分布直方图 6 注意重视用科学计算器 计算机 处理统计数据的技能训练 随机抽样的识别与计算 解析 依据利用随机数表抽取样本的三个步骤 S1先将40件产品编号 可以编为00 01 02 38 39 S2给出的随机数表中是5个数一组 使用各个5位数字的前2位 从各位数字任选一个前2位小于或等于39的数作为起始号码 例如 从第2行第3组数组开始 取出27作为抽取的产品的第一个代码 S3从选定的27开始向右读下去 得到下一个两位数字代码26 将它取出 继续向右读 又得到27 将它去掉 继续向右读 得到39 将它取出 然后向下读 得到20 21 34 12 28 22 13 至此 10个样本号码已经取满 于是所要抽取的样本号码是27 26 39 20 21 34 12 28 22 13 点评 简单随机抽样方法分两种 一是抽签法 二是随机数表法 本题用的是随机数表法 也可用抽签法 一般地 当总体中的个数不多时 常运用这种方法抽样 点评 当总体中的个数较多时 采用简单随机抽样不合适 且组成总体的个数无多大差别时 应选系统抽样 在系统抽样中 为了实现 等距 入样 且又等机会 如不能等分 应先随机剔除 解析 S1确定七年级 八年级 九年级的被抽个体数 七年级 八年级 九年级的学生数分别为 45 48 52 145 46 54 50 150 50 55 50 155 由于样本容量与总体容量的比为1 20 所以 样本中包含的各部分个体数应为 145 20 7 150 20 8 155 20 8 S2将七年级的被抽个体数分配到七年级1班 2班 3班 因为七年级1班 2班 3班的人数比为45 48 52 所以七年级1班 2班 3班的被抽个体数分别为7 145 45 2 7 145 48 2 7 145 52 3 S3将八年级的被抽个体数分配到八年级1班 2班 3班 因为八年级1班 2班 3班的人数比为46 54 50 所以 八年级1班 2班 3班的被抽个体数分别为8 150 46 2 8 150 54 3 8 150 50 3 S4用同样的方法将九年级的被抽个体数分配到九年级1班 2班 3班 结果分别为3 3 3人 S5再用合适的方法在对应各部分抽取个体 点评 分层抽样的特点是充分考虑到各个层次不同代表的合理比例 大大提高了样本的代表性 本题交错使用了分层抽样的方法 像这样比较复杂的问题 在解答的时候可以将问题分成几个部分 再对各个部分具体解决 用样本分布估计总体分布 2 频率分布直方图如图所示 3 由图表可知小于24 5的数据约占62 利用两个变量的相关性研究线性回归问题 解析 作散点图如图所示 由散点图可见 产量与单位成本两者之间存在相关关系 列表如下 数学思想方法 1 频率分布表中的 和 位置应填什么数据 2 补全频率分布直方图 如图 再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在 30 35 的人数 解析 1 100 5 35 30 10 20 所以 处填20 1 00 0 050 0 200 0 300 0 100 0 35 所以 处填0 35 2 补全频率分布直方图如图所示 500名志愿者中 年龄在 30 35 的人数为0 35 500 175 分析 程序框图的功能是求A2 A3 A6的值 问题转化为从频率分布直方图中求出A2 A3 A6的值 读懂频率分布直方图和程序框图是解题的关键 解析 解法一 先求样本容量x 再分别计算A2 A3 A6 在频率分布直方图中 小长方形的高是频率 组距 所以A1 4000 0 0008 500 x 解得x 10000 从而 A2 0 0004 500 10000 2000 A3 0 0003 500 10000 1500 A4 0 00025 500 10000 1250 A5 0 00015 500 10000 750 A6 0 0001 500 10000 500 所以 A2 A3 A6 6000 解法二 先求样本容量x 再计算A2 A3 A6 在频率分布直方图中 小长方形的高是频率 组距 所以A1 4000 0 0008 500 x 解得x 10000 所以 A2 A3 A6 10000 A1 10000 4000 6000 答案 6000 一 选择题1 某单位有老年人28人 中年人54人 青年人81人 为了调查他们的身体状况 从他们中抽取容量为36的样本 最适合的抽样方法是 A 简单随机抽样B 系统抽样C 分层抽样D 先从老年人中剔除1人 再分层抽样 答案 D 答案 D 3 某教师出了一份共3道题的测试卷 每道题1分 全班得3分 2分 1分 0分的学生所占比例分别为30 40 20 10 若全班30人 则全班同学的平均分是 A 1 5分B 1 9分C 2分D 2 5分 答案 B 4 在发生某公共卫生事件期间 有专业机构认为该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为 连续10天 每天新增疑似病例不超过7人 根据过去10天甲 乙 丙 丁四地新增疑似病例数据 一定符合该标志的是 A 甲地 总体均值为3 中位数为4B 乙地 总体均值为1 总体方差大于0C 丙地 中位数为2 众数为3D 丁地 总体均值为2 总体方差为3 答案 D 解析 根据信息可知 连续10天内 每天的新增疑似病例不能有超过7的数 选项A中 中位数为4 可能存在大于7的数 同理 在选项C中也有可能 选项B中的总体方差大于0 叙述不明确 如果数目太大 也有可能存在大于7的数 选项D中 根据方差公式 如果有大于7的数存在 那么方差不会为3 故选D 答案 C 解析 去掉最低分79和最高分93 剩下5个有效分为84 84 84 86 87 其平均数为85 利用方差公式可求得方差为1 6 6 一组数据中的每一个数据都减去80 得一组新数据 若求得新数据的平均数是1 2 方差是4 4 则原来数据的平均数和方差分别是 A 81 2 4 4B 78 8 4 4C 81 2 84 4D 78 8 75 6 答案 A 答案 A 8 某班有50名学生 某次数学成绩经计算后得到的平均数是70分 标准差是s 后来发现记录有误 甲得70分却记为40分 乙得50分误记为80分 更正后重新计算 标准差为s1 则s与s1之间的大小关系是 A s s1B s s1C s s1D 不能确定 答案 C 二 填空题9 某个年级有男生560人 女生420人 用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本 则此样本中男生人数为 答案 160 三 解答题11 2014年春节前 有超过20万名来自广西 四川的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道返乡过节 为防止摩托车驾驶人员因长途疲劳驾驶而引发交通事故 肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个休息站 让过往的摩托车驾驶人员有一个停车休息的场所 交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车就对其省籍询问一次 询问结果如图所示 1 交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法 2 用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样 若广西籍的有5名 则四川籍的应抽取几名 12 某校高中三年级的295名学生已经分别编号为1 2 295 为了了解学生的学习情况 要按1 5的比例抽取一个样本 用系统抽样的方法进行抽取 写出抽样过程 解析 按1 5的比例抽取 应该抽取的样本的容量为295 5 59 我们把295名同学分成59组 每组5人 第一组是编号为1 5的5名学生 第2组是编号为6 10的5名学生 依次下去 第59组是编号为291 295的5名学生 采用简单随机抽样的方法 从第一组中抽出一名学生 不妨设编号为k 1 k 5 那么抽取学生编号为k 5l l 0 1 2 58 的学生 得到59个个体作为样本 如当k 3时的样本编号为3 8 13 288 293