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第二章 对称图形圆单元测试题八1如图，AB是O的直径，CD是弦，ABCD，垂足为点E，连接OD，CB，AC，DOB=60，EB=2，那么CD的长为（ ）A B 2 C 3 D 42如从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）A B C D 3如图，AB是圆O的直径，弦CDAB，BCD=30，CD=4，则S阴影=（）A B C 2 D 4如图，在扇形OAB中， ，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的度数为A B C D 5如图，四边形ABCD内接于O，E为BC延长线上一点，A=50，则DCE的度数为（）A 40 B 50 C 60 D 1306如图，O为原点，点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(O，4)， 过A，B，O三点，点C为优弧ABO上的一点(不与O,A两点重合），则cosC的值为A B C D 7如图，点是半圆上的一个三等分点，点为弧的中点， 是直径上一动点，O的半径是2，则的最小值为（ ）A 2 B C D 8圆心角为，弧长为的扇形半径为（ ）A B C D 9已知：如图，O为O的圆心，点D在O上，若AOC110，则ADC的度数为（ ）A 55 B 110 C 125 D 72.510如图， 是的直径，弦， ， ，则（ ）A B C D 11在ABC中，ACB=90，B=15，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，如图所示，若AC=6，则弧AD的长为_1275的圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆的半径为_13在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx3k+4与O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为 14如图，AB是O的直径，弦CDAB，CDB30，CD2，则阴影部分图形的面积为_15如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且点C是的中点，若扇形的半径为2，则图中阴影部分的面积等于_16如图，量角器外缘上有A、B两点，它们所表示的读数分别是80、50，则ACB的度数为_17如图，已知AB是O的直径，AT是O的切线，ATB=40，BT交O于点C，E是AB上一点，且BE=BC，延长CE交O于点D，则CDO=_18圆锥的底面半径为1，它的侧面展开图的圆心角为180，则这个圆锥的侧面积为_19如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为 20如图，O的半径为6，ABC是O的内接三角形，连接OB、OC若BAC与BOC互补，则弦BC的长为_21如图，AB是半圆O的直径，C、D是半径OA、OB的中点且OACE、OBDE，求证： 22（1）如图，M、N分别是O的内接正ABC的边AB、BC上的点，且BMCN，连接OM,ON，求MON的度数。（2）图、 中，M、N分别是O的内接正方形ABCD、正五边ABCDE、正n边形ABCDEFG的边AB、BC上的点，且BMCN，连接OM、ON；则图中MON的度数是_，图中MON的度数是_；由此可猜测在n边形图中MON的度数是_23如图，AB为O的直径，CDAB于点E，交O于点D，OFAC于点F，且OF=1 （1）求BD的长；（2）当D=30时，求圆中弧AC的长和阴影部分的面积24如图是一跨河桥的示意图，桥拱是圆弧形，跨度AB为16米，拱高CD为4米，桥拱的半径；若大雨过后，桥下河面宽度EF为12米，求水面涨高了多少？25已知：如图，AB是O的直径，CD是O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，C=40，求E及AOC的度数26图形计算.如图，平行四边形的面积是28平方米，求图中阴影部分的面积是多少？27如图，O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F（1）若E=F时，求证：ADC=ABC；（2）若E=F=42时，求A的度数；（3）若E= ，F= ，且请你用含有、的代数式表示A的大小28如图，以线段AB为直径的O交线段AC于点E，点M是 AE 的中点，OM交AC于点D，BC=2BOE=60，C=60（1）求A的度数； （2）求证：BC是O的切线； （3）求MD的长度答案：1DAB是直径，ABCD，CD=2CE，BEC=90，tanDCB=，又DOB=60，DCB=DOB=30，tan30=，即 ,CE=2 ，CD=4，故选D.2C由图可知，B答案的角的顶点在圆周上，两边和圆相交，根据90圆周角所对弦是直径，直径所对的圆弧是半圆故选B3D如图，假设线段CD、AB交于点E.AB是O的直径,弦CDAB, .又BCD=30，DOE=2BCD=60ODE=30， ，OD=2OE=4，S阴影=S扇形ODBSDOE+SBEC 故选D.4B试题解析：连结OD，如图，扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，BC垂直平分OD，BD=BO，OB=OD，OBD为等边三角形，DOB=60，AOD=AOBDOB=11060=50，的度数为为50，故选B5B试题分析：连接OB，OD，利用圆周角定理得到DOB=2A，DOB（大于平角的角）=2BCD，再由周角定义及等式的性质得到A与BCD互补，利用邻补角性质及同角的补角相等即可求出所求角的度数连接OB，OD， DOB与A都对，DOB（大于平角的角）与BCD都对，DOB=2A，DOB（大于平角的角）=2BCD， DOB+DOB（大于平角的角）=360，A+BCD=180， DCE+BCD=180， DCE=A=50，6D试题分析：连接AB，利用圆周角定理得C=ABO，将问题转化到RtABO中，利用锐角三角函数定义求解解：如图，连接AB，AOB=90，AB为圆的直径，由圆周角定理，得C=ABO，在RtABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，cosC=cosABO=.故选D.7D解：作点A关于MN的对称点A，连接AB，交MN于点P，连接OA，OB，AA点A与A关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，AON=AON=60，PA=PA，点B是弧AN的中点，BON=30，AOB=AON+BON=90，又OA=OA=2，AB=，PA+PB=PA+PB=AB=故选D8C试题解析：设该扇形的半径是r根据弧长的公式l=，得到：12=，解得 r=18故选C.9C如图，在优弧AC上取点B，连接AB，CB，AOC=110，ADC=12AOC=55，ADC=180ADC=125.故选C.10B试题解析：如图所示， 与的交点为因为是圆的直径，弦，所以根据垂径定理， ， ，所以设，因为，且在直角三角形中， 角所对应的边的长度为斜边的一半，所以，在中，由勾股定理得，即，解得，即， 设圆的半径为，即，则，在中，由勾股定理得， ，即即，解得，所以， 在和中，所以根据圆周角定理， ，所以故选B.11连接CD，AC=CD，CAD=CDA，B=15，CAD=75，ACD=30，AC=6，弧AD的长是.126试题分析：弧长的计算公式为：l=，则根据题意可得： ，解得：r=6.1324试题解析：直线y=kx-3k+4=k（x-3）+4，k（x-3）=y-4， k有无数个值， x-3=0，y-4=0，解得x=3，y=4， 直线必过点D（3，4）， 最短的弦CB是过点D且与该圆直径垂直的弦， 点D的坐标是（3，4）， OD=5， 以原点O为圆心的圆过点A（13，0）， 圆的半径为13， OB=13， BD=12， BC的长的最小值为2414试题解析：如图，假设线段 交于点是的直径，弦，又 设阴影部分面积为S，扇形面积为. 故答案是： 1524两扇形的面积和为： ,过点C作CMAE，作CNBE，垂足分别为M、N，则四边形EMCN是矩形，点C是AB的中点，EC平分AEB，CM=CN，矩形EMCN是正方形，MCG+FCN=90，NCB+FCN=90，MCG=NCH，CMGCHN(ASA)，中间空白区域面积相当于对角线是3的正方形面积，空白区域的面积为： 33=，图中阴影部分的面积=两个扇形面积和2个空白区域面积的和=.1615试题解析：连接 有题意可知 故答案为： 1715如图，连接OC，根据OC=OD可得EDO=ECO，根据AB是直径，AT是O的切线，可知BAT=90，再由ATB=40，可求得B=50，然后根据等边对等角，由BE=BC求得BCE=65，由OC=OB求得BCO=50，因此由OC=OB求得BCO=50，可求得CDO=ECO=15.故答案为：15.182；解：设圆锥的母线长为R，根据题意得21=，解得R=2，所以圆锥的侧面积= 212=2故答案为：21980160试题分析：首先连接AC，则可证得AEMCFM，根据相似三角形的对应边成比例可得，即可由AE=6，EF=8，FC=10求得EM=3与FM=5，然后由勾股定理求得与，则可求得AC=8，然后在RtABC中，AB=ACsin45=8=4，由此可知S正方形ABCD=AB2=160，圆的面积为：（）2=80，因此正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为8016020过点O作ODBC于D，则BC=2BD，ABC内接于O，BAC与BOC互补，BOC=2A，BOC+A=180，BOC=120，OB=OC，OBC=OCB=（180-BOC）=30，O的半径为4，BD=OBcosOBC=，BC=21证明见解析.试题分析：连接OE，OF，根据同圆的半径相等得到OA=OE=OF=OB，由于C、D分别是OA、OB的中点，于是得到OC=OD=OA=OE=OF=OB，由ECAB，FDAB，得到ECO=FDO=90，根据直角三角形的性质得到CEO=DFO=30，于是得到AOE=DOF=EOF=60，即可得到结论试题解析：连接OE，OF，OA=OE=OF=OB，C、D分别是OA、OB的中点，OC=OD=OA=OE=OF=OB，ECAB，FDAB，CEO=DFO=90，ECO=FDO=30，AOC=DOF=60，EOF=6022（1）120（2）90、72、试题分析：（1）先分别连接OB、OC，可求出BOM=NOC，故MON=BOC，再由圆周角定理即可求出BOC=120；（2）同（1）即可解答；（3）由（1）、（2）找出规律，即可解答试题解析：分别连接OB、OC，（1）AB=AC，ABC=ACB，OC=OB，O是外接圆的圆心，CO平分ACBOBC=OCB=30，OBM=OCN=30，BM=CN，OC=OB，OMBONC，BOM=NOC，BAC=60，BOC=120；MON=BOC=120；（2）同（1）可得MON的度数是90，图3中MON的度数是72；（3）由（1）可知，MON=120；在（2）中，MON=90；在（3）中MON=5=72，故当n时，MON=23（1）2；（2）.（1）根据三角形的中位线定理可得BC=2OF=2，再利用垂径定理可得=，推出BD=BC，即可解决问题.（2）连接OC，利用弧长公式求出AC，再求出弓形的面积即可.解：（1）OFAC，AF=FC，OA=OB，BC=2OF=2，ABCD，=，BD=BC=2.（2）连接OC，如图所示，CAB=D=30, OA=OC，OAC=OCA=30，AOC=120，在RtABC中，ACB=90，BC=2，CAB=30，AB=2BC=4，AC=BC=2，的长=，阴影部分的面积=21=24(1)、10；(2)、2试题分析：(1)、设OB=x，根据RtOAD的勾股定理得出x的值；(2)、连接OF，根据RtOMF的勾股定理得出OM的长度，从而求出MD的长度.试题解析：(1)、设OB=x,则， 解得x=10 即半径为10.(2)、连OF，根据RtOMF的勾股定理可得：OM=8 则MD=OMOD=22520；60.试题分析：连接OD，根据等边对等角可得ODC=C=40，再根据AB=2DE，OD=AB可得OD=DE，再根据三角形外角的性质可得E的度数，进而可得AOC的度数试题解析：连接OD，OC=OD，C=40，ODC=C=40，AB=2DE，OD=AB，OD=DE，ODC是DOE的外角，E=EOD=ODC=20，AOC是COE的外角，AOC=C+E=40+20=602612.52平方米.试题分析：根据平行四边形的面积公式求得平行四边形的高，阴影部分是以平行四边形的高为半径的圆面积的，由此即可求得结论.试题解析：平行四边形的高为：284=7（米）；图中阴影部分的面积是： 平方米.27（1）证明见解析；（2）48；（3）（1）由三角形的内角和为180度可知：E+A +ABC =180，F+A +ADC =180，E=F，ADC=ABC； （2）由（1）可得ADC=ABC，而四边形ABCD为O的内接四边形，故ADC+ABC=180，即ADC=ABC=90，A =48；（3）如图，连结EF，根据圆内接四边形的性质得ECD=A，再根据三角形外角性质得ECD=CEF+CFE，则A=CEF+CFE， 然后根据三角形内角和定理有A+CEF+CFE+AEB+AFD=180，即2A+ + =180，再解方程即可得： 28（1）30（2）证明见解析；（3）试题分析：（1）根据三角外角的性质即可得出A的度数（2）要证BC是O的切线，只要证明ABBC即可（3）根据切线的性质，运用三角函数的知识求出MD的长度试题解析：（1）BOE=60，A=BOE=30（2）在ABC中， C=60，A=30 ABC=90，ABBC 又OB为O的半径 BC是O的切线 （3）点M是 AE 的中点OMAE在RtABC中，BC=2 ，A=30AC=4AB=6OA= =3， OD= OA= ，即MD=
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