高中数学 第二章 随机变量及其分布 3.1 离散型随机变量的均值应用（课时2）课件 新人教B版选修2-3.ppt

2 3 1离散型随机变量的均值应用 通过解决实际问题中的离散型随机变量期望问题 感悟数学与生活的和谐之美 体现数学的文化功能与人文价值 以知识回顾引入课题 通过一 投篮次数问题 二 安全生产问题 三 保险公司收益问题 四 商场促销问题 五 比赛得分问题 六 摸彩中奖问题创设情境激发学生学习数学的兴趣 引导学生分析问题 解决问题 培养学生归纳 概括等合情推理能力 再通过实际应用 培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力和学以致用的意识 培养其严谨治学的态度 1 一般地 设离散型随机变量 的概率分布为 aE b np 姚明的投篮命中率为0 8 假设他每次命中率相同 他在某次训练中连续投篮 直到进球为止 则他的平均投篮次数是多少 一 投篮次数问题 某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查 简称安检 若安检不合格 则必须整改 若整改后经复查仍不合格 则强行关闭 设每家煤矿安检是否合格是相互独立的 且每家煤矿整改前安检合格的概率是0 5 则平均有多少家煤矿必须整改 解 由题设 必须整改的煤矿数从而的数学期望是 答 平均有2 5家煤矿必须整改 二 安全生产问题 例 目前由于各种原因 许多人选择租车代步 租车行业生意十分兴隆 但由于租车者以新手居多 车辆受损事故频频发生 据统计 一年中一辆车受损的概率为0 03 现保险公司拟开设一年期租车保险 一辆车一年的保险费为1000元 若在一年内该车受损 则保险公司需赔偿3000元 求保险公司收益的期望 两点分布 三 保险公司收益问题 一年内保险公司收益的分布列 假如你是一位商场经理 在十一那天想举行促销活动 根据统计资料显示 1 若在商场内举行促销活动 可获利2万元 2 若在商场外举行促销活动 则要看天气情况 不下雨可获利10万元 下雨则要损失4万元 气象台预报十一那天有雨的概率是40 你应选择哪种促销方式 四 商场促销问题 商场促销问题 解 设商场在商场外的促销活动中获得经济效益为万元 则的分布列为 E 10 0 6 4 0 4 4 4万元 变式1 若下雨的概率为0 6呢 变式2 下雨的概率为多少时 在商场内 外搞促销没有区别 2万元 故应选择在商场外搞促销活动 B队队员胜的概率 现按表中对阵方式出场 每场胜队得1分 负队得0分 设A队最后所得总分为 求A队最后所得总分的期望 五 比赛得分问题 六 摸彩中奖问题 摸奖人赢钱的期望有多大 所以每摸一次 平均输掉29 34元 说明 事实上 任何赌博 彩票都是不公平的 否则赌场的巨额开销和业主的高额利润从何而来 在我国 彩票发行只有当收益主要用于公益事业时才允许 如图 广州到北京之间有6条不同的网络线路并联 它们能通过的最大信息量分别为1 1 2 2 3 4 现从中任取三条网线且使每条网线通过最大信息量 三条网线可通过的信息总量即为三条网线各自的最大信息量之和 1 求选取的三条网线可通过信息总量 的数学期望 2 当 6时 则保证信息畅通 求线路信息畅通的概率 3 2008年北京奥运会 为保证广州网络在 6时信息畅通的概率超过85 需要增加一条网线且最大信息量不低于3 问增加的这条网线的最大信息量最少应为多少 解 的分布列为 3 2008年北京奥运会 为保证广州网络在 6时信息畅通的概率超过85 需要增加一条网线且最大信息量不低于3 问增加的这条网线的最大信息量最少应为多少