高中数学 第二章 推理与证明 2.1.2 演绎推理课件 新人教版选修2-2.ppt

2 1 2演绎推理 第二章 2 1合情推理与演绎推理 1 了解演绎推理的重要性 2 掌握演绎推理的基本模式 并能进行一些简单的推理 3 了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系 学习目标 栏目索引 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 知识梳理自主学习 知识点一演绎推理及其一般模式 三段论 答案 1 演绎推理 某个特殊情况下 一般到特殊 2 三段论 已知的一般原理 所研究的特殊情况 答案 思考 1 演绎推理的结论一定正确吗 答案演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围 所以在演绎推理中 只要前提和推理形式正确 其结论就一定正确 2 如何分清大前提 小前提和结论 答案在演绎推理中 大前提描述的是一般原理 小前提描述的是大前提里的特殊情况 结论是根据一般原理对特殊情况作出的判断 这与平时我们解答问题中的思考是一样的 即先指出一般情况 从中取出一个特例 特例也具有一般意义 例如 平行四边形对角线互相平分 这是一般情况 矩形是平行四边形 这是特例 矩形对角线互相平分 这是特例具有的一般意义 知识点二演绎推理与合情推理的区别与联系 答案 根据已有的事实和正确的结论 包括定义 公理 定理等 按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程 三段论 由一般到特殊的推理 在前提和推理形式都正确的前提下 得到的结论一定正确 按照严格的逻辑法则推理 利于培养和提高逻辑证明的能力 返回 答案 题型探究重点突破 题型一用三段论的形式表示演绎推理 解析答案 例1把下列演绎推理写成三段论的形式 1 在一个标准大气压下 水的沸点是100 所以在一个标准大气压下把水加热到100 时 水会沸腾 解在一个标准大气压下 水的沸点是100 大前提在一个标准大气压下把水加热到100 小前提水会沸腾 结论 解析答案 反思与感悟 2 一切奇数都不能被2整除 2100 1是奇数 所以2100 1不能被2整除 解一切奇数都不能被2整除 大前提2100 1是奇数 小前提2100 1不能被2整除 结论 3 三角函数都是周期函数 y tan 是三角函数 因此y tan 是周期函数 解三角函数都是周期函数 大前提y tan 是三角函数 小前提y tan 是周期函数 结论 反思与感悟 三段论由大前提 小前提和结论组成 大前提提供一般原理 小前提提供特殊情况 两者结合起来 体现一般原理与特殊情况的内在联系 在用三段论写推理过程时 关键是明确命题的大 小前提 而大 小前提在书写过程中是可以省略的 跟踪训练1将下列演绎推理写成三段论的形式 1 0 332是有理数 解析答案 解有限小数是有理数 大前提 0 332是有限小数 小前提 0 332是有理数 结论 2 y cosx x R 是周期函数 解三角函数是周期函数 大前提 函数y cosx x R 是三角函数 小前提 函数y cosx x R 是周期函数 结论 3 Rt ABC的内角和为180 解三角形内角和是180 大前提 Rt ABC是三角形 小前提 Rt ABC的内角和为180 结论 题型二演绎推理在证明数学问题中的应用 解析答案 例2在锐角三角形中 求证sinA sinB sinC cosA cosB cosC 反思与感悟 即sinA cosB 同理sinB cosC sinC cosA 以上 两端分别相加 有 sinA sinB sinC cosA cosB cosC 反思与感悟 1 应用三段论解决问题时 应当首先明确什么是大前提和小前提 但为了叙述的简洁 如果前提是显然的 则可以省略 2 数学问题的解决与证明都蕴含着演绎推理 即一连串的三段论 关键是找到每一步推理的依据 大前提 小前提 注意前一个推理的结论会作为下一个三段论的前提 反思与感悟 解析答案 证明 a 0 b 0 a b 1 解析答案 证明函数定义域为R 任取x1 x2 R且x1 x2 x1 x2 f x1 f x2 0 f x1 f x2 故f x 为R上的增函数 题型三合情推理 演绎推理的综合应用 解析答案 例3如图所示 三棱锥A BCD的三条侧棱AB AC AD两两互相垂直 O为点A在底面BCD上的射影 1 求证 O为 BCD的垂心 证明 AB AD AC AD AB AC A AD 平面ABC 又BC 平面ABC AD BC 又 AO 平面BCD AO BC AD AO A BC 平面AOD BC DO 同理可证CD BO O为 BCD的垂心 解析答案 反思与感悟 2 类比平面几何的勾股定理 猜想此三棱锥侧面与底面间的一个关系 并给出证明 反思与感悟 证明如下 连接DO并延长交BC于E 连接AE 由 1 知AD 平面ABC AE 平面ABC AD AE 又AO ED AE2 EO ED 合情推理仅是 合乎情理 的推理 它得到的结论不一定真 但合情推理常常帮助我们猜测和发现新的规律 为我们提供证明的思路和方法 而演绎推理得到的结论一定正确 前提和推理形式都正确的前提下 反思与感悟 解析答案 证明如下 设等差数列 an 的公差为d 解析答案 三段论中因忽视大 小 前提致误 防范措施 返回 易错易混 解析答案 防范措施 防范措施 错因分析以上过程忽视了小前提 a b c不全相等 因此 两式中均为 又a b c不全相等 故三式相加 得a4 b4 c4 a2b2 b2c2 c2a2 又a2b2 b2c2 2ab2c b2c2 c2a2 2abc2 解析答案 防范措施 c2a2 a2b2 2a2bc 且a b c不全相等 三式相加得a2b2 b2c2 c2a2 a2bc ab2c abc2 由 得a4 b4 c4 a2bc ab2c abc2 a b c R 防范措施 利用三段论推理时 正确使用大 小 前提 尤其注意数学中有关公式 定理 性质 法则的使用情形 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 1 下列推理中是演绎推理的是 A 全等三角形的对应角相等 如果 ABC A B C 则 A A B 某校高三 1 班有55人 2 班有54人 3 班有52人 由此得高三各班的人数均超过50人C 由平面内三角形的性质 推测空间中四面体的性质 解析B项是归纳推理 C项是类比推理 D项是归纳推理 故选A A 解析答案 1 2 3 4 5 A 大前提不正确B 小前提不正确C 推理形式不正确D 大 小前提都不正确 A 解析答案 解析大前提错误 因为指数函数y ax a 0 且a 1 在a 1时是增函数 而在0 a 1时为减函数 故选A 1 2 3 4 5 3 设f x 是定义在R上的奇函数 且f 2 x f 2 x 则f x 的周期是 解析答案 8 解析f x 4 f x 2 2 f 2 2 x f x f x f x 8 f 4 4 x f x 4 f x f x T 8是它的周期 1 2 3 4 5 解析答案 解析由2an 1 Sn 3得2an Sn 1 3 n 2 两式相减 得2an 1 2an an 0 1 2 3 4 5 答案7 1 2 3 4 5 解析答案 1 2 3 4 5 证明因为a b c为正实数 由基本不等式可得 当且仅当a b c时取等号 课堂小结 返回 数学中的演绎推理一般是以三段论的格式进行的 三段论是由三个判断组成的 其中的两个为前提 另一个为结论 第一个判断是提供性质的一般判断 叫做大前提 通常是已知的公理 定理 定义等 第二个判断是和大前提有联系的特殊判断 叫做小前提 从而产生了第三个判断 结论 在推理论证的过程中 一个稍复杂一点的证明题经常要由几个三段论才能完成 而大前提通常省略不写 或者写在结论后面的括号内 小前提有时也可以省去 而采取某种简明的推理格式