高中数学 第二章 推理与证明 2.1 综合法与分析法课件 新人教B版选修1-2.ppt

第二章推理与证明 2 2 1综合法与分析法 1 了解综合法的思考过程 特点 会用综合法证明题目 2 了解分析法的分析思路 会用分析法证明题目 3 能用分析法分析证题思路 用综合法书写证明过程 应用 1 证明不等式2 证明等式 内容 本课主要学习综合法与分析法 通过两个引例出发 引入综合法与分析法 通过对比掌握它们证题的特点 并总结出它们之间的区别与联系 为在实际问题中分析问题寻找解题方法做好铺垫 重点 会用综合法和分析法证明问题 了解综合法与分析法的思考过程 难点 根据问题的特点 结合综合法与分析法的思考过程 特点 选择适当的证明方法 本课选用了两个例题 例题设置难易适度 每个例题后有针对性的练习 便于学生巩固和掌握 且第一个例题与变式训练分别用分析法和综合法来证明 让学生真正体会两种方法的优点与作用 另外 第二个例题可以用综合法 也可以用分析法 从而锻炼学生灵活应用方法解决问题的能力 采用一讲一练针对性讲解的方式 重点理解综合法与分析法的应用 通过观看视频 大家一起讨论一下我们应该如何测的恒星之间的距离呢 如何测的恒星之间的距离 复习 合情推理得到的结论是不可靠的 需要证明 数学中证明的方法有哪些呢 引例一 证明不等式 证法1 由 证法2 由 证法2是从已经成立的事实出发 经过正确推理 得到要证的结论 综合法 引例二 求证 分析 从待证不等式不易发现证明的出发点 因此我们直接从待证不等式出发 分析其成立的充分条件 在本例中 由于我们很难想到从 21 25 入手 所以用综合法证明比较困难 以上采用的证明方法就是分析法 利用已知条件和某些数学定义 公理 定理等 经过一系列的推理论证 最后推导出所要证明的结论成立 这种证明方法叫做综合法 用P表示已知条件 已有的定义 公理 定理等 Q表示所要证明的结论 则综合法用框图表示为 综合法是由一个个推理组成的 特点 由因索果 综合法概念 从要证明的结论出发 逐步寻求推证过程中 使每一步结论成立的充分条件 直至最后 把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件为止 这种证明的方法叫做分析法 这个明显成立的条件可以是 已知条件 定理 定义 公理等 则分析法用框图表示为 分析法概念 1 区别 综合法是从已知条件出发 逐步推向未知 每步寻找的是必要条件 分析法是从待求结论出发 逐步靠拢已知 每步寻找的是充分条件 2 优缺点 综合法和分析法是直接证明的两种基本方法 两种方法各有优缺点 综合法从条件推出结论 能较简捷地解决问题 但不便于思考 分析法解题方向较为明确 容易寻找到解题的思路和方法 缺点是思路逆行 叙述较繁 1 综合法 要点 顺推证法 由因导果 2 分析法 要点 逆推证法 执果索因 3 综合法与分析法的区别及优缺点 综合法与分析法的比较 分析法 从结论出发 寻找结论成立的充分条件直至最后 把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件 要证 只要证 只需证 显然成立上述各步均可逆所以结论成立 格式 分析基本不等式 a 0 b 0 的证明 证明 因为 所以所以所以成立 证明 要证只需证只需证只需证因为成立所以成立 还原成综合法 证明 因为 所以当且仅当a b时取等号所以所以成立 证明 要证只需证只需证而当且仅当成立所以成立 综合法 证明 方法一 分析法 证明 要证只需证只需证只需证即只需证而由已知条件可知显然成立 所以命题得证 方法二 综合法 证明 即即由条件可知即 所以命题得证 例2 在 中 三个内角 对应的边分别为a b c 且 成等差数列 a b c成等比数列 求证 为等边三角形 证明 解决数学问题时 往往要先作语言的转换 如把文字语言转换成符号语言 或把符号语言转换成图形语言 还要通过细致的分析 把其中的隐含条件明确表示出来 1 知识与技能 1 综合法 利用已知条件和某些数学定义 公理 定理等 经过一系列的推理论证 最后推导出所要证明的结论成立 2 分析法 从要证明的结论出发 逐步寻求使它成立的充分条件 直至最后 把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件 已知条件 定理 定义 公理等 3 综合法与分析法的区别 综合法是从已知条件出发 逐步推向未知 每步寻找的是必要条件 分析法是从待求结论出发 逐步靠拢已知 每步寻找的是充分条件 2 思想与方法 顺推与逆推的思想