高中数学 第二章 圆锥曲线与方程章末归纳总结课件 新人教A版选修1-1.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教A版 选修1 11 2 圆锥曲线与方程 第二章 章末归纳总结 第二章 1 坐标法是研究圆锥曲线问题的基本方法 它是用代数的方法研究几何问题 2 利用圆锥曲线的定义解题的策略 1 在求轨迹方程时 若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义 则根据圆锥曲线的定义 写出所求的轨迹方程 2 涉及椭圆 双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题时 常用定义结合解三角形的知识来解决 3 在求有关抛物线的最值问题时 常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离 结合几何图形 利用几何意义去解决 总之 圆锥曲线的定义 性质在解题中有重要作用 要注意灵活运用 3 圆锥曲线的方程与性质的应用主要体现在已知圆锥曲线的方程研究其几何性质 已知圆锥曲线的性质求其方程 重在考查基础知识 基本思想方法 属于低中档题目 其中对离心率的考查是重点 4 直线与圆锥曲线的位置关系 主要涉及判定直线与圆锥曲线的交点个数 求弦长 最值等问题 它是圆锥曲线的定义 性质与直线的基础知识的综合应用 涉及数形结合 函数与方程 分类讨论等数学思想方法 直线与圆锥曲线的位置关系主要有 1 有关直线与圆锥曲线公共点的个数问题 应注意数形结合 2 有关弦长问题 应注意运用弦长公式及根与系数的关系 3 有关垂直问题 要注意运用斜率关系及根与系数的关系 设而不求 简化运算 5 求轨迹方程的方法常用的有 直接法 定义法 代入法 要注意题目中的限制条件 特别是隐含条件的发掘 直线与圆锥曲线的位置关系问题 通常用判别式法 要注意有关弦长问题中韦达定理的应用 需特别注意的是 直线平行于抛物线的轴时与抛物线只有一个交点 直线平行于双曲线的渐近线时与双曲线只有一个交点 6 椭圆 双曲线和抛物线的基本知识见下表 1 椭圆的定义 PF1 PF2 2a中 应有2a F1F2 双曲线定义 PF1 PF2 2a中 应有2a F1F2 抛物线定义中 定点F不在定直线l上 2 椭圆中几何量a b c满足a2 b2 c2 双曲线中几何量a b c满足a2 b2 c2 3 椭圆离心率e 0 1 双曲线离心率e 1 抛物线离心率e 1 求过点A 2 0 且与圆x2 4x y2 32 0相内切的圆的圆心轨迹方程 圆锥曲线定义的应用 解析 将圆x2 4x y2 32 0的方程变形为 x 2 2 y2 36 其中圆的圆心为B 2 0 半径为6 如图 设动圆的圆心M坐标为 x y 由于动圆与已知圆相内切 设切点为C 则 BC MC BM 已知点M到点F 4 0 的距离比它到直线l x 5 0的距离小1 求点M的轨迹方程 点评 求轨迹方程时 如果能够准确把握一些曲线的定义 先判断曲线类型再求方程 往往对解题起到事半功倍的效果 直线与圆锥曲线的位置关系 分析 联立直线与双曲线的方程消去一个变量转化成一元二次方程求解 注意已知条件和方程相结合利用根的判别式 根与系数的关系去构造相等关系或不等关系 设直线l y kx 1 抛物线C y2 4x 当k为何值时 l与C相切 相交 相离 中点弦 问题 定点 最值问题 点评 解决此类问题 通常有两种解题思路 一是利用几何法 若题目条件与结论有明显的几何特征 几何意义 常结合图形的性质寻求解题思路 这种方法常常较为简捷 二是代数法 若题设条件和结论中存在函数关系 可以建立起目标函数 转化为函数求最值的问题 常用的方法有二次函数在闭区间上最值的求法 判别式法 函数的单调性 基本不等式等 解题时要注意自变量的取值范围对最值的影响 一 选择题1 如果方程x2 ky2 1表示焦点在y轴上的椭圆 那么实数k的取值范围是 A 0 B 0 2 C 1 D 0 1 答案 D 2 2015 郑州模拟 如果点P 2 y0 在以点F为焦点的抛物线y2 4x上 则 PF A 1B 2C 3D 4 答案 C 解析 根据抛物线的定义点P到点F的距离等于点P到其准线x 1的距离d 2 1 3 故C正确 答案 B 解析 由椭圆几何性质知 等边三角形的边长为2b或a a 2b 答案 B 答案 B 二 填空题6 2015 西安市长安中学期中 已知椭圆x2 ky2 3k k 0 的一个焦点与抛物线y2 12x的焦点重合 则该椭圆的离心率是 7 对于顶点在原点的抛物线 给出下列条件 焦点在y轴上 焦点在x轴上 抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6 过抛物线的焦点且平行于准线的直线截抛物线所得的线段长为5 由原点向过焦点的某条直线作垂线 垂足坐标为 2 1 能推得此抛物线方程是y2 10 x的条件是 要求填写合适条件的序号 答案 答案 y2 2x 1