高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.2 双曲线的简单性质课件 北师大版选修2-1.ppt

第三章 3双曲线 3 2双曲线的简单性质 1 了解双曲线的简单几何性质 如范围 对称性 顶点 渐近线和离心率等 2 能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题 3 能区别椭圆与双曲线的性质 学习目标 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 栏目索引 知识梳理自主学习 知识点一双曲线的简单性质 答案 1 x a或x a y a或y a 坐标轴 原点 A1 a 0 A2 a 0 A1 0 a A2 0 a 知识点二双曲线的渐近线和离心率 返回 答案 思考 1 椭圆与双曲线的离心率都是e 其范围一样吗 答案不一样 椭圆的离心率01 2 若双曲线确定 则渐近线确定吗 反过来呢 题型探究重点突破 题型一已知双曲线的标准方程求其简单性质例1求双曲线9y2 4x2 36的顶点坐标 焦点坐标 实轴长 虚轴长 离心率 渐近线方程 解析答案 反思与感悟 因此顶点为A1 3 0 A2 3 0 反思与感悟 讨论双曲线的简单性质 先要将双曲线方程化为标准形式 然后根据双曲线两种形式的特点得到几何性质 跟踪训练1求双曲线x2 3y2 12 0的实轴长 虚轴长 焦点坐标 顶点坐标 渐近线方程 离心率 解析答案 题型二根据双曲线的简单性质求标准方程例2求适合下列条件的双曲线的标准方程 解析答案 解依题意可知 双曲线的焦点在y轴上 且c 13 解析答案 反思与感悟 联立 无解 解析答案 反思与感悟 联立 解得a2 8 b2 32 A 2 3 在双曲线上 反思与感悟 反思与感悟 解析答案 跟踪训练2根据条件 求双曲线的标准方程 解析答案 解得k 4或k 14 舍去 题型三直线与双曲线的位置关系 解析答案 反思与感悟 解析答案 反思与感悟 解设直线l的方程为y 2x m 设直线l与双曲线交于A x1 y1 B x2 y2 两点 由根与系数的关系 又y1 2x1 m y2 2x2 m y1 y2 2 x1 x2 AB 2 x1 x2 2 y1 y2 2 5 x1 x2 2 反思与感悟 反思与感悟 直线与双曲线相交的题目 一般先联立方程组 消去一个变量 转化成关于x或y的一元二次方程 要注意根与系数的关系 根的判别式的应用 若与向量有关 则将向量用坐标表示 并寻找其坐标间的关系 结合根与系数的关系求解 解析答案 得 1 a2 x2 2a2x 2a2 0 1 求实数a的取值范围 解析答案 返回 解设A x1 y1 B x2 y2 依题意得P 0 1 由于x1 x2是方程 1 a2 x2 2a2x 2a2 0的两根 且1 a2 0 当堂检测 1 2 3 4 5 解析答案 A 解析答案 2 双曲线mx2 y2 1的虚轴长是实轴长的2倍 则m的值为 A 1 2 3 4 5 解析答案 1 2 3 4 5 A A 3x 4y 0B 4x 3y 0C 9x 16y 0D 16x 9y 0 解析答案 又a2 b2 c2 25 解得b2 5 a2 20 故选A A 1 2 3 4 5 解析答案 1 2 3 4 5 5 已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中 有一个内角为60 则双曲线C的离心率为 解析设双曲线的焦点为F1 c 0 F2 c 0 虚轴两个端点为B1 0 b B2 0 b 因为c b 所以只有 B1F1B2 60 课堂小结 2 准确画出几何图形是解决解析几何问题的第一突破口 利用双曲线的渐近线来画双曲线特别方便 而且较为精确 只要作出双曲线的两个顶点和两条渐近线 就能画出它的近似图形 返回