2019-2020年二年级数学 奥数讲座 画图显示法.doc

2019-2020年二年级数学 奥数讲座 画图显示法在有些数学题中，数量之间的关系不容易看出来；可是只要画个图就能显示清楚了。同学们要学会这种画图方法。例1 小明比小英小5岁，小方比小明大2岁。那么小英和小方差几岁？解：先画个图看看：表示小明比小英小5岁，表示小方比小明大2岁，由图可见，小英比小方大3岁。注意：画这个图时，由题意应以小明为基准。例2 小初、小美、小英三个人分糖块。小美比小英多3块，小初比小美多2块。已知糖块总数是50块，那么每人各分到多少块？解：依题意画图，可以先画小英，见下图中，再画小美，它比小英多3块，见下图中，接着再画小初，它又比小美多2块，见下图中，至此，图已画完，下面借助此图进行分析推理。由图可见，小初比小英多3+2=5块，由图还可以看出，50-（3+5）=42（块）就是小英糖数的3倍，所以小英的一份是：423=14（块）；由此可求出小美的一份是14+3=17（块）；小初的一份是17+2=19（块）。例3 小健到商店去买练习本，他的钱若买4本还剩2分；若买5本，就差1角。问小健有多少钱？解：依题意画出右图，由图易见一本的价钱是：2+10=12（分），所以小健有的钱是124+2=50（分）或125-10=50（分），即5角。例4 妈妈的年龄是小铃的3倍，两个人年龄加起来是40岁。问小铃和妈妈各多少岁？解：依题画下图：由上图可见，40岁是小铃年龄的3+1=4倍，所以小铃的年龄是：404=10（岁）；而妈妈的年龄则是：103=30（岁）。例5 父亲今年40岁，小哲10岁。问几年以后父亲年龄是小哲年龄的2倍？解：按题意画下图：先画阴影部分，小哲（10岁）占1格，父亲（40岁）占4格，年龄差（40-10=30（岁）是3格，再画图表示二人年龄的增长，注意应从上往下画。不难得出当二人年龄各增加2格时，即20年后（父亲是6格，小哲是3格）父亲年龄是小哲年龄的2倍。附送：2019-2020年二年级数学 奥数讲座 等量代换法例1 已知：+=24，=+，求=？=？解：将两个等式编号：+=24 （1）=+ （2）将（1）式中的用（2）式中的3个代替得+=24=244=6，又=6+6+6=18。例2 已知：（见下图）求：一个等于几个。解：由已知的天平图改写成等式：2=6 （1）3=3 （2）由（1）式得：=3 （3）由（2）式得：= （4）将（3）式代入（4）式得：=3，即一个等于3个。例3 已知：（见下图）求：最大的球的重量是多少克？解：由图（1）得：3=2+48，所以=48（克）。由图（2）得：3=2，即：3=248，所以=2483=32（克）。由图（3）得：=4=432=128（克）。例4 一支钢笔的价钱是一支活动铅笔价钱的5倍。问买30支活动铅笔的钱能买几支钢笔？解：方法1：列出下列等式：1支钢笔=5支铅笔 （1）改写30支铅笔=65支铅笔 （2）把（1）式代入（2）式得：30支铅笔=61支钢笔=6支钢笔。方法2：用字母x代表1支钢笔的价钱，用字母y代表1支铅笔的价钱，依题意可列出等式：x=5y因为30y=65y用x代替5y得30y=6x。说明：x1x省略了1和“”号，即表示1个x；5y=5y，省略了“”号，即表示5个y。例5 已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量。问多少个李子的重量等于1个桃子的重量？解：由题意列等式：13李=2苹+1桃 （1）4李+1苹=1桃 （2）把（2）式代入（1）式得：13李=2苹+4李+1苹即 9李=3苹；即 3李=1苹 （3）把（3）式代入（2）式得4李+3李=1桃即 7李=1桃即 7个李子重量等于1个桃子的重量。例6 如果鱼尾重4公斤，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。问这条鱼有多少公斤重？解：依题意列出下列等式：尾=4 （1）头=尾+身2 （2）身=头+尾 （3）由于等式左右两边同乘以一个数，结果仍相等所以把（2）式两边同乘以2得：2头=2尾+身 （4）把（3）式代入（4）式得：2头=2尾+头+尾即：头=3尾=34=12（公斤）身=头+尾=12+4=16（公斤）全鱼=头+身+尾=12+16+4=32（公斤）。