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xx年中考数学提分训练: 平面直角坐标系 一、选择题1.如果7年2班记作 ，那么 表示（ ） A.7年4班B.4年7班C.4年8班D.8年4班2.平面直角坐标系中，点P（-2,5）所在的象限是（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在下列所给出的坐标中，在第二象限的是（ ） A.（2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（-2，3）4.在直角坐标系中，点P（-2，3）到原点的距离是（ ） A.B.C.D.25.如图所示为某战役潜伏敌人防御工亭坐标地图的碎片，一号暗堡的坐标为（4，2），四号暗堡的坐标为（-2，4），由原有情报得知：敌军指挥部的坐标为（0，0），你认为敌军指挥部的位置大概（ ）A. A处B.B处C. C处D. D处6.在坐标平面内，点P（42a，a4）在第三象限则a的取值范围是（ ） A.a2B.a4C.2a4D.2a47.点M(-sin 60,cos 60)关于x轴对称的点的坐标是( ) A.B.C.D.8.如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）A.B.C.D.9.已知点P（12a，a2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程 =2的解是（ ） A.5B.1C.3D.不能确定10.已知a，b，c为常数，点P(a，c)在第二象限，则关于x的方程ax2bxc0的根的情况是( ) A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法判断11.如图，已知矩形 的顶点 分别落在 轴、 轴 ，则点 的坐标是（ ）A.B.C.D.12.如图，直线 与直线 把平面直角坐标系分成四个部分，则点（ ， ）在（ ）A.第一部分B.第二部分C.第三部分D.第四部分二、填空题 13.已知点P（3m，m）在第二象限，则m的取值范围是_ 14.在平面直角坐标系中，若点P（2x+6，5x）在第四象限，则x的取值范围是_ 15.如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（-2，0）点D在y轴上，则点C的坐标是_。16.在平面直角坐标系中，坐标轴上到点A（3，4）的距离等于5的点有_个 17.如图，已知两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1：3把线段AB缩小，则点A的对应点坐标是_ 18.如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，那么点A4n1(n为自然数)的坐标为_(用n表示)19.在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），线段OA绕原点O沿逆时针方向旋转45，并且每次的长度增加一倍，例如：OA1=2OA，A1OA=45按照这种规律变换下去，点Axx的纵坐标为_ 20.如图，在平面直角坐标系中，从点P1（1，0），P2（1，1），P3（1，1），P4（1，1），P5（2，1），P6（2，2），依次扩展下去，则Pxx的坐标为_.三、解答题（共6题；共36分）21.如图，点A（t，4）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，sin= ，求t的值 22.王林同学利用暑假参观了幸福村果树种植基地 如图 ，他出发沿 的路线进行了参观，请你按他参观的顺序写出他路上经过的地方，并用线段依次连接他经过的地点23.如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，4），C（2，6）画出ABC，并将它绕点A顺时针旋转90后得到的A1B1C1 ， 并写出点C1的坐标以原点O为位似中心，画出将A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的A2B2C2 ， 并计算A2B2C2的面积 24.已知如图，A，B，C，D四点的坐标分别是（3，0），（0，4），（12，0），（0，9），探索OBA和OCD的大小关系，并说明理由 25.在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0）（a0，b0），点P为ABO的角平分线的交点（1）连接OP，a=4，b=3，则OP=?；（直接写出答案）（2）如图1，连接OP，若a=b，求证：OP+OB=AB；（3）如图2，过点作PMPA交x轴于M，若a2+b2=36，求AOOM的最大值26.如图1，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（ ），点Q的坐标为 ，且 ， ，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的一组对边与某条坐标轴平行，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，图2及图3中点A的坐标为（4,3）.（1）若点B的坐标为（-2,0），则点A，B的“相关矩形”的面积为_； （2）点C在y轴上，若点A，C的“相关矩形”的面积为8，求直线AC的解析式； （3）如图3，直线 与x轴交于点M，与y轴交于点N，在直线MN上是否存在点D，使点A，D的“相关矩形”为正方形，如果存在，请求出点D的坐标，如果不存在，请说明理由. 答案解析 一、选择题1.【答案】D 【解析】 ： 年2班记作 ，表示8年4班，故答案为：D【分析】根据7 年2班记作 ( 7 ， 2 ) 可知第一个数表示年级，第二个数表示班，所以 ( 8 ， 4 ) 表示8年4班。2.【答案】B 【解析】 点P的坐标为（-2,5）点P在第二象限故答案为B【分析】根据点P的横纵坐标的符号，即可得出答案。3.【答案】D 【解析】 ：第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，（2，3）、（2，3）、（2，3）、（2，3）中只有（2，3）在第二象限故答案为：D【分析】第二象限内的点的坐标特征是：横坐标为负数，纵坐标为正数. 由此即可得出.4.【答案】A 【解析】 过P作PEx轴，连接OP，P（2，3），PE3，OE2，在RtOPE中，根据勾股定理得：OP2PE2OE2 ， OP ，则点P到原点的距离为 故答案为：A【分析】点P到原点的距离，可以构建直角三角形求解，点P的横纵坐标就是这个直角三角形的两条直角边，用勾股定理求斜边长即可.5.【答案】B 【解析】 ：一号墙堡的坐标为(4,2),四号墙堡的坐标为(2,4)，一号暗堡的坐标和四号暗堡的横坐标为一正一负，B点可能为坐标原点，敌军指挥部的位置大约是B处。故答案为：B【分析】根据一号暗堡的坐标和四号暗堡的横坐标为一正一负分析，于是四点中只有B点可能为坐标原点。6.【答案】C 【解析】 ：点P（42a，a4）在第三象限， ，解得：2a4故答案为：C【分析】根据第三象限的点的横，纵坐标都为负即可得出即可得出不等式组，求解即可得出答案。7.【答案】B 【解析】 ：因为点M的横坐标：-sin 60=-0，所以点M（-， ）在第二象限。故答案为：B。【分析】根据特殊角的三角函数值，写出点M的坐标，再依据每个象限的横坐标和纵坐标的特点，判断点M在哪个象限即可。8.【答案】D 【解析】 ：由图可知，小手盖住的点在第四象限，A、 在第二象限，不符合题意B、 在第三象限，不符合题意C、 在第一象限，不符合题意D、 在第四象限符合题意所以，小手盖住的点的坐标可能是 故答案为：D【分析】由图可知，小手盖住的点在第四象限，而选项中只有 ( 1 ， 1 ) 在第四象限。9.【答案】C 【解析】 ：点P（12a，a2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数， ，解得： a2，即a=1，当a=1时，所求方程化为 =2，去分母得：x+1=2x2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，则方程的解为3故答案为：C【分析】关于原点对称的两点的特征是，横坐标互反，纵坐标互反；并且对称后的点在第一象限，可知横纵坐标都是整数，由此可求出a的值，再解分式方程即可.10.【答案】B 【解析】 点P（a，c）在第二象限，a0,ac0,方程有两个不相等的实数根故答案为：B.【分析】因为点P（a，c）在第二象限，所以a0,即ac0,而-4ac中0，-4ac0,所以-4ac0,根据一元二次方程的根的判别式可得方程有两个不相等的实数根。11.【答案】A 【解析 ：过C作CEy轴于E四边形ABCD是矩形，CD=AB，ADC=90，ADO+CDE=CDE+DCE=90，DCE=ADO，CDEADO， OD=2OA=6，AD：AB=3：1，OA=3，CD：AD= ，CE= OD=2，DE= OA=1，OE=7，C（2，7）故答案为：A【分析】要求点C的坐标，因此添加辅助线过C作CEy轴于E，根据已知条件四边形ABCD是矩形，易证CDEADO，得出它们的对应边成比例，求出CE、DE的长，再求出OE的长，就可得出点C的坐标。12.【答案】B 【解析】 由题意可得 ，解得 ，故点（- ， ）应在交点的上方，即第二部分故答案为：B【分析】先求得两直线的交点，再判断所给点的位置即可.二、填空题13.【答案】m3 【解析】 由题意得： 【分析】因为第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，所以可得不等式组：3m0；解得m3。14.【答案】3x0 【解析】 ：点P（2x+6，5x）在第四象限， ，解得3x0，故答案为3x0【分析】根据第四象限的点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为负可得不等式组：2 x + 6 0， 5 x 0解得3x0。15.【答案】（5，4） 【解析】 ：A（3，0），B（-2，0）,AB=5，AO=3，BO=2，又四边形ABCD为菱形，AD=CD=BC=AB=5，在RtAOD中，OD=4，作CEx轴，四边形OECD为矩形，CE=OD=4，OE=CD=5，C（-5,4）.故答案为：（-5,4）.【分析】根据A、B两点坐标可得出菱形ABCD边长为5，在RtAOD中，根据勾股定理可求出OD=4；作CEx轴，可得四边形OECD为矩形，根据矩形性质可得C点坐标.16.【答案】3 【解析】 点A的坐标是（3，4），因而OA=5，坐标轴上到点A（3，4）的距离等于5的点就是以点A为圆心，以5为半径的圆与坐标轴的交点，圆与坐标轴的交点是原点，另外与两正半轴有交点，共有3个点所以坐标轴上到点A（3，4）的距离等于5的点有3个.故答案为：3【分析】以（3，4）为圆心半径为5的圆与x轴，y轴均有两个交点,但原点为公共点.17.【答案】（2，1）或（2，1） 【解析】 ：如图所示： A（6，3），B（6，0）两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为 ，A、A的坐标分别是A（2，1），A（2，1）故答案为：（2，1）或（2，1）【分析】易得线段AB垂直于x轴，根据所给相似比把各坐标都除以3或3即可18.【答案】(2n,1) 【解析】 由图可知，n=1时，41+1=5，点A5（2，1），n=2时，42+1=9，点A9（4，1），n=3时，43+1=13，点A13（6，1），所以，点A4n+1（2n，1）故答案为：（2n，1）【分析】本题需先找到动点移动的规律，由图中不难发现运动四次动点的纵坐标回到起始的坐标点，横坐标向右移动两个单位，按照这个规律找下去，的坐标应为（2n，1）.19.【答案】【解析】 根据点A0的坐标为（1，0），可得OA=1然后根据题意，将线段OA绕原点O沿逆时针方向旋转45，可知36045=8，可得A1、A9、A17、Axx都在第一象限， 再根据OA1=2OA=2，A1OA=45，可求得A1的纵坐标为 ，同理可得，A9放入纵坐标为 ；Axx的纵坐标为 .故答案为： .【分析】根据题意用锐角三角函数计算出、 、， 由已知线段OA绕原点O沿逆时针方向旋转45可知，经过8次一个循环，用xx除以8，余数是几，则可得到点在第几象限，然后找出这一组点的规律即可求得点的纵坐标。20.【答案】(-505,-505) 【解析】 根据规律可知，xx4=5042点Pxx在第三象限，点P2（-1，-1），P6（-2，-2），P10（-3，-3）Pxx的坐标为（-505，-505）故答案为：（-505，-505）【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，得出点Pxx在第三象限，横纵坐标相等，即可得出结果。三、解答题21.【答案】解：过A作ABx轴于B ， ， ，A（t，4），AB=4，OA=6， 【解析】【分析】过A作ABx轴于B，根据正弦的定义和点A的坐标求出AB、OA的长，根据勾股定理计算即可22.【答案】解：由各点的坐标可知他路上经过的地方：葡萄园 杏林 桃林 梅林 山楂林 枣林 梨园 苹果园如图所示：【解析】【分析】由各点的坐标可知王林同学在路上经过的地方依次是：葡萄园 杏林 桃林 梅林 山楂林 枣林 梨园 苹果园23.【答案】解：ABC，A1B1C1、A2B2C2如图所示，C1（3，3）=4SABC=4（24 12 14 22）=12 【解析】【分析】根据三点的坐标画出图形，再根据旋转的性质得到A1B1C1 ， 因为位似图形的对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比，画出A2B2C2.24.【答案】解：OBA=OCD，理由如下： 由勾股定理，得AB= = =5，CD= = =15，sinOBA= = ，sinOCD= = = ，OBA=OCD 【解析】【分析】根据勾股定理，可得AB的长，CD的长，根据锐角三角三角函数的正弦等对边比斜边，可得锐角三角函数的正弦值，再根据锐角三角函数的正弦值随锐角的增大而增大，可得答案25.【答案】解：（1）如图1中，作PEOA，PFB，PHAB垂足分别为E、F、H在RTAOB中，OA=4，OB=3，AB=5，在APE或APH中，APHAPE，AH=AE，PH=PE，同理BH=BF，PH=PF，PE=PH=PF，PFO=PEO=EOF=90，四边形PEOF是矩形，PE=PF，四边形PEOF是正方形，PE=PF=OF=OE，OA+OBAB=AE+OE+BF+OFAHBH=2EO，EO=1，OP=，故答案为（2）如图3中，连接AP、BP，在x轴的正半轴上截取OM=OP，连接PM，则OMP=OPM=POB，P为AOB角平分线交点，AOB=90，OA=OB，BAO=AOP=BOP=ABO=45，ABP=MBP，PMO=OAP=BAP=45=22.5，在ABP和MBP中，ABPMBP（AAS），AB=BM=OB+OP（3）在图2中，作PEx轴于E，PFy轴于点F，PHAB于H，则AFP=MEP=90，AFP=MEP=90，P是AOB的角平分线交点，PF=PE，PEx轴，PFy轴，PFO=PEO=90，FPE=90，APPMAPM=90=FPE，APMFPM=FPEFPM，即：APF=MPE，在APF和MPE中，APFMPE，AF=EM，AOMO=（AF+OF）（EMOE）=2OE，a2+b2=36，AB=6，OE=，（a+b）2=a2+b2+2ab2（a2+b2）72在a+b6OE的最大值为33，AOOM的最大值为66【解析】【分析】（1）如图1中，作PEOA，PFB，PHAB垂足分别为E、F、H，首先证明PH=PE=PF，其次证明四边形PEOF是正方形，推出OE=即可解决问题（2）如图3中，连接AP、BP，在x轴的正半轴上截取OM=OP，连接PM，证明ABPMBP即可（3）因为AOMO=（AF+OF）（EMOE）=2OE，OE=， 又因为（a+b）2=a2+b2+2ab2（a2+b2）72，所以a+b6由此即可解决问题26.【答案】（1）18（2）解：由“相关矩形”的定义，点C与点A在矩形中是相对的，点C在y轴上，可设C（0，a），|a-3|4=8，解得a=1或5，则C（0,1）或（0,5），当C（0,1）时，直线AC的解析式y= x+1；当C（0,5）时，直线AC的解析式y= x+5.（3）解：存在.可设D（x, ）,当A，D的相关矩形为正方形时，则|x-4|=| -3|，则x-4= -3，或x-4= 解得x=2或x=10.则D（2,1）或（10,3）. 【解析】 ：（1）如图，矩形ACBD为A，B的“相关矩形”，它的面积为（4+2）3=18.【分析】（1）在图中画出点B的坐标，作出A，B的相关矩形ACBD，不难得到AC=4+2=6，AD=3，则可计算矩形面积；（2）设C（0，a），长和宽分别为|a-3|，4，根据面积为8构造方程，解出a的值，再求直线AC的解析式；（3）可设D（x, ）,则长和宽分别为|x-4|和| -3|，由正方形的邻边相等可构造方程|x-4|=| -3|，解出x的值可解答.
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