高中数学 第一章 常用逻辑用语章末归纳总结课件 新人教A版选修1-1.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教A版 选修1 11 2 常用逻辑用语 第一章 章末归纳总结 第一章 1 准确掌握命题的定义是本章学习的先决条件 判断语句是否为命题的方法 一是 二是能否判断 2 掌握四种命题的组成及互为逆否命题的等价性是本章需重点掌握内容之一 由于原命题和它的 命题是等价的 所以当一个命题的真假不易判断时 往往可以转而判断它的逆否命题的真假 有的命题不易直接证明时 就可以改证它的逆否命题成立 反证法的实质就是证明 原命题的逆否命题成立 所以教材在阐述了四种命题后安排了用反证法的例题 可以加深对命题等价性理解 陈述句 真假 逆否 四种命题的关系如图 原命题与它的 同真同假 原命题的逆命题与它的 命题同真同假 逆否命题 否 3 要注意 否命题与命题的否定是不同的 否命题既否定 又否定结论 而命题的否定只否定 例如 原命题是 若 A B 则a b 其否命题是 若 A B 则a b 而原命题的否定是 存在 A B 虽然 A B 但a b 条件 结论 1 复合命题的否定 p q 为 p q 为 2 含有一个量词的命题的否定全称命题的否定为特称命题 x M p x 的否定为 特称命题的否定为全称命题 x M p x 的否定为 p或 q p且 q x M p x x M p x 4 充要条件的判断是通过判断命题 若p 则q 的 来判断的 因此 充要条件与命题的四种形式之间的关系密切 可相互转化 充分 必要条件问题涉及的知识面广 要深刻理解充分 必要条件的概念 并联系问题中所涉及的知识点和有关概念作出判断 真假 6 准确区分全称命题和特称命题的差异 能用简洁 自然的语言表述含有一个量词的命题的否定 1 全称命题真假的判断要判定一个全称命题为真 必须对限定集合M中每个x验证p x 成立 一般用代数推理的方法加以证明 要判断一个全称命题为假 只需举一个反例即可 2 特称命题真假的判断要判定一个特称命题为真 只要在限定集合M中 能找到一个x0 使p x0 成立即可 否则 这一特称命题为假 1 原命题与其逆否命题同真同假 原命题的逆命题与其否命题同真同假 但原命题与其逆命题的真假没有关系 我们只研究 若p 则q 型命题的逆命题 否命题 逆否命题 2 只有在 若p 则q 为真命题时 才称p是q的充分条件 q是p的必要条件 3 注意区分 p的充分条件是q 与 p是q的充分条件 前者q p 后者p q 4 命题的否定与否命题是两个不同的概念 命题的否定只否定命题的结论 否命题既否定原命题的结论 也否定原命题的条件 设原命题为 若a b 则a c b c 其中a b c R 1 写出它的逆命题 否命题 逆否命题 2 判断这四个命题的真假 3 写出原命题的否定 四种命题的关系 解析 1 逆命题 若a c b c 则a b 否命题 若a b 则a c b c 逆否命题 若a c b c 则a b 2 a b a c b c 原命题是真命题 则其逆否命题也是真命题 a b a c b c 其否命题是真命题 则其逆命题是真命题 3 原命题的否定是 a b满足a b 使a c b c 点评 命题的否定形式与命题的否命题不同 前者只否定原命题的结论 而后者同时否定条件和结论 若m 0或n 0 则m n 0 写出其逆命题 否命题 逆否命题 同时分别指出它们的真假 解析 逆命题 若m n 0 则m 0或n 0 逆命题为真 否命题 若m 0且n 0 则m n 0 否命题为真 逆命题与否命题是等价的 逆否命题 若m n 0 则m 0且n 0 逆否命题为假 逆否命题与原命题等价 已知命题p x2 mx 1 0有两个不等的负根 命题q 4x2 4 m 2 x 1 0无实数根 若p q一真一假 求m的取值范围 根据复合命题的真假 求参数的值或取值范围 点评 此种类型的题目往往是先假设命题p和q都是真命题 求出参数的取值范围 若有假命题 则参数的范围就是使之为真命题时的补集 该题中p q一真一假 则需分类讨论 p真q假 p假q真 分别求出参数m的范围 最后取并集 2014 邢台一中第二次月考 已知命题p 方程a2x2 ax 2 0在 1 1 上有解 命题q 只有一个实数x满足不等式x2 2ax 2a 0 若命题 p或q 是假命题 求实数a的取值范围 已知p 实数x满足x2 4ax 3a2 0 其中a 0 q 实数x满足x2 x 6 0 若 p是 q的必要不充分条件 求实数a的取值范围 分析 解决本题可先求出命题p和q成立的条件 再得到 p 利用 p是 q的必要不充分条件 则 q p 求出a的取值范围 或利用等价条件p q求得a 充分条件 必要条件 充要条件的应用 点评 根据充分条件 必要条件 充要条件求参数的取值范围时 可以先把p q等价转化 利用充分条件 必要条件 充要条件与集合间的包含关系 建立关于参数的不等式 组 进行求解 已知两个命题 r x sinx cosx m s x x2 mx 1 0 如果对 x R r x 与s x 有且仅有一个为真命题 求实数m的取值范围 分析 若 x R f x 为真命题 则m sinx cosx 的最小值即可 若 x R s x 为真命题 则 m2 4 0 含有一个量词的命题的否定 已知命题p x 0 1 a ex 命题q x R x2 4x a 0 若命题 p q 是真命题 则实数a的取值范围是 A e 4 B 1 4 C 4 D 1 答案 A 一 选择题1 命题 x R 2x x2 1 的否定是 A x R 2x x2 1 假命题B x R 2x x2 1 真命题C x R 2x x2 1 假命题D x R 2x x2 1 真命题 答案 A 解析 因为x 0时 20 02 1 1 故原命题为真命题 所以该命题的否定 x R 2x x2 1 是假命题 2 命题 若x y都是偶数 则x y也是偶数 的逆否命题是 A 若x y是偶数 则x与y不都是偶数B 若x y是偶数 则x与y都不是偶数C 若x y不是偶数 则x与y不都是偶数D 若x y不是偶数 则x与y都不是偶数 答案 C 解析 都是 的否定是 不都是 故其逆否命题是 若x y不是偶数 则x与y不都是偶数 3 已知a b c R 命题 若a b c 3 则a2 b2 c2 3 的否命题是 A 若a b c 3 则a2 b2 c2 3B 若a b c 3 则a2 b2 c2 3C 若a b c 3 则a2 b2 c2 3D 若a2 b2 c2 3 则a b c 3 答案 A 解析 a b c 3的否定是a b c 3 a2 b2 c2 3的否定是a2 b2 c2 3 答案 A 答案 B 二 填空题6 命题p 若a b c成等比数列 则b2 ac 则 p为 解析 p的否定 p 存在三数a b c成等比数列 但b2 ac 7 已知命题p1 函数f x tanx是增函数 p2 函数g x cosx是偶函数 则在下列四个命题 p1 p2 p1 p2 p1 p2 p1 p2 中 真命题的序号是 答案 解析 命题p1是假命题 命题p2是真命题 p1是真命题 p2是假命题 是真命题