高中数学 第一章 常用逻辑用语章末归纳总结课件 北师大版选修1-1.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 选修1 1 常用逻辑用语 第一章 章末归纳总结 第一章 1 命题一般地 在数学中 我们用语言 符号或式子表达的 可以判断真假的陈述句叫作命题 其中判断为真的语句叫作真命题 判断为假的语句叫作假命题 5 简单的逻辑联结词 1 命题的三种形式 p q p q和 p 2 真值表 1 原命题与其逆否命题同真同假 原命题的逆命题与其否命题同真同假 但原命题与其逆命题的真假没有关系 我们只研究 若p 则q 型命题的逆命题 否命题 逆否命题 2 只有在 若p 则q 为真命题时 才称p是q的充分条件 q是p的必要条件 3 注意区分 p的充分条件是q 与 p是q的充分条件 前者q p 后者p q 4 命题的否定与否命题是两个不同的概念 命题的否定只否定命题的结论 否命题既否定原命题的结论 也否定原命题的条件 设原命题为 若a b 则a c b c 其中a b c R 1 写出它的逆命题 否命题 逆否命题 2 判断这四个命题的真假 3 写出原命题的否定 解析 1 逆命题 若a c b c 则a b 否命题 若a b 则a c b c 逆否命题 若a c b c 则a b 四种命题的关系 2 a b a c b c 原命题是真命题 则其逆否命题也是真命题 a b a c b c 其否命题是真命题 则其逆命题是真命题 3 原命题的否定是 a b c R 当a b时 a c b c 点评 命题的否定形式与命题的否命题不同 前者只否定原命题的结论 而后者同时否定条件和结论 若m 0或n 0 则m n 0 写出其逆命题 否命题 逆否命题 同时分别指出它们的真假 答案 逆命题 若m n 0 则m 0或n 0 逆命题为真 否命题 若m 0且n 0 则m n 0 否命题为真 逆命题与否命题是等价的 逆否命题 若m n 0 则m 0且n 0 逆否命题为假 逆否命题与原命题等价 根据复合命题的真假 求参数的值或取值范围 已知命题p x2 mx 1 0有两个不等的负根 命题q 4x2 4 m 2 x 1 0无实数根 若p q一真一假 求实数m的取值范围 点评 此种类型的题目往往是先假设命题p和q都是真命题 求出参数的取值范围 若有假命题 则参数的范围就是使之为真命题时的补集 该题中p q一真一假 则需分类讨论 p真q假 p假q真 分别求出参数m的范围 最后取并集 2014 邢台一中第二次月考 已知命题p 方程a2x2 ax 2 0在 1 1 上有解 命题q 只有一个实数x满足不等式x2 2ax 2a 0 若命题 p或q 是假命题 求实数a的取值范围 充要条件的应用与等价转化思想 已知p 实数x满足x2 4ax 3a2 0 其中a 0 q 实数x满足x2 x 6 0 若 p是 q的必要不充分条件 求实数a的取值范围 分析 解决本题可先求出命题p和q成立的条件 再得到 p 利用 p是 q的必要不充分条件 则 q p 求出a的取值范围 或利用等价条件p q求得a 点评 根据充分条件 必要条件 充要条件求参数的取值范围时 可以先把p q等价转化 利用充分条件 必要条件 充要条件与集合间的包含关系 建立关于参数的不等式 组 进行求解 含有一个量词的命题的否定 已知两个命题 r x sinx cosx m s x x2 mx 1 0 如果对 x R r x 与s x 有且仅有一个为真命题 求实数m的取值范围 分析 若 x R f x 为真命题 则m sinx cosx 的最小值即可 若 x R s x 为真命题 则 m2 4 0 已知命题p x 0 1 a ex 命题q x R x2 4x a 0 若命题 p且q 是真命题 则实数a的取值范围是 A e 4 B 1 4 C 4 D 1 答案 A 1 命题 任意x R x2 2x 1 0 的否定是 A 存在x0 R x 2x0 10D 任意x R x2 2x 1 0 答案 A 解析 全称命题的否定是特称命题 故选A 2 命题 若x y都是偶数 则x y也是偶数 的逆否命题是 A 若x y是偶数 则x与y不都是偶数B 若x y是偶数 则x与y都不是偶数C 若x y不是偶数 则x与y不都是偶数D 若x y不是偶数 则x与y都不是偶数 答案 C 解析 都是 的否定是 不都是 故其逆否命题是 若x y不是偶数 则x与y不都是偶数 3 已知a b c R 命题 若a b c 3 则a2 b2 c2 3 的否命题是 A 若a b c 3 则a2 b2 c2 3B 若a b c 3 则a2 b2 c2 3C 若a b c 3 则a2 b2 c2 3D 若a2 b2 c2 3 则a b c 3 答案 A 解析 a b c 3的否定是a b c 3 a2 b2 c2 3的否定是a2 b2 c2 3 答案 D 5 2014 湖南理 5 已知命题p 若x y 则 xy 则x2 y2 在命题 p且q p或q p且 q p 或q中 真命题是 A B C D 答案 C 解析 当x y时 两边乘以 1可得 x y 所以命题p为真命题 当x 1 y 2时 因为x2 y2 所以命题q为假命题 所以 为真命题 故选C 6 2014 辽宁省协作校联考 有下列说法 p且q 为真是 p或q 为真的充分不必要条件 p且q 为假是 p或q 为真的充分不必要条件 p或q 为真是 p 为假的必要不充分条件 p 为真是 p且q 为假的必要不充分条件 其中正确的个数为 A 1B 2C 3D 4 答案 B