高中数学 第一章 常用逻辑用语 2.1-2.2 充分条件、必要条件课件 北师大版选修2-1.ppt

第一章 2充分条件与必要条件 2 1充分条件2 2必要条件 1 理解充分条件 必要条件的意义 2 会求 判定 某些简单命题的条件关系 3 通过对充分条件 必要条件的概念的理解和运用 培养分析 判断和归纳的逻辑思维能力 学习目标 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 栏目索引 知识梳理自主学习 知识点一充分条件与必要条件一般地 若p 则q 为真命题 是指由p通过推理可以得出q 这时 我们就说 由p可推出q 记作p q 并且说p是q的 q是p的 1 p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系 只是说法不同 p是q的充分条件只反映了p q 与q能否推出p没有任何关系 2 注意以下等价的表述形式 p q p是q的充分条件 q的充分条件是p q是p的必要条件 p的必要条件是q 3 若p 则q 为假命题时 记作 p q 则p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 答案 必要条件 充分条件 答案 返回 思考 1 数学中的判定定理给出了结论成立的什么条件 答案充分条件 2 性质定理给出了结论成立的什么条件 答案必要条件 题型探究重点突破 题型一充分条件 必要条件例1给出下列四组命题 试分别指出p是q的什么条件 1 p 两个三角形相似 q 两个三角形全等 解 两个三角形相似 两个三角形全等 但两个三角形全等 两个三角形相似 p是q的必要条件 解析答案 解析答案 反思与感悟 2 p 一个四边形是矩形 q 四边形的对角线相等 解 矩形的对角线相等 p q 而对角线相等的四边形不一定是矩形 q p p是q的充分条件 3 p A B q A B A 解 p q 且q p p既是q的充分条件 又是q的必要条件 4 p a b q ac bc 解 p q 且q p p是q的既不充分也不必要条件 本例分别体现了定义法 集合法 等价法 一般地 定义法主要用于较简单的命题判断 集合法一般需对命题进行化简 等价法主要用于否定性命题 要判断p是不是q的充分条件 就要看p能否推出q 要判断p是不是q的必要条件 就要看q能否推出p 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1指出下列哪些命题中p是q的充分条件 1 在 ABC中 p A B q BC AC 解在 ABC中 由大角对大边知 A B BC AC 所以p是q的充分条件 2 对于实数x y p x y 8 q x 2或y 6 解对于实数x y 因为x 2且y 6 x y 8 所以由x y 8 x 2或x 6 故p是q的充分条件 解析答案 3 在 ABC中 p sinA sinB q tanA tanB 解在 ABC中 取 A 120 B 30 则sinA sinB 但tanA tanB 故p q 故p不是q的充分条件 4 已知x y R p x 1 q x 1 x 2 0 解由x 1 x 1 x 2 0 故p是q的充分条件 故 1 2 4 命题中p是q的充分条件 解析答案 反思与感悟 题型二充分条件 必要条件与集合的关系例2是否存在实数p 使4x p0的充分条件 如果存在 求出p的取值范围 否则 说明理由 解由x2 x 2 0解得x 2或x2或x 1 当p 4时 4x p0的充分条件 反思与感悟 1 设集合A x x满足p B x x满足q 则p q可得A B q p可得B A 若p是q的充分不必要条件 则A B 2 利用充分条件 必要条件求参数的取值范围的关键就是找出集合间的包含关系 要注意范围的临界值 解析答案 跟踪训练2已知M x x a 2 1 N x x2 5x 24 0 若M是N的充分条件 求a的取值范围 解由 x a 2 1得x2 2ax a 1 a 1 0 a 1 x a 1 又由x2 5x 24 0得 3 x 8 M是N的充分条件 M N 故a的取值范围是 2 a 7 根据必要条件 充分条件 求参数的范围 易错点 解析答案 返回 例3已知P x a 4 x a 4 Q x 1 x 3 x P 是 x Q 的必要条件 则实数a的取值范围是 错解因为 x P 是 x Q 的必要条件 所以Q P 所以 1 a 5 正解因为 x P 是 x Q 的必要条件 所以Q P 所以 1 a 5 答案 1 5 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 解析答案 1 21或x1或x1或x1或x 1 的既不充分也不必要条件 C 1 2 3 4 5 解析答案 2 a b 是 a b 的 A 充分条件B 必要条件C 既是充分条件 也是必要条件D 既不充分也不必要条件解析由a b a b 而a b推不出a b B 1 2 3 4 5 3 若a R 则 a 1 是 a 1 的 A 充分条件B 必要条件C 既不是充分条件也不是必要条件D 无法判断解析当a 1时 a 1成立 但 a 1时 a 1 所以a 1不一定成立 a 1 是 a 1 的充分条件 解析答案 A 1 2 3 4 5 解析答案 4 a 0 是 函数f x ax 1 x 在区间 0 内单调递增 的 A 充分条件B 必要条件C 既充分也必要条件D 既不充分也不必要条件 C 1 2 3 4 5 解析答案 5 若 x0 的充分不必要条件 求m的取值范围 解由 x 1 x 2 0可得x 2或x2或x 1 m 1 课堂小结 返回 1 充分条件 必要条件的判断方法 1 定义法 直接利用定义进行判断 2 等价法 利用逆否命题的等价性判断 即要证p q 只需证它的逆否命题q的否定 p的否定即可 同理要证q p 只需证p的否定 q的否定即可 3 利用集合间的包含关系进行判断 2 根据充分条件 必要条件求参数的取值范围时 主要根据充分条件 必要条件与集合间的关系 将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系 然后建立关于参数的不等式 组 进行求解