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角平分线（一）一、学习目标：【重点】角平分线的性质定理及其逆定理.【难点】掌握角平分线的性质定理及其逆定理并进行证明.二、学习过程：（一）、复习引入：我们曾用折纸的方法探索过角平分线上的点的性质,从折纸的过程中,我们可以得出:角平分线的概念: （二）、定理及其证明：性质定理： 1、 在ABC中,A=90,BD平分ABC,AD=2 cm,则点D到BC的距离为cm. 2、如图所示,在ABC中,C=90,BC=40,AD是BAC的平分线交BC于点D,且DCDB=35,则点D到AB的距离是. 3、如图所示,在ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,求BCE的面积 定理：在一个角的内部,到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.1、 如图所示,在 ABC 中, BAC = 60,点 D 在 BC 上,AD = 10,DEAB,DFAC,垂足分别为 E,F,且 DE = DF,求 DE 的长.2、 如图所示,D,E,F分别是三角形ABC的三边上的点,CE=BF,DCE和DBF的面积相等.求证AD平分BAC. 3、用尺规作已知角的平分线.如图：在A0B内部求作一点P，使PC=PD,并且点P到A0B两边的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）三、当堂检测：1.如图所示,把一张长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别在D,C的位置,若 EFB=65,则AED等于()A.70 B.65 C.50 D.25 2.如图所示,OP平分AOB,PAOA,PBOB,垂足分别为A,B,下列结论不一定成立( ）A.PA=PB B.PO平分APB C.OA=OB D.AB垂直平分OP3、如图所示,已知ABCD,CAB,ACD的平分线的交于点O,OEAC于E,且OE=2,则AB,CD之间的距离等于. 4、如图所示,已知BD是ABC的平分线,CD是ACB的外角平分线,由点D出发,分别作点D到BC,AC和AB的垂线DE,DF和DG,垂足分别为E,F,G,则DE,DF,DG的关系是什么，并说明理由. 5.如图所示,AD 为ABC的角平分线,DEAC于点E,DFAB于点F, EF交AD于点M,求证:AMEF.
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