高中数学 第2章 2.3数学归纳法课件 新人教B版选修2-2.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教B版 选修2 2 推理与证明 第二章 2 3数学归纳法 第二章 1 我们在玩多米诺骨牌游戏时 只要任意相邻的两块骨牌之间的距离保持适中 即前一块骨牌倒下时能砸倒后一块 那么在推倒第一块骨牌后 会出现怎样的情形 2 什么叫归纳法 答案 1 在推倒第一块骨牌后 就会导致第二块骨牌倒下 而第二块倒下 又导致第三块倒下 以此类推 直到全部倒下 2 由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法 通常叫归纳法 根据考察的对象是全部还是部分 归纳法又分为 完全归纳法和不完全归纳法 注意 1 第一步是验证命题递推的基础 第二步是论证命题递推的依据 这两个步骤缺一不可 2 用数学归纳法证明有关问题的关键在于第二步 即n k 1时为什么成立 n k 1时成立是利用假设n k时成立 根据有关的定理 定义 公式 性质等数学结论推证出n k 1时成立 而不是直接代入 否则n k 1时也成假设了 命题并没有得到证明 3 数学归纳法仅适用于与正整数n有关的数学命题 的证明 如与正整数有关的恒等式 不等式 数的整除性 几何问题 探求数列的通项和前n项和等问题 二 数学归纳法的应用数学归纳法常用来解决与正整数有关的问题 具有广泛的应用 1 证明等式证明这类命题是 一凑一变 突出 变 字 凑 是指由n k 1的左端凑出n k的左端 或由n k的左瑞凑出n k 1的左端 变 是指把拼凑的式子变为n k 1的右端 2 证明不等式证明这类题的关键是 一凑一证 常结合其他方法 如放缩法等 完成 一证 用数学归纳法证明等式 用数学归纳法证明不等式 用数学归纳法证明整除问题 用数学归纳法证明几何问题 用数学归纳法证明数列问题 分析 本题考查等差数列 数学归纳法与充要条件等有关知识 考查推理论证 运算求解能力 解题思路是利用裂项求和法证必要性 再用数学归纳法或综合法证明充分性