高中数学 31 概率的基本性质课件 新人教A版必修3.ppt

3 1 3概率的基本性质 在掷一枚骰子的试验中 我们可以定义许多事件 如 C1 出现1点 C2 出现2点 C3 出现3点 C4 出现4点 C5 出现5点 C6 出现6点 思考 1 上述事件中有必然事件或不可能事件吗 有的话 哪些是 6 在掷骰子实验中事件G和事件H是否一定有一个会发生 5 若只掷一次骰子 则事件C1和事件C2有可能同时发生么 4 上述事件中 哪些事件发生当且仅当事件D2且事件D3同时发生 3 上述事件中 哪些事件发生会使得K 出现1点或5点 也发生 2 若事件C1发生 则还有哪些事件也一定会发生 D1 出现的点数不大于1 D2 出现的点数大于3 D3 出现的点数小于5 E 出现的点数小于7 F 出现的点数大于6 G 出现的点数为偶数 H 出现的点数为奇数 你能写出这个试验中出现的其它一些事件吗 反过来可以么 事件的关系和运算 B A 如图 例 事件C1 出现1点 发生 则事件H 出现的点数为奇数 也一定会发生 所以 不可能事件记作 1 包含关系 一般地 对于事件A与事件B 如果事件A发生 则事件B一定发生 这时称事件B包含事件A 或称事件A包含于事件B 记作 任何事件都包括不可能事件 2 相等关系 B A 如图 例 事件C1 出现1点 发生 则事件D1 出现的点数不大于1 就一定会发生 反过来也一样 所以C1 D1 事件的关系和运算 一般地 对事件A与事件B 若 那么称事件A与事件B相等 记作A B 3 并事件 和事件 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生 则称此事件为事件A和事件B的并事件 或和事件 记作 B A 如图 例 若事件K 出现1点或5点 发生 则事件C1 出现1点 与事件C5 出现5点 中至少有一个会发生 则 事件的关系和运算 4 交事件 积事件 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生 则称此事件为事件A和事件B的交事件 或积事件 记作 B A 如图 事件的关系和运算 例 若事件C4 出现4点 发生 则事件D2 出现点数大于3 与事件D3 出现点数小于5 同时发生 则 5 互斥事件 若为不可能事件 那么称事件A与事件B互斥 其含义是 事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生 A B 如图 例 因为事件C1 出现1点 与事件C2 出现2点 不可能同时发生 故这两个事件互斥 事件的关系和运算 6 互为对立事件 若为不可能事件 为必然事件 那么称事件A与事件B互为对立事件 如图 例 事件G 出现的点数为偶数 与事件H 出现的点数为奇数 即为互为对立事件 事件的关系和运算 其含义是 事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生 事件的关系和运算 1 包含关系2 相等关系 3 事件的并 或和 4 事件的交 或积 5 事件的互斥6 对立事件 事件运算 事件关系 1 从一批产品中取出三件产品 设A 三件产品全不是次品 B 三件产品全是次品 C 三件产品不全是次品 练习 这里有互斥的事件吗 这里有对立的事件吗 2 从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球 那么 互斥而不对立的两个事件是 A 至少有一个黑球与都是黑球B 至少有一个黑球与至少有一个红球C 恰好有一个黑球与恰好有两个黑球D 至少有一个黑球与都是红球 C 概率的基本性质 1 对于任何事件的概率的范围是 2 当事件A与事件B互斥时 A B的频率 3 特别地 当事件A与事件B互为对立事件时 有 如果事件A与事件B互斥 则P A B P A P B 0 P A 1 其中不可能事件的概率是P A 0必然事件的概率是P A 1 fn A B fn A fn B 由此得到概率的加法公式 P A 1 P B 例 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张 那么取到红心 事件A 的概率是 取到方片 事件B 的概率是 问 例题讲解 1 取到红色牌 事件C 的概率是多少 2 取到黑色牌 事件D 的概率是多少 C是A和B的和事件D是C的对立事件 例2 抛掷骰子 事件A 朝上一面的数是奇数 事件B 朝上一面的数不超过3 求P A B 例题讲解 这种解法正确吗 解 因为P A P B 所以P A B P A P B 1 练习 事件的关系和运算 2 相等关系 3 并事件 和事件 4 交事件 积事件 5 互斥事件 6 互为对立事件 1 包含关系 且是必然事件 A B 小结 1 对于任何事件的概率的范围是 0 P A 1 P A B P A P B 2 如果事件A与事件B互斥 则 3 特别地 当事件A与事件B互为对立事件时 有P A 1 P B 概率的基本性质