高中数学 3.1正整数指数函数课件 北师大版必修1.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 必修1 指数函数和对数函数 第三章 1正整数指数函数 第三章 1 正整数指数函数一般地 函数 叫作正整数指数函数 其中 是自变量 正整数指数函数的定义域为 2 正整数指数函数的增减性由本节课本的问题1与问题2可知 对正整数指数函数y ax a 0且a 1 x N 当a 1时 函数图像是 的 当0 a 1时 函数图像是 的 填 上升 与 下降 y ax a 0 a 1 x N x 正整数集N 上升 下降 am n am n amn ambm 答案 D 解析 由正整数指数函数的定义可知选D 3 我国工农业总产值从1995年到2015年的20年间翻了两番 设平均每年的增长率为x 则有 A 1 x 19 4B 1 x 20 3C 1 x 20 2D 1 x 20 4 答案 D 解析 本题为增长率模型函数 为指数函数形式 设1995年总产值为1 则 1 x 20 4 4 若正整数指数函数y a 1 x x N 在N 上是减函数 则实数a的取值范围是 答案 1 2 解析 依题意 应有0 a 1 1 解得1 a 2 正整数指数函数的概念 思路分析 严格按照正整数指数函数的定义进行判断 注意它的形式特征 规范解答 1 6 是正整数指数函数 因为它们符合正整数指数函数的定义 2 为幂函数 3 中函数的系数为 1 不符合正整数指数函数的定义 4 中函数的底数a 4 0 不符合正整数指数函数的定义 5 中函数的底数是变量而不是常量 也不符合正整数指数函数的定义 规律总结 一般地 函数y ax a 0 a 1 x N 叫作正整数指数函数 其中x是自变量 定义域是正整数集N 注意 底数是大于0不等于1的常数 指数是自变量x 系数为1 下列函数中一定是正整数指数函数的是 A y x5 x N B y 3x 2 x N C y 4 x x N D y 4 3 x x N 答案 C 正整数指数函数的图像 规律总结 正整数指数函数的图像是由一些孤立的点组成的 当01时 函数y ax x N 是增函数 利用正整数指数函数的性质解不等 解下列不等式 1 4x 23 2x x N 2 0 3 0 4x 0 2 0 6x x N 思路分析 根据正整数指数函数的性质 将所给不等式化为一元一次不等式的形式 再进行求解 一定要注意题中所给未知数的取值范围 规律总结 由正整数指数函数的性质 y ax a 0 a 1 x N 是增函数 得a 1 y ax a 0 a 1 x N 是减函数 得0 a 1 根据这一性质可以求参数的取值范围 另外 我们也可以根据这一性质解不等式 某林区2011年木材蓄积量为200万立方米 由于采取了封山育林 严禁砍伐等措施 使木材蓄积量的年平均增长率达到5 1 若经过x年后 该林区的木材蓄积量为y万立方米 求y f x 的表达式 并求此函数的定义域 2 作出函数y f x 的图像 并应用图像求经过多少年后 林区的木材蓄积量能达到300万立方米 辨析 第x年的木材蓄积量不是200 1 5 x 而是200 1 5 x 是指数关系 正解 1 现有木材的蓄积量为200万立方米 经过1年后木材蓄积量为200 200 5 200 1 5 经过2年后木材蓄积量为200 1 5 200 1 5 5 200 1 5 2 所以经过x年后木材蓄积量为200 1 5 x 所以y f x 200 1 5 x x N