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第四节 反比例函数
姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟
1．(xx湘西州中考)反比例函数y＝(k＞0)，当x＜0时，图象在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．(xx哈尔滨中考)已知反比例函数y＝的图象经过点(1，1)，则k的值为( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
3．(2019易错题)已知点A(x1，3)，B(x2，6)都在反比例函数y＝－的图象上，则下列关系式一定正确的是( )
A．x1＜x2＜0 B．x1＜0＜x2
C．x2＜x1＜0 D．x2＜0＜x1
4．(2019易错题)一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝在同一直角坐标系中的大致图象是( )
5．(xx玉林中考改编)如图，点A，B在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，点C在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，若AC⊥x轴，BC⊥y轴，且AC＝BC，则AB等于( )
A. B．2
C．2 D．4
6．(xx宜宾中考)已知：点P(m，n)在直线y＝－x＋2上，也在双曲线y＝－上，则m2＋n2的值为______．
7．(xx宿迁中考)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝(x＞0)的图象与正比例函数y＝kx，y＝x(k＞1)的图象分别交于点A，B，若∠AOB＝45，则△AOB的面积是______．
8．(xx常德中考)如图，已知反比例函数y＝的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2.
(1)求k和m的值；
(2)若点C(x，y)也在反比例函数y＝的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y的取值范围．
9．(xx天津中考)若点A(x1，－6)，B(x2，－2)，C(x3，2)在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是( )
A．x10)与y＝－(x>0)的图象交于A，B两点，若C为y轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为________．
13．(xx攀枝花中考)如图，已知点A在反比例函数y＝(x>0)的图象上，作Rt△ABC，边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，连接DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为4，则k＝________．
14．(xx达州中考)矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3.分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点(不与B，C重合)，过点F的反比例函数y＝(k>0)的图象与边AC交于点E.
(1)当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；
(2)连接EF，求∠EFC的正切值；
(3)如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的表达式．
15．(xx郴州中考)参照学习函数的过程与方法，探究函数y＝(x≠0)的图象与性质．
因为y＝＝1－，即y＝－＋1，所以我们对比函数y＝－来探究．
列表：
描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y＝相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示．
(1)请把y轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来；
(2)观察图象并分析表格，回答下列问题：
①当x＜0时，y随x的增大而____________；(填“增大”或“减小”)
②y＝的图象是由y＝－的图象向________平移________个单位而得到；
③图象关于点________中心对称(填点的坐标);
(3)设A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数y＝的图象上的两点，且x1＋x2＝0，试求y1＋y2＋3的值．
参考答案
【基础训练】
1．C 2.D 3.A 4.A 5.B
6．6 7.2
8．解：(1)∵△AOB的面积为2，∴k＝4，
∴反比例函数的表达式为y＝.
∵点A(4，m)在反比例函数y＝的图象上，∴m＝＝1.
(2)∵当x＝－3时，y＝－；
当x＝－1时，y＝－4.
又∵反比例函数y＝在x＜0时，y随x的增大而减小，
∴当－3≤x≤－1时，y的取值范围为－4≤y≤－.
【拔高训练】
9．B 10.C
11．(－2，0)或(－6，0) 12.5 13.8
14．解：(1)∵OA＝3，OB＝4，∴B(4，0)，C(4，3)．
∵F是BC的中点，∴F(4，)．
∵点F在反比例函数y＝的图象上，∴k＝4＝6，
∴反比例函数的表达式为y＝.
∵E点的纵坐标为3，∴E(2，3)．
(2)∵F点的横坐标为4，∴F(4，)，
∴CF＝BC－BF＝3－＝.
∵E点的纵坐标为3，∴E(，3)，
∴CE＝AC－AE＝4－＝.
在Rt△CEF中，tan∠EFC＝＝.
(3)由(2)知，CF＝，CE＝，＝.
如图，过点E作EH⊥OB于点H，
∴EH＝OA＝3，∠EHG＝∠GBF＝90，
∴∠EGH＋∠HEG＝90.
由折叠知EG＝CE，FG＝CF，∠EGF＝∠C＝90，
∴∠EGH＋∠BGF＝90，
∴∠HEG＝∠BGF.
∵∠EHG＝∠GBF＝90，
∴△EHG∽△GBF，
∴＝＝，
∴＝，∴BG＝.
在Rt△FBG中，FG2－BF2＝BG2，
∴()2－()2＝，
解得k＝，∴反比例函数的表达式为y＝.
【培优训练】
15．解：(1)连线如图．
(2)①增大 ②上 1 ③(0，1)
(3)y1＋y2＋3＝1－＋1－＋3＝5－2(＋)
＝5－2.
∵x1＋x2＝0，∴y1＋y2＋3＝5－20＝5.
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