高中数学 2.3第1课时 离散型随机变量的数学期望课件 新人教B版选修2-3.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教B版 选修2 3 概率 第二章 2 3随机变量的数字特征 第二章 第1课时离散型随机变量的数学期望 某书店订购一新版图书 根据以往经验预测 这种新书的销售量为40 100 120本的概率分别为0 2 0 7 0 1 这种书每本的进价为6元 销售价为8元 如果售不出去 以后处理剩余书每本为5元 为盈得最大利润 书店应订购多少本新书 找出随机变量 的所有可能的取值xi i 1 2 n 求出取每一个值的概率P xi pi 列出表格 1 一 离散型随机变量的数学期望一般地 设一个离散型随机变量X所有可能取的值是x1 x2 xn 这些值对应的概率是p1 p2 pn 则称E X x1p1 x2p2 xnpn叫做这个离散型随机变量X的均值或数学期望 简称期望 它反映了离散型随机变量的平均取值水平 在理解离散型随机变量的数学期望的概念时注意以下三点 1 数学期望 均值 的含义 数学期望 均值 是离散型随机变量的一个特征数 反映了离散型随机变量取值的平均水平 2 数学期望 均值 的来源 数学期望 均值 不是通过一次或几次试验就可以得到的 而是在大量的重复试验中表现出来的相对稳定的值 3 数学期望 均值 与平均数的区别 数学期望 均值 是概率意义下的平均值 不同于相应数值的算术平均数 二离散型随机变量数学期望的性质若Y aX b 其中a b是常数 X是随机变量 则Y也是随机变量 且有E aX b aE X b 当b 0时 E aX aE X 此式表明常量与随机变量乘积的数学期望 等于这个常量与随机变量的期望的乘积 当a 1时 E X b E X b 此式表明随机变量与常量和的期望 等于随机变量的期望与这个常量的和 当a 0时 E b b 此式表明常量的期望等于这个常量 若X是一个随机变量 则E X E X 的值为 A 无法求B 0C E X D 2E X 答案 B 某种种子每粒发芽的概率都为0 9 现播种了1000粒 对于没有发芽的种子 每粒需再补种2粒 补种的种子数记为X 则X的数学期望为 A 100B 200C 300D 400 答案 B 四 求离散型随机变量数学期望的方法 1 求离散型随机变量数学期望的关键在于写出它的分布列 再代入公式E X x1p1 x2p2 xnpn 2 从离散型随机变量数学期望的概念可以看出 要求期望 必须求出相应取值及概率 列出分布列 再代入公式计算 这就要求全面分析各个随机变量所包含的各种事件 并准确判断各事件的相互关系 再由此求出各离散型随机变量相应的概率 3 利用定义求离散型随机变量X的数学期望的步骤 理解随机变量X的意义 写出X可能取的全部值 求X取每个值的概率 写出X的分布列 由数学期望的定义求出E X 4 如果随机变量服从二点分布 二项分布或超几何分布 可直接代入公式求数学期望 某大学志愿者协会有6名男同学 4名女同学 在这10名同学中 3名同学来自数学学院 其余7名同学来自物理 化学等其他互不相同的七个学院 现从这10名同学中随机选取3名同学 到希望小学进行支教活动 每位同学被选到的可能性相同 1 求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率 2 设X为选出的3名同学中女同学的人数 求随机变量X的分布列和数学期望 在10件产品中 有3件一等品 4件二等品 3件三等品 从这10件产品中任取3件 求取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望 分析 明确随机变量X的取值 计算每个取值的概率 然后列其分布列 最后计算E X 数学期望的求法 在篮球比赛中 罚球命中1次得1分 不中得0分 如果某篮球运动员罚球的命中率为0 7 那么他罚球1次得分X的期望是多少 分析 首先写出X的分布列 罚球一次可能命中 也可能不中 故服从两点分布 解析 X的分布列为 P X 1 0 7 P X 0 0 3 E X 1 0 7 0 0 3 0 7 方法总结 明确了是两点分布后只要找出成功概率即可 两点分布的期望 答案 A 设某射手每次射击击中目标的概率是0 8 现在他连续射击6次 求击中目标次数的期望 分析 这是一个独立重复试验问题 其击中目标的次数 的概率分布属于二项分布 可直接由二项分布的期望得出 二项分布的期望 答案 C 离散型随机变量的均值的性质 方法总结 求期望的关键是求出分布列 只要随机变量的分布列求出 就可以套用期望的公式求解 对于aX b型随机变量的期望 可以利用期望的性质求解 当然也可以先求出aX b的分布列 再用定义求解 对随机变量 若E 3 求E 3 2 错解 E 3 2 3E 9 辨析 E a b aE b 正解 E 3 2 3E 2 9 2 11