高中数学 2.3.1离散型随机变量的均值课件 新人教A版选修2-3 .ppt

2 3 1离散型随机变量的均值 复习回顾 1 离散型随机变量的分布列 2 离散型随机变量分布列的性质 1 pi 0 i 1 2 2 p1 p2 pi 1 某商场为满足市场需求要将单价分别为18元 kg 24元 kg 36元 kg的3种糖果按3 2 1的比例混合销售 其中混合糖果中每一颗糖果的质量都相等 如何对混合糖果定价才合理 18 1 2 24 1 3 36 1 6 23元 kg 18 1 2 24 1 3 36 1 6 18 P X 18 24 P X 24 36 P X 36 23 而你买的糖果的实际价值刚好是23元吗 随机变量均值 概率意义下的均值 样本平均值 1 离散型随机变量均值的定义 一般地 若离散型随机变量X的概率分布为 则称为随机变量X的均值或数学期望 数学期望又简称为期望 它反映了离散型随机变量取值的平均水平 练习1 离散型随机变量X的概率分布列为 求X可能取值的算术平均数 求X的均值 练习2 随机抛掷一个均匀的骰子 求所得骰子的点数X的均值 解 随机变量X的取值为1 2 3 4 5 6 其分布列为 所以随机变量X的均值为EX 1 1 6 2 1 6 3 1 6 4 1 6 5 1 6 6 1 6 3 5 你能理解3 5的含义吗 你能归纳求离散型随机变量均值的步骤吗 步骤 1 确定离散型随机变量的取值 2 写出分布列 并检查分布列的正确与否 3 求出期望 解 的分布列为 所以E 0 P 0 1 P 1 0 0 15 1 0 85 0 85 练习3 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分 罚不中得0分 已知姚明目前罚球命中的概率为0 85 求他罚球1次的得分 的均值 你能理解0 85的含义吗 应用1 有一批数量很大的产品 其次品率是15 对这批产品进行抽查 每次抽出1件 如果抽出次品 则抽查终止 否则继续抽查 直到抽到次品 但抽查次数最多不超过10次 求抽查次数X的期望 X取1 10的整数 前k 1次取到正品 而第k次取到次品的概率是P X k k 1 2 9 P X 10 1 离散型随机变量均值的定义 一般地 若离散型随机变量X的概率分布为 则称为随机变量X的均值或数学期望 数学期望又简称为期望 小结 3 随机变量的均值与样本的平均值的联系与区别 2 求离散型随机变量期望的步骤 1 确定离散型随机变量的取值 2 写出分布列 并检查分布列的正确与否 3 求出期望 目前由于各种原因 许多人选择租车代步 租车行业生意十分兴隆 但由于租车者以新手居多 车辆受损事故频频发生 据统计 一年中一辆车受损的概率为0 03 现保险公司拟开设一年期租车保险 一辆车一年的保费为1000元 若在一年内该车受损 则保险公司需赔偿3000元 1 一年内 一辆车保险公司平均收益多少 2 一辆车一年的保险费为1000元 若在一年内该车受损 则保险公司需赔偿元 一年中一辆车受损的概率为0 03 则赔偿金至少定为多少元 保险公司才不亏本 3 若一辆车一年的保险费为元 若在一年内该车受损 则保险公司需赔偿元 一年中一辆车受损的概率为 则 应满足什么关系 保险公司方可盈利 思考题