高中数学 2.2.3循环结构课件 北师大版必修3.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 必修3 算法初步 第二章 2算法框图的基本结构及设计 第二章 2 3循环结构 1 循环结构 1 定义 按照一定条件 的算法结构称为循环结构 反复执行的部分称为循环体 2 循环变量 控制着循环的 和 的变量 称为循环变量 3 循环的终止条件 决定是否继续执行 的判断条件 称为循环的终止条件 反复执行某一步骤 开始 结束 循环体 2 在画出算法框图之前 需要确定三件事 1 确定循环变量和 2 确定算法中反复执行的部分 即 3 确定循环的 初始条件 循环体 终止条件 3 循环结构的算法流程图的基本模式如图 初始值 循环体 4 循环结构的作用循环结构可以大大地简化算法的表述 在构造循环结构中发挥了关键的作用 本质上 这就是 循环变量 函数思想 1 下列框图是循环结构的是 A B C D 答案 C 解析 是顺序结构 是选择结构 是循环结构 2 2013 天津理 3 阅读右边的程序框图 运行相应的程序 若输入x的值为1 则输出S的值为 A 64B 73C 512D 585 答案 B 解析 本题考查了程序框图及计算 x 1 S S x3 0 13 1 x 2 S S x3 1 23 9 x 4 S S x3 9 43 9 64 73 50 故输出S 点评 计算程序框图问题 要注意判断框中的条件与循环结构 3 阅读下边的算法框图 运行相应的程序 若输入x的值为 4 则输出y的值为 A 0 5B 1C 2D 4 答案 C 解析 当x 4时 x 4 3 x 4 3 7 7 3 x 7 3 4 4 3 x 4 3 1 1 3 则y 21 2 输出2 4 下面的流程图表示的算法的结果是 答案 7 解析 第一次运算到判断框时I 5 S 3 继续第二次运算到判断框时I 7 S 15 终止输出I 7 5 下图是某算法的程序框图 则程序运行后所输出的结果是 答案 27 解析 本题主要考查循环结构的程序框图 第一次循环 S 0 1 1 1 n 2 第二次循环 S 1 2 2 6 n 3 第三次循环 S 6 3 3 27 n 4 符合要求 循环终止 此时输出最新S的值为27 循环结构的概念 思路分析 根据循环结构及有关定义解答 规范解答 循环变量的初始值为 P 0 i 1 循环体为 P P i 循环的终止条件为 i 1000 本算法的功能是求1 2 3 1000的值 规律总结 紧扣概念 尤其是循环体的包含部分 不能多写也不能少写 1 如下图所示 箭头a指向 处时 输出 指向 处时 输出 2 如下图所示 箭头b指向 处时 输出 指向 处时 输出 答案 1 515 2 620 解析 注意循环变量的初值 终值及循环变量的增量在循环结构中的位置 1 箭头a指向 处时 每次循环的初值均为0 所以输出5 箭头a指向 处时 指的是1 5的和 即1 2 3 4 5 15 所以输出15 2 箭头b指向 处时 每次循环的初值均为0 但最后一次是i 5 此时由i i 1知i变为6 所以输出6 箭头b指向 处时是求和 即2 3 4 5 6 20 所以输出20 思路分析 第一步 令S 0 i 1 第二步 S S i 第三步 i i 2 第四步 若i不大于31 返回执行第二 三 四步 否则算法结束 最后所得S值即为所求 用循环结构解决累加问题 规范解答 算法流程图如下 规律总结 本题是累加问题 代表了一类相邻两个数的差为常数的求和问题的解法 在设计算法时要注意前后两个加数相差2 此时计数变量的表达式不是i i 1 而是i i 2 但如果计算1 4 7 10 13 16 31 此时计数变量应为i i 3 要根据题目特征来改变算法中的相应部分 如图 阅读算法流程图 则输出的S等于 A 14B 20C 30D 55 答案 C 解析 第一次循环 S 12 第二次循环 S 12 22 第三次循环 S 12 22 32 第四次循环 S 12 22 32 42 30 用循环结构解决累乘问题 思路分析 因数较多 采用逐一相乘的方法是行不通的 也没有公式可供应用 但由于前后两个因数都相差2 逐一相乘时实际上是重复了完全相同的过程 可以应用循环结构解决本问题 规范解答 算法如下 1 p 1 2 i 3 3 p p i 4 i i 2 5 如果i不大于23 返回重新执行第3 4 5步 否则 算法结束 此时输出的p值就是1 3 5 23的结果 算法流程图如下图所示 规律总结 本题是连乘问题 在设计算法时要注意前后两个乘数相差2 此时计算变量不是i i 1 而应变为i i 2 注意体会循环体的循环过程 2014 北京理 4 当m 7 n 3时 执行如图所示的程序框图 输出的S值为 A 7B 42C 210D 840 答案 C 解析 本题考查了程序框图 当输入m 7 n 3时 判断框内的判断条件为k 5 故能进入循环的k依次为7 6 5 顺次执行S S k 则有S 7 6 5 210 故选C 思路分析 由题目可获取以下主要信息 1 3 5 n 10000 求满足上式的n的最小正整数值 解答本题可先引入累乘变量和计数变量 然后利用循环结构画出流程图 求循环结构中满足条件的最值问题 规范解答 流程图如下图所示 规律总结 根据算法正确画出流程图是解决此类问题的关键 在画循环结构的流程图时要设置循环终止的条件 已知1 2 3 4 i 200 画出求i的最大值的流程图 解析 流程图如下所示 思路分析 用选择结构来判断成绩是否高于80分 用循环结构控制输入的次数 同时引进两个累加变量 分别计算高于80分的成绩的总和及人数 循环结构的实际应用 规范解答 算法流程图如下图所示 规律总结 对于此类要求把所给多个数据逐一检验是否满足条件的问题 可采用选择结构和循环结构相结合的算法 涉及多项的和或积的算法框图要用到循环结构和选择结构 循环结构是指运算过程中根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构 其中重复执行的步骤叫循环体 循环结构中包含选择结构 某工厂2014年的生产总值为200万元 技术革新后预计以后每年的生产总值比上一年增加5 问最早在哪一年年生产总值超过300万元 写出计算的一个算法 并画出相应的流程图 解析 第一步 n 1 a 200 r 0 05 第二步 T ar 计算年增量 第三步 a a T 计算年生产总值 第四步 如果a 300 那么n n 1 重复执行第二步 第三步 第四步 否则执行第五步 第五步 N 2014 n 第六步 输出N 流程图如下图所示 错解 流程图如下图所示 辨析 这是一个有规律的求和问题 可用循环结构进行算法设计 但考虑到其中正 负号间隔 奇数项为正 偶数项为负 因此可利用选择结构进行判断 正解 流程图如下所示 点评 在本例中 也可将循环体改为S S i 1 i 1 也能达到求和目的