高中数学 2.1.3第2课时函数的单调性的应用课件 新人教B版必修1.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教B版 必修1 函数 第二章 2 1函数 第二章 2 1 3函数的单调性 第2课时函数的单调性的应用 函数概念作为对客观现实世界中动态变化过程的一种反映和模拟 其单调性揭示的是一种变化趋势 函数图象的上升和下降也许表示的是股市的震荡起伏 也许代表全球气候变化的冷暖趋势 函数的单调性是一个变化过程中最为基本和最为关注的问题之一 那么图象上形象直观的升降起伏如何在准确严格的解析式中反映出来 1 基本初等函数的单调性 1 一次函数y ax b a 0 当a 0时 函数在 上是 函数 当a 0时 函数在 上是 函数 增 减 减 增 减 增 增 减 f a f b f b f a 1 函数f x 在 上是减函数 且a为实数 则有 A f a f 2a B f a2 f a C f a2 1 f a D f a2 a f a 答案 C 2 函数f x 4x2 mx 5在区间 2 上是增函数 在区间 2 上是减函数 则f 1 等于 A 7B 1C 17D 25 答案 D 答案 C 4 已知一次函数y k 1 x 3为减函数 则自然数k的取值集合为 答案 0 解析 一次函数y k 1 x 3为减函数 k 1 0 k 1 又 k N k 0 5 已知函数y f x 的图象如图所示 则该函数在区间 上是增函数 在区间 上是减函数 答案 1 0 和 1 3 3 1 和 0 1 解析 由图象可知函数y f x 在区间 1 0 和 1 3 上是增函数 在区间 3 1 和 0 1 上是减函数 求函数的单调区间 分析 在定义域内任取两个值x1 x2 且x10 哪些区间内f x2 f x1 0 然后结合所求函数的单调区间大致画出图象 已知y f x 在定义域 1 1 上是减函数 且f 1 a a2 1 解此关于a的不等式组 即可求出a的取值范围 利用单调性解不等式 已知f x 是定义在 1 1 上的增函数 且f x 2 f 1 x 求x的取值范围 利用单调性求最值 已知函数f x x2 2ax 3在区间 2 上是增函数 求实数a的取值范围 错解 函数f x x2 2ax 3的对称轴为x a 函数f x 在 2 上是增函数 a 2 a 2 辨析 误解中把函数在区间 2 上是增函数误认为函数的单调增区间是 2 正解 要使函数f x x2 2ax 3在区间 2 上是增函数 应满足 a 2或 a在 2的左侧 a 2 即a 2 复合函数单调性的判断方法一般地 如果f x g x 在给定区间上具有单调性 则可以得到如下结论 1 f x g x 的单调性相同时 f x g x 的单调性与f x g x 的单调性相同 2 f x g x 的单调性相反时 f x g x 的单调性与f x 的单调性相同 3 y f x 在区间I上是递增 减 的 c d都是常数 则y cf x d在I上是单调函数 若c 0 y cf x d在I上是递增 减 的 若c 0 y cf x d在I上是递减 增 的 该法可简记为 同增异减 值得注意的是 在解选择题 填空题时我们可直接运用此法 但在解答题中不能利用它作为论证的依据 必须利用定义证明 分析 这是一个复合函数 应先求出函数的定义域 再利用复合函数单调性的判断法则确定其单调性