高中数学 2.1 数列的概念与简单表示课件 新人教A版必修5.ppt

2 1数列的概念与简单表示法 第二章数列 本节主要讲解数列的概念和简单表示方法 借助数麦粒的故事引入新课 强调了数列在生活中的作用 生动 直观 有吸引力 利用正方形数和三角形数引入概念 从两个角度探究数列的分类并利用例题加以巩固 利用例子引导学生探究数列与函数的关系 希尔宾斯基 Sierpinski 三角形给出数列的递推公式 借助典例巩固数列的通项公式 递推公式 借助银行存款利率问题和斐波那契数列对本节的认识有进一步的提升 教学过程讲练结合 其中例1 变式1 例2主要研究写书数列的通项公式 例2借助希尔宾斯 Sierpinski 三角形给出递推公式的概念 例3 例4会用通项公式写出数列的项 用变式3 变式4加以巩固 知识扩展介绍神奇的斐波那契数列 有趣味性 增长知识能够吸引学生 得数为 18446744073709551615 国际象棋的故事 三角形中小正方形数 1 3 6 10 正方形中小正方形数 1 4 9 16 传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题 提问 这些数有什么规律吗 数列的基本概念 按照一定顺序排列着的一列数 数列中每一个数 排在第一位的数 排在第2位的数 排在第n位的数 数列 数列的项 首项 第2项 第n项 数列的分类 1 按项的个数分 项数有限的数列叫做有穷数列 项数无限的数列叫做无穷数列 右下标n表示项的位置序号 数列的概念 递增数列从第2项起 每一项都大于它的前一项 递减数列从第2项起 每一项都小于它的前一项 2 按数列的 项间的大小比较 随序号变化的情况 来分 常数列各项都相等 摆动数列从第2项起 有些项大于它的前一项 有些项小于它的前一项 全体自然数构成数列 1996 2002年某市普通高中生人数 单位 万人 0 1 2 3 82 93 105 119 129 130 132 构成数列 无穷多个3构成数列 3 3 3 3 3 目前通用的人民币面额从大到小的顺序构成数列 单位 元 100 50 20 10 5 2 1 0 5 0 2 0 1 0 05 0 02 0 01 1的1次幂 2次幂 3次幂 4次幂构成数列 1 1 1 1 你能按照上面的标准对下列数列进行分类吗 无穷数列 无穷数列 无穷数列 有穷数列 有穷数列 递增数列 递增数列 常数列 递减数列 摆动数列 数列的图像 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 是些孤立点 1 我们好孤单 我们好孤单 如果数列 an 的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示 那么这个公式叫做这个数列的通项公式 思考 通项公式可以看成数列的函数解析式 利用一个数列的通项公式 你能确定这个数列哪些方面的性质 数列的通项公式 我们可以根据数列的通项公式写出数列 例1写出下面数列的一个通项公式 使它的前4项分别是下列各数 2 2 0 2 0 解 1 这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数 并且奇数项为正 偶数项为负 所以 它的一个通项公式为 典例展示 2 2 0 2 0 这个数列的前4项构成一个摆动数列 奇数项是2 偶数项是0 所以它的一个通项公式为 an 1 n 1 1 如 1 也可以写作 或 与函数一样 数列也可以用图象 列表等方法来表示 数列的图象是一系列孤立的点 例如 全体正偶数按从小到大的顺序构成数列 2 4 6 2n 这个数列还可以用列表和图象分别表示在下表和下图中 变式1 数列的前5项分别是以下各数 写出各数列的一个通项公式 例2下图中的三角形称为希尔宾斯基 Sierpinski 三角形 在下图4个三角形中 着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项 请写出这个数列的一个通项公式 并在直角坐标系中画出它的图象 解 如图 这4个三角形中着色三角形的个数依次为1 3 9 27 则所求数列的前4项都是3的指数幂 指数为序号减1 所以 这个数列的一个通项公式是 an 3n 1 数列an 3n 1在直角坐标系中的图象如下 如果一个数列 an 的首项a1 1 从第2项起的每一项等于它的前一项的2倍再加1 即 an 2an 1 1 n 1 那么 a2 2a1 1 3 a3 2a2 1 7 像这样给出数列的方法叫做递推法 其中 an 2an 1 1 n 1 称为递推公式 递推公式也是数列的一种表示方法 递推公式 例3 一个数列 an 中 a1 3 a2 6 an 2 an 1 an 那么这个数列的第5项为 A 6B 3C 12D 6 答案 D 例4 设数列 an 满足 写出这个数列的前5项 解 由题意可知 a1 1 变式4 已知数列 an 满足a1 1 an an 12 1 n 1 写出它的前5项 解 由题意可知 a1 1 a2 a12 1 12 1 0 a3 a22 1 02 1 1 a4 a32 1 1 2 1 0 a5 a42 1 02 1 1 1 1 2 3 5 8 13 斐波那契 Fibonacci 1170 1250 算盘书 1202 知识扩展 海棠 黃禅 波斯菊 雏菊 2 13 3 5 剑兰 有人说 大自然是懂数学的 8 神奇的斐波那契数列 1 数列的有关概念 2 数列的通项公式 3 数列的实质 4 本节课的能力要求是 1 会由通项公式求数列的任一项 2 会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式