高中数学 1.3第2课时 杨辉三角课件 新人教B版选修2-3.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教B版 选修2 3 计数原理 第一章 1 3二项式定理 第一章 第2课时杨辉三角 就是说 先把1 9九个数依次斜排 再把上1到9两数对调 左7右3两数对调 最后把2 4 6 8向外面挺出 这样三阶幻方填好了 杨辉还系统研究了四阶幻方至十阶幻方 并且他还发现了著名的杨辉三角 那么 杨辉三角与二项式定理中的二项展开式有何关系呢 1 a b n与 b a n的展开式中第r 1项相同吗 2 解决与二项式系数有关问题的基本点和注意点是什么 1 1 x 4n 1的展开式中系数最大的项是 A 第2n项B 第2n 1项C 第2n项和第2n 1项D 第2n 2项 答案 B 答案 11 与杨辉三角有关的问题 方法总结 杨辉三角中的数都与二项式系数相对应 所以杨辉三角的问题都要转化为二项式系数的问题进行计算 如图是一个类似杨辉三角的递推式 则第n行的首尾两个数均为 1 2x n的展开式中第6项与第7项的系数相等 求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项 分析 根据已知条件可求出n 再根据n的奇偶性 确定二项式系数最大的项 二项式系数与二项展开式项的系数的区别 方法总结 1 求二项式系数最大的项 根据二项式系数的性质 n为奇数时中间两项的二项式系数最大 n为偶数时 中间一项的二项式系数最大 2 求展开式中系数最大项与求二项式系数最大项是不同的 需根据各项系数的正 负变化情况 一般采用列不等式 解不等式的方法求得 在二项式 2x 3y 9展开式中 求 1 二项式系数之和 2 各项系数之和 3 所有奇数项系数之和 4 所有项的系数绝对值的和 分析 写出体现系数的展开式 根据需要赋值 求展开式的系数和 已知 1 2x 3x2 7 a0 a1x a2x2 a13x13 a14x14 求 1 a1 a2 a14 2 a1 a3 a5 a13 求1 9975精确到0 001的近似值 二项式定理在近似计算中的应用 二项式定理在整除性问题中的应用