高中数学 1.3.1第1课时函数的单调性课件 新人教A版必修1.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教A版 必修1 集合与函数的概念 第一章 1 3函数的基本性质 第一章 1 3 1单调性与最大 小 值 第一课时函数的单调性 1 函数的三要素 2 函数的三种表示方法 3 二次函数y ax2 bx c a 0 顶点坐标为 对称轴为 a 0时开口向上 a 0时开口向下 4 一次函数y x的图象特征是 自左向右 图象逐渐 y随x的增大而 知识衔接 定义域 值域 对应法则 解析法 图象法 列表法 上升 增大 5 二次函数y x2的图象特征是 自左向右 在 0 上 图象逐渐 y随x的增大而 在 0 上 图象逐渐 y随x的增大而 下降 减小 上升 增大 下降 减小 下降 减小 1 增函数和减函数 自主预习 任意 上升 下降 2 单调性 1 定义 如果函数y f x 在区间D上是 或 那么就说函数y f x 在区间D上具有 严格的 单调性 区间D叫做函数y f x 的 2 图象特征 函数y f x 在区间D上具有单调性 则函数y f x 在区间D上的图象是上升的或下降的 增函数 减函数 单调区间 归纳总结 基本初等函数的单调区间如下表所示 1 函数y f x 在区间 a b 上是减函数 x1 x2 a b 且x1 x2 则有 A f x1 f x2 B f x1 f x2 C f x1 f x2 D 以上都有可能 答案 B 预习自测 2 0 3 是函数f x 定义域内的一个区间 若f 1 f 2 则函数f x 在区间 0 3 上 A 是增函数B 是减函数C 不是增函数就是减函数D 增减性不能确定 答案 D 解析 虽然1 2 0 3 1 2 且f 1 f 2 但是1和2是区间 0 3 内的两个特殊值 不是区间 0 3 内的任意值 所以f x 在 0 3 上的增减性不能确定 3 函数f x 的图象如图所示 则 A 函数f x 在 1 2 上是增函数B 函数f x 在 1 2 上是减函数C 函数f x 在 1 4 上是减函数D 函数f x 在 2 4 上是增函数 答案 A 如图为函数y f x x 4 7 的图象 指出它的单调区间 利用图象求函数的单调区间 互动探究 探究1 函数f x 在D上单调递增 或单调递减 表现在其图象上有怎样的特征 探究2 单调增 减区间与函数在该区间上为增 减函数一样吗 解析 函数的单调增区间为 1 5 3 5 6 单调减区间为 4 1 5 3 5 6 7 据下列函数图象 指出函数的单调增区间和单调减区间 解析 由图象 1 知此函数的增区间为 2 4 减区间为 2 4 由图象 2 知 此函数的增区间为 1 1 减区间为 1 0 0 1 探究1 利用定义证明一个函数在某一区间上是单调函数的关键步骤是什么 探究2 当x1 x2 0 1 且x1 x2时 x1x2与1的大小关系如何 用定义证明函数的单调性 规律总结 函数单调性的证明方法证明或判断函数单调性的方法主要是定义法 在解决选择或填空题时有时可用图象法 利用定义法证明或判断函数单调性的步骤是 求函数的单调区间 探究1 求解析式确定的二次函数的单调区间应把握的关键点是什么 探究2 求函数解析式确定的单调区间应本着什么优先的原则 探究3 求函数单调区间时 对于函数解析式中含有绝对值号的应如何处理 规律总结 求函数单调区间的两个方法及三个关注点 1 两个方法方法一 定义法 即先求定义域 再用定义法进行判断求解 方示二 图象法 首先画出图象 根据函数图象求单调区间 2 三个关注点 关注一 求函数的单调区间时 要先求函数的定义域 关注二 对于一次函数 二次函数 反比例函数的单调区间作为常识性的知识 可以直接使用 关注三 函数图象不连续的单调区间要分开写 用 和 或 连接 不能用 连接 画出函数y x2 2 x 3的图象 并指出函数的单调区间 分析 函数解析式中含有绝对值号 因而需先去掉绝对值号写成分段函数形式 然后 逐段画图 根据图象指出单调区间 已知f x 是定义在区间 1 1 上的增函数 且f x 2 f 1 x 求x的取值范围 探究1 若一个函数在某区间上是增函数 且f x1 f x2 则x1与x2的取值有什么限制 两者之间的大小关系是什么 探究2 x 2与1 x在定义域内吗 函数单调性的应用 探索延拓 规律总结 函数单调性应用的关注点 1 函数单调性的定义具有 双向性 利用函数单调性的定义可以判断 证明函数的单调性 反过来 若已知函数的单调性 可以确定函数中参数的范围 2 利用函数的单调性可以比较函数值或自变量的大小 例如 若函数f x 的解析式是未知的 欲求x的取值范围 我们可以根据函数单调性的定义 也就是函数单调性的性质 将符号 f 脱掉 只要注意到函数的定义域 即可列出关于x的不等式 组 3 若一个函数在区间 a b 上是单调的 则此函数在这一单调区间内的任意子集上也是单调的 已知函数f x 的定义域为 2 2 且f x 在区间 2 2 上是减函数 且f 1 m f m 求实数m的取值范围 若函数f x x2 2 a 1 x 2的单调递减区间是 4 则实数a的取值范围是 错解 函数f x 的图象的对称轴为直线x 1 a 由于函数在区间 4 上单调递减 因此1 a 4 即a 3 错因分析 错解中把单调区间误认为是在区间上单调 解析 因为函数f x 的单调递减区间为 4 且函数f x 的图象的对称轴为直线x 1 a 所以有1 a 4 即a 3 易错点对单调区间和在区间上单调两个概念理解错误 误区警示 若函数f x x2 2 a 1 x 2在区间 4 上单调递减 则实数a的取值范围是 错解 函数f x 的图象的对称轴为直线x 1 a 由于函数f x 的单调递减区间是 4 因此1 a 4 即a 3 错因分析 错解中把在区间上单调误认为是单调区间 正解 因为函数f x 在区间 4 上单调递减 且函数f x 的图象的对称轴为直线x 1 a 所以1 a 4 即a 3 规律总结 单调区间是一个整体概念 比如说函数的单调递减区间是I 指的是函数递减的最大范围为区间I 而函数在某一区间上单调 则指此区间是相应单调区间的子区间 所以我们在解决函数的单调性问题时 一定要仔细读题 明确条件的含义 2015 安阳一中月考试题 已知函数f x 2x2 mx 3 当x 2 时是增函数 当x 2 时是减函数 则f 1 等于 A 3B 13C 7D 由m决定的常数 答案 B 1 函数y f x 的图象如图所示 其增区间是 A 0 1 B 4 3 1 4 C 3 1 D 3 4 答案 C 解析 结合图象分析可知 函数图象在区间 3 1 是上升的 故其增区间是 3 1 3 已知函数f x 8 2x x2 那么下列结论正确的是 A f x 在 1 上是减函数B f x 在 1 上是增函数C f x 在 1 上是减函数D f x 在 1 上是增函数 答案 B 解析 由二次函数f x 8 2x x2 x 1 2 9的图象知B对 故选B 5 若函数f x 4x2 mx 5在区间 2 上是增函数 则m的取值范围是 答案 m 16