2019-2020年三年级数学 奥数讲解 乘法与除法.doc

2019-2020年三年级数学 奥数讲解 乘法与除法1.算式33362512525516842的结果中末尾有多少个零？解答：找出算式中含有5的是：625125255=（5555）（555）（55）5，共10个5； 找出算式中含有2的是：16842=（2222）（222）（22）2，共10个2。每一组52=10，产生1个0，所以共有10个0。 答：结果中末尾有10个零。2.如果n=2357111317125。那么n的各位数字的和是多少？ 解答：2357111317125 =(71113) (317) (25125) =1001511250 =1001（501250+11250） =1001（125002+1250） =1001（62500+1250） =（1000+1）63750 =63750000+63750 =63813750 6+3+8+1+3+7+5+0=33 答：n的各位数字的和是33.3.（1）计算：5（711）（1115）（1521），（2）计算：（11109321）（22242527）. 解答：（1）5（711）（1115）（1521）=511715112115 =511111515217 =5217 =5377 =53 =15 （2）（11109321）（22242527） =（11109321）22242527） =(11222) (10525) (96 27) (8324) 74 =122174 =428=1124.在算式（-7）16=2的各个方框内填入相同的数字后可使等式成立，求这个数字. 解答：-7=11-7=（11-7）=4， 因为416=2，所以4=32，=8 答：=8.5. 计算：917+9117-517+4517. 解答：917+9117-517+4517 =917-517+9117+4517 =（9-5）17+（91+45）17=417+13617 =68+8 =766. 计算：567142+426811-852050. 解答：567142+426811-852050 =567142+3142811-85201002 .=142（567+3811）-85xx2 =1423000-426000 =426000-426000 =07. 计算：285+2435+2120+1440+862. 解答：285+2435+2120+1440+862 =2275+2457+3745+27524+862=2275（1+2+3+4）+496 =101410+496 =1400+496 =18968. 计算：5566+6677+7788+8899. 解答：5566+6677+7788+8899 =（115）（116）+（116）（117）+（117）（118）+（118）（119）=1111（56+67+78+89） =11（10+1）（30+42+56+72） =（110+11）200 =121200 =242009. 计算：(123456+234561+345612+456123+561234+612345) 7. 解答：(123456+234561+345612+456123+561234+612345) 7 =（1100000+210000+31000+4100+510+6）+（2100000+310000+41000+5100+610+1）+（3100000+410000+51000+6100+110+2）+（4100000+510000+61000+1100+210+3）+（5100000+610000+11000+2100+310+4）+（6100000+110000+21000+3100+410+5） 7=1+2+3+4+5+6100000+（2+3+4+5+6+1）10000+（3+4+5+6+1+2）1000+（4+5+6+1+2+3）100+（5+6+1+2+3+4）10+（6+1+2+3+4+5）1 7 =（21100000+2110000+211000+21100+2110+211）7 =211000007+21100007+2110007+211007+21107+2117 =300000+30000+3000+300+30+3 =33333310. (87+56+73+75+83+63+57+53+67+78+65+77+84+62) 14. 解答：(87+56+73+75+83+63+57+53+67+78+65+77+84+62) 14=（8+5+7+7+8+6+5+5+6+7+6+7+8+6）10+（7+6+3+5+3+3+7+3+7+8+5+7+4+2）14 =（147-7）10+（147-28） 14 =（137）10+（107）14 =（130+10）714=140714 =107 =7011.在算是12345679=888888888，12345679=555555555的方框和圆圈内分别填入恰当的数后可使两个等式都成立，求所填的两个数之和. 解答：9个位是8，9个位是5，所以的个位是2，的个位是5。 1xx00082888888888，1300000062555555555, 1300000035555555555，所以=45 72+45=117 答：所填的两个数之和是117.12.计算：（1）4245，（2）3139，（3）4545，（4）132138. 解答：（1）4245=42（50-5）=2100-210=1890 （2）3139=31（40-1）=1240-31=1209 （3）4545=45（50-5）=2250-225=2025 （4）132138=（100+30+2）138=13800+4140+276=1821613.计算：（1）1357911，（2）124111，（3）11111111. 解答：（1）1357911=13579（10+1）=135790+13579=149369 （2）124111=124（100+10+1）=12400+1240+124=13764 （3）11111111=1111（1000+100+10+1）=1111000+111100+11110+1111=123432114.(1)给出首位是1的两位数的简便算法，据此计算10至19中任意两数的乘积，并排列成一个乘法表. （2）有一类小于200的自然数，每一个数的各位数字之和是奇数，而且都是两个两位数的乘积，例如144=1212.那么在此类自然数中，第三大的数是多少？ 解答：（1）11 =(10+) (1) =101+1 =100+10+10+ =100+(+) 10+ 首位是1的两位数的乘积=100+两个数个位数字之和的10倍+两个数个位数字之积 首位是1的两位数乘法表 10 100 11 110 121 12 120 132 144 13 130 143 156 169 14 140 154 168 182 196 15 150 165 180 195 210 225 16 160 176 192 208 224 240 256 17 170 187 204 221 238 255 272 289 18 180 198 216 234 252 270 288 306 324 19 190 209 228 247 266 285 304 323 342 361 10111213141516171819 （2）最大的是195=1315，其次是182=1314，再次是180=1215 在此类自然数中，第三大的数是180.15.有16张纸，每张纸的正面用红色笔任意写1，2，3，4中的某个数字，在反面用蓝笔也写1，2，3，4中的某个数字，要求红色数相同的任何两张纸上，所写的蓝色数一定不同.现在把每张纸上的红、蓝两个数相乘，求这16个乘积的和. 解答：红1可对应?，2，3，4；红2可对应蓝1，2，3，4；红3可对应蓝1，2，3，4；红4可对应蓝1，2，3，4，共有16种不同的情况。因为红色数相同的任何两张纸上，所写的蓝色数一定不同，所以这16张纸正好就是这16种情况。 （11+12+13+14）+（21+22+23+24）+（31+32+33+34）+（41+42+43+44） =（1+2+3+4）（1+2+3+4） =1010 =100 答：这16个乘积的和是100.附送：2019-2020年三年级数学 奥数讲解 乘除法填空格1、把1至9这9个不同的数字分别填在图7-1的各个方格内，可使加法和乘法两个算式都成立。现有3个数字的位置已确定，请你填上其他数字。 解答：由两位数乘一位数得两位数可以推出应为17*4=68，那么，后面的加数个位为5，余下2、9正好满足68+25=93。2、图7-2是一个乘法算式。当乘积最大时，方框内所填的4个数字之和是多少？ 解答：一个两位数乘5得两位数，那么个位只能是1；要使乘积最大，个位当然应该是9；即算式为19*5=95；那么，所填的四个数字之和为：1+9+9+5=24。3、请补全图-3所示的残缺算式，问其中的被乘数是多少？ 解答：由个位往前分析，容易得到被乘数个位为8，积十位为7，被乘数百位为5，万位为4，积万位为3；即整个算式为：47568*7=332976。所以，被乘数为47568。4、图7-4是一个残缺的乘法竖式，那么乘积是多少？ 解答：由乘积的最高位不难看出积应该是10?2，且在它上面的乘积应该是9？；因为加2后有进位，所以，个位只有8、9两种可能；又第一个乘积的十位为2，个位也是2，说明被乘数为22，乘数个位为1；或者被乘数为11，乘数个位为2；如果被乘数为22，乘数个位为1，乘数的个位只能是4，显然不行；那么，被乘数为11，乘数个位为2，这样，乘数个位就为9，即整个算式为11*92=1012。所以，乘积是1012。5、图7-5是一个残缺的乘法算式，只知道其中一个位置上数字为8，那么这个算式的乘积是多少？ 解答：由被乘数乘8后得两位数容易得出被乘数应该为12，乘数个位则必定为9，那么结果为12*89=1068。6、图7-6是一个残缺的乘法算式，补全后它的乘积是多少？解答：由乘积个位得5，那么被乘数的个位也必定是5；由乘数的十位乘被乘数时十位为0，可知乘数的十位是4或8；由积的千位为5，推得被乘数百位为3，并由此推出乘数十位为4；所以，算式为325*47=15275，即乘积是15275。7、在图7-7所示的算式中只知道3个位置上的数字是4，那么补全后它的乘积是多少？ 解答：8、图7-8是一个残缺的乘法算式，补全后这个算式的乘积应是多少？ 解答：9、图7-9是一个残缺的乘法算式，补全后这个算式的乘积应是多少？ 解答：由中间的5入手，因为被乘数十位为1，所以5前面百位上肯定是1，这样可推得19*8=152；再由得数百位为8，推出其上面的方框中应为7，进而得出是19*9=171；所以，最后的乘积应为19*98=1862。10、图7-10中的竖式由1，2，3，4，5，6，7，8中的7个数码组成，请将空缺的数码填上，使得竖式成立。 解答：乘数不可能是1，则被乘数百位必定是1；两数相乘，个位得2的有：3*4=12、4*8=32、6*7=42；分别试算，得到：158*4=632。11、在图7-11所示除法竖式的每个方框中，填入适当的数字，使算式成立。那么算式中的被除数是多少？ 解答：分析273，除数个位和商的十位有两种可能：1*3=3或7*9=63，如果是后一种，那么只有39*7=273，但39*2=78是两位数，不符；所以只能是91*3=273，即除数是91，商是32；那么，完整的算式为2919/91=32.7。12、补全图7-12所示的除法算式。 解答：由商的百位8着手，除数乘8得两位数?挥腥?挚赡埽?0、11、12，但再看前面除数与商的千位相乘是三位数，那就剩下一种12，且商的千位为9；于是得到除数为12，商为9807，那么，被除数为9807*12=117864，这样整个算式也就出来了。13、补全图7-13所示的残缺除法算式，问其中的被除数应是多少？ 解答：由余数98马上可以知道除数为99，这样就可以一步一步由下往上推：98+99=197，被除数末位是7；19+99=118，被除数十位是8；11+99=110，被除数前三位是110；那么，被除数为11087。 14、按照图7-14中给出的各数字的奇偶性补全这个除法算式。 解答：由下往上，显然两个“奇”都是1，被除数末两位是66；6乘一个一位偶数得到两位数的两个数码全是偶数，有两种可能：4*6=24或8*6=48，所以，这个除法算式有两种可能：2466/6=411或4866/6=811。15、一个四位数被一个一位数除得图7-15中的式，而被另一个一位数除得图7-15中的式，求这个四位数。 解答：由第一个算式可知，被除数千位为1；由于除数不可能是1，至少是2，又由于两个商的百位不可能都是1，那么，如果第二个算式的除数大于第一个除数，即至少是3，且百位均不为1，有五种可能：3*4=12、3*5=15、3*6=18、4*4=16、5*2=10；如果第二个除数是3，那么第一个除数就只能是2，由第一个算式可知显然不行，因为被除数前两位最小是10，而商最大为4。所以，两个除数只能是3、4，3、5或4、5；如果是3、4，由第二个除数是4，被除数的前两位可以确定是16，且比较两个算式，由后一个可知后两位也只能是16，但对第一个不符，所以，3、4也不可能；如果是3、5，由第二个除数是5，被除数的前两位可以确定是10，百位只能是3，个位不能满足；剩下4、5时，同样分析可知不符合；再看，如果第二个算式的除数小于第一个除数，且百位均不为1，因为第一个除数最大为4，所以只有4、3，4、2和3、2三种可能；4、3显然不符；同样可以分析4、2也不符；只有是3、2时，分析可得到1014满足要求。如果有一个商的百位是1，显然只能是第一个算式才可能，那么，被除数前两位只能是10，且除数只能是9；结合第二个算式，第二个除数只能是2或5，如为2，百位只能是1，不符；如为5，当百位是3时，可以同时满足两个算式，这时被除数为1035；所以，这个四位数有可能是1014、1035。