2019-2020年高考数学 6年高考母题精解精析专题04 数列 文.doc

2019 2020 年高考数学 6 年高考母题精解精析专题 04 数列 文 1 xx 高考安徽文 5 公比为 2 的等比数列 的各项都是正数 且 16 则 A 1 B 2 C 4 D 8 答案 A 解析 2 23177556141aaa 2 xx 高考全国文 6 已知数列的前项和为 则 A B C D 3 xx 高考新课标文 12 数列 an 满足 an 1 1 n an 2 n 1 则 an 的前 60 项和为 A 3690 B 3660 C 1845 D 1830 4 xx 高考辽宁文 4 在等差数列 an 中 已知 a4 a8 16 则 a2 a10 A 12 B 16 C 20 D 24 答案 B 解析 48111 3 7 20 adad 故选 B210 48 9 16a 5 xx 高考湖北文 7 定义在 0 0 上的函数 f x 如果对于任意给 定的等比数列 a n f a n 仍是等比数列 则称 f x 为 保等比数列函数 现有定 义在 0 0 上的如下函数 f x x f x 2 x f x ln x 则其中是 保等比数列函数 的 f x 的序号为 A B C D 6 xx 高考四川文 12 设函数 数列是公差不为 0 的等差数列 则 A 0 B 7 C 14 D 21 即 即 故选 D 7 2102 高考福建文 11 数列 a n 的通项公式 其前 n 项和为 Sn 则 Sxx等于 A 1006 B 2012 C 503 D 0 答案 A 解析 因为函数的周期是 4 所以数列的每相邻四项之和是一个常数 2 所以 故选 A 8 2102 高考北京文 6 已知为等比数列 下面结论种正确的是 A a 1 a3 2a 2 B C 若 a1 a3 则 a1 a2 D 若 a3 a 1 则 a4 a 2 9 2102 高考北京文 8 某棵果树前 n 年的总产量 Sn与 n 之间的关系如图所示 从目前记 录的结果看 前 m 年的年平均产量最高 m 的值为 10 xx 高考重庆文 11 首项为 1 公比为 2 的等比数列的前 4 项和 答案 15 解析 因为数列是等比数列 所以 11 xx 高考新课标文 14 等比数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 S3 3S2 0 则公比 q 12 xx 高考江西文 13 等比数列 a n 的前 n 项和为 Sn 公比不为 1 若 a1 1 且对任意 的都有 an 2 a n 1 2an 0 则 S5 答案 11 解析 由条件得 即 解得或 舍去 所以 13 xx 高考上海文 7 有一列正方体 棱长组成以 1 为首项 为公比的等比数列 体积分 别记为 则 14 xx 高考上海文 14 已知 各项均为正数的数列满足 若 则的值是 答案 15 xx 高考辽宁文 14 已知等比数列 an 为递增数列 若 a1 0 且 2 a n a n 2 5a n 1 则 数列 an 的公比 q 答案 2 解析 2221 1 5 5 1 5 2nnnaqaqq 解 得 或 因为数列为递增数列 且 16 2102 高考北京文 10 已知 a n 为等差数列 S n为其前 n 项和 若 S 2 a3 则 a2 S n 答案 解析 因为 2121132132 adadaa 所以 18 xx 高考浙江文 19 本题满分 14 分 已知数列 a n 的前 n 项和为 Sn 且 Sn n N 数列 b n 满足 an 4log2bn 3 n N 1 求 an b n 2 求数列 a n bn 的前 n 项和 Tn 解析 1 由 Sn 得 当 n 1 时 19 xx 高考江苏 20 16 分 已知各项均为正数的两个数列和满足 1 设 求证 数列是等差数列 2 设 且是等比数列 求和的值 数列 最后用反证法求出 20 xx 高考湖南文 20 本小题满分 13 分 某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产 该企业第一年年初有资金 2000 万元 将其 投入生产 到当年年底资金增长了 50 预计以后每年资金年增长率与第一年的相同 公司 要求企业从第一年开始 每年年底上缴资金 d 万元 并将剩余资金全部投入下一年生产 设 第 n 年年底企业上缴资金后的剩余资金为 an万元 用 d 表示 a1 a2 并写出与 an的关系式 若公司希望经过 m m 3 年使企业的剩余资金为 4000 万元 试确定企业每年上缴 资金 d 的值 用 m 表示 故该企业每年上缴资金的值为缴时 经过年企业的剩余资金为 元 21 xx 高考重庆文 16 本小题满分 13 分 小问 6 分 小问 7 分 已知为等差数列 且 求数列的通项公式 记的前项和为 若成等比数列 求 正整数的值 22 xx 高考山东文 20 本小题满分 12 分 已知等差数列的前 5 项和为 105 且 求数列的通项公式 对任意 将数列中不大于的项的个数记为 求数列的前 m 项和 23 xx 高考安徽文 21 本小题满分 13 分 设函数 的所有正的极小值点从小到大排成的数列为 求数列的通项公式 设的前项和为 求 24 xx 高考广东文 19 本小题满分 14 分 设数列前项和为 数列的前项和为 满足 1 求的值 2 求数列的通项公式 25 xx 高考江西文 17 本小题满分 12 分 已知数列 a n 的前 n 项和 其中 c k 为常数 且 a2 4 a 6 8a3 1 求 an 2 求数列 na n 的前 n 项和 Tn xx 年高考试题 一 选择题 1 xx 年高考安徽卷文科 7 若数列的通项公式是 则 A 15 B 12 C D 答案 A 命题意图 本题考查数列求和 属中等偏易题 解析 法一 分别求出前 10 项相加即可得出结论 4 xx 年高考四川卷文科 9 数列 a n 的前 n 项和为 Sn 若 a1 1 an 1 3Sn n 1 则 a6 A 3 4 4 B 3 4 4 1 C 44 D 4 4 1 答案 A 解析 由题意 得 a2 3a1 3 当 n 1 时 a n 1 3Sn n 1 所以 an 2 3Sn 1 得 an 2 4an 1 故从第二项起数列等比数列 则 a6 3 44 5 xx 年高考陕西卷文科 10 植树节某班 20 名同学在一段直线公路一侧植树 每人植一 棵 相邻两棵树相距 10 米 开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边 现将树坑从 1 到 20 依次编号 为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小 树苗可以放置 的两个最佳坑位的编号为 A 1 和 20 B 9 和 10 C 9 和 11 D 10 和 11 7 xx 年高考全国卷文科 6 设为等差数列的前项和 若 公差 则 A 8 B 7 C 6 D 5 答案 D 解析 22111 2 2 kkSakdakdakd 故选 D 1 45 1 xx 年高考重庆卷文科 1 在等差数列中 A 12 B 14 C 16 D 18 答案 D 二 填空题 8 xx 年高考浙江卷文科 17 若数列中的最大项是第项 则 答案 4 11 xx 年高考江苏卷 13 设 其中成公比为 q 的等比数列 成公差为 1 的等差数列 则 q 的最小值是 答案 解析 考察综合运用等差 等比的概念及通项公式 不等式的性质解决问题的能力 难 题 由题意 23121211aqaaq 而的最小值分别为 1 2 3 15 xx 年高考辽宁卷文科 15 Sn为等差数列 a n 的前 n 项和 S 2 S6 a 4 1 则 a5 答案 1 解析 设等差数列的公差为 d 解方程组得 d 2 a 5 a4 d 1 三 解答题 16 xx 年高考江西卷文科 21 本小题满分 14 分 1 已知两个等比数列 满足 3 2 1 021 ababa 若数列唯一 求的值 2 是否存在两个等比数列 使得成公差为 的等差数列 若存在 求 的通项公式 若存在 说明理由 17 xx 年高考福建卷文科 17 本小题满分 12 分 已知等差数列 a n 中 a 1 1 a 3 3 I 求数列 a n 的通项公式 II 若数列 a n 的前 k 项和 Sk 35 求 k 的值 18 xx 年高考湖南卷文科 20 本题满分 13 分 某企业在第 1 年初购买一台价值为 120 万元的设备 M M 的价值在使用过程中逐年减少 从第 2 年到第 6 年 每年初 M 的价值比上年初减少 10 万元 从第 7 年开始 每年初 M 的价 值为上年初的 75 I 求第 n 年初 M 的价值的表达式 II 设若大于 80 万元 则 M 继续使用 否则须在第 n 年初对 M 更新 证明 须在第 9 年初对 M 更新 19 xx 年高考四川卷文科 20 本小题共 12 分 已知 是以为首项 q 为公比的等比数列 为它的前项和 当成等差数列时 求 q 的值 当 成等差数列时 求证 对任意自然数也成等差数列 当成等差数列 则 当时 由 得 即 当时 由 得 化简得 11122 2 0mkiknkkminmkinkaaqaqaq 综上 对任意自然数也成等差数列 20 xx 年高考湖北卷文科 17 本小题满分 12 分 成等差数列的三个正数的和等于 15 并且这三个数分别加上 2 5 13 后成为等比数列 中的 求数列的通项公式 数列的前 n 项和为 求证 数列是等比数列 21 xx 年高考山东卷文科 20 本小题满分 12 分 等比数列中 分别是下表第一 二 三行中的某一个数 且中的任何两个数不在下表 的同一列 第一列 第二列 第三列 第一行 3 2 10 第二行 6 4 14 第三行 9 8 18 求数列的通项公式 若数列满足 求数列的前项和 22 xx 年高考安徽卷文科 21 本小题满分 13 分 在数 1 和 100 之间插入个实数 使得这个数构成递增的等比数列 将这个数的乘积 记作 再令 求数列的通项公式 设 求数列的前项和 命题意图 本题考察等比和等差数列 指数和对数运算 两角差的正切公式等基本 知识 考察灵活运用知识解决问题的能力 综合运算能力和创新思维能力 由 知 1tantan 2 t 3 b 又 t 3 t 2 tan1t t tan32tan2tt1n 所以数列的前项和为 23 xx 年高考广东卷文科 20 本小题满分 14 分 设 b 0 数列满足 1 求数列的通项公式 2 证明 对于一切正整数 解析 24 xx 年高考全国新课标卷文科 17 本小题满分 12 分 已知等比数列中 1 为数列前项的和 证明 2 设 求数列的通项公式 25 xx 年高考浙江卷文科 19 本题满分 14 分 已知公差不为 0 的等差数列的首项 为 且 成等比数列 求数列的通项公式 对 试比较 与的大小 解析 221411214 3 adada 数列的通项公式 记因为 所以 从而当时 当时 26 xx 年高考天津卷文科 20 本小题满分 14 分 已知数列与满足 且 求的值 设 证明是等比数列 设为的前 n 项和 证明 2112 3nSSnNaa 27 xx 年高考江苏卷 20 设 M 为部分正整数组成的集合 数列的首项 前 n 项和为 已知 对任意整数 k 属于 M 当 n k 时 都成立 1 设 M 1 求的值 2 设 M 3 4 求数列的通项公式 由 5 6 得 3242421541 9 2 0 nnnnadadadad 由 9 10 得 成等差 设公5113 差为 d 在 1 2 中分别取 n 4 n 5 得 12122 6a5 5 4 dada 即128 79 3adad 即 28 xx 年高考江苏卷 23 本小题满分 10 分 设整数 是平面直角坐标系中的点 其中 1 记为满足的点的个数 求 2 记为满足是整数的点的个数 求 1 2 3126 nnkorBkN 29 xx 年高考全国卷文科 17 本小题满分 l0 分 注意 在试题卷上作答无效 设数列的前 N 项和为 已知求和 30 xx 年高考重庆卷文科 16 本小题满分 13 分 小问 7 分 小问 6 分 设是公比为正数的等比数列 求的通项公式 设是首项为 1 公差为 2 的等差数列 求数列的前项和 解 I 设 q 为等比数列的公比 则由 xx 年高考试题 xx 辽宁文数 3 设为等比数列的前项和 已知 则公比 A 3 B 4 C 5 D 6 解析 选 B 两式相减得 xx 安徽文数 5 设数列的前 n 项和 则的值为 A 15 B 16 C 49 D 64 5 A 解析 方法技巧 直接根据即可得出结论 xx 重庆文数 2 在等差数列中 则的值为 A 5 B 6 C 8 D 10 解析 由角标性质得 所以 5 xx 广东文数 xx 全国卷 1 文数 4 已知各项均为正数的等比数列 5 10 则 A B 7 C 6 D 4 A 命题意图 本小题主要考查等比数列的性质 指数幂的运算 根式与指数式的互化等 知识 着重考查了转化与化归的数学思想 解析 由等比数列的性质知 10 所以 所以 133364564528 502aaa A xx 湖北文数 7 已知等比数列 中 各项都是正数 且 成等差数列 则 A B C D xx 陕西文数 11 观察下列等式 1 3 2 3 1 2 2 1 3 2 3 3 3 1 2 3 2 1 3 2 3 3 3 4 3 1 2 3 4 2 根据上述规律 第四个等式为 13 2 3 3 3 4 3 5 3 1 2 3 4 5 2 或 152 解析 第 i 个等式左边为 1 到 i 1 的立方和 右边为 1 到 i 1 和的完全平方 所以第四个等式为 13 2 3 3 3 4 3 5 3 1 2 3 4 5 2 或 152 xx 浙江文数 14 在如下数表中 已知每行 每列中的树都成等差数列 那么 位于下表中的第 n 行第 n 1 列的数是 答案 xx 天津文数 15 设 a n 是等比数列 公比 S n为 a n 的前 n 项和 记设为数列 的最 大项 则 xx 上海文数 21 本题满分 14 分 本题共有 2 个小题 第一个小题满分 6 分 第 2 个小 题满分 8 分 已知数列的前项和为 且 1 证明 是等比数列 2 求数列的通项公式 并求出使得成立的最小正整数 xx 湖南文数 20 本小题满分 13 分 给出下面的数表序列 其中表 n n 1 2 3 有 n 行 第 1 行的 n 个数是 1 3 5 2n 1 从第 2 行起 每行中的每 个数都等于它肩上的两数之和 I 写出表 4 验证表 4 各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列 并将结论推 广到表 n n 3 不要求证明 II 每个数列中最后一行都只有一个数 它们构成数列 1 4 12 记此数列为 求和 xx 全国卷 2 理数 18 本小题满分 12 分 已知数列的前项和 求 证明 命题意图 本试题主要考查数列基本公式的运用 数列极限和数列不等式的证明 考查 考生运用所学知识解决问题的能力 参考答案 点评 xx 年高考数学全国 I 这两套试卷都将数列题前置 一改往年的将数列结合不等 式放缩法问题作为押轴题的命题模式 具有让考生和一线教师重视教材和基础知识 基本 方法基本技能 重视两纲的导向作用 也可看出在有意识降低难度和求变的良苦用心 估计以后的高考 对数列的考查主要涉及数列的基本公式 基本性质 递推数列 数列求 和 数列极限 简单的数列不等式证明等 这种考查方式还要持续 xx 陕西文数 16 本小题满分 12 分 已知 an 是公差不为零的等差数列 a1 1 且 a1 a3 a9成等比数列 求数列 an 的通项 求数列 2 an 的前 n 项和 Sn 解 由题设知公差 d 0 xx 全国卷 2 文数 18 本小题满分 12 分 已知是各项均为正数的等比数列 且 求的通项公式 设 求数列的前项和 解析 本题考查了数列通项 前项和及方程与方程组的基础知识 1 设出公比根据条件列出关于与的方程求得与 可求得数列的通项公式 2 由 1 中求得数列通项公式 可求出 BN 的通项公式 由其通项公式化可知其和可分 成两个等比数列分别求和即可求得 命题意图 本题考查等比列的基本知识 利用错位相减法求和等基本方法 考察抽象概 括能力以及推理论证能力 解题指导 1 求直线倾斜角的正弦 设的圆心为 得 同理得 结合两圆相切得圆心 距与半径间的关系 得两圆半径之间的关系 即中与的关系 证明为等比数列 2 利用 1 的结论求的通项公式 代入数列 然后用错位相减法求和 方法技巧 对于数列与几何图形相结合的问题 通常利用几何知识 并结合图形 得出 关于数列相邻项与之间的关系 然后根据这个递推关系 结合所求内容变形 得出通项公 式或其他所求结论 对于数列求和问题 若数列的通项公式由等差与等比数列的积构成的数 列时 通常是利用前 n 项和乘以公比 然后错位相减解决 xx 重庆文数 16 本小题满分 13 分 小问 6 分 小问 7 分 已知是首项为 19 公差为 2 的等差数列 为的前项和 求通项及 设是首项为 1 公比为 3 的等比数列 求数列的通项公式及其前项和 xx 浙江文数 19 本题满分 14 分 设 a1 d 为实数 首项为 a1 公差为 d 的等差数 列 a n 的前 n 项和为 Sn 满足 15 0 若 5 求及 a1 求 d 的取值范围 xx 山东文数 18 本小题满分 12 分 已知等差数列满足 的前 n 项和为 求 及 令 求数列的前 n 项和 xx 北京文数 16 本小题共 13 分 已知为等差数列 且 求的通项公式 若等差数列满足 求的前 n 项和公式 所以的前项和公式为 xx 天津文数 22 本小题满分 14 分 在数列中 0 且对任意 k 成等差数列 其公差为 2k 证明成等比数列 求数列的通项公式 记 证明 解析 本小题主要考查等差数列的定义及前 n 项和公式 等比数列的定义 数列求和等 基础知识 考查运算能力 推理论证能力 综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想 方法 满分 14 分 xx 四川文数 20 本小题满分 12 分 已知等差数列的前 3 项和为 6 前 8 项和为 4 求数列的通项公式 设 求数列的前 n 项和 xx 年高考试题 12 xx 广东 文 5 已知等比数列的公比为正数 且 2 1 则 A B C D 2 答案 B 解析 设公比为 由已知得 即 又因为等比数列的公比为正数 所以 故 选 B 13 xx 安徽 文 5 已知为等差数列 则等于 A 1 B 1 C 3 D 7 解析 即 同理可得 公差 选 B 答案 B 14 xx 辽宁 文 3 已知为等差数列 且 2 1 0 则公差 d A 2 B C D 2 解析 a 7 2a 4 a 3 4d 2 a 3 d 2d 1 d 答案 B 15 xx 宁夏海南 文 8 等差数列的前 n 项和为 已知 则 A 38 B 20 C 10 D 9 17 xx 浙江 文 11 设等比数列的公比 前项和为 则 答案 解析 对于 4 4314413 15 aqsqsa 18 xx 浙江 文 16 设等差数列的前项和为 则 成等差数列 类比以上结论有 设 等比数列的前项积为 则 成等比数列 答案 解析 对于等比数列 通过类比 有等比数列的前项积为 则 成等比数列 xx 年高考试题 1 xx 广东卷文 4 记等差数列的前项和为 若 则该数列的公差 A 2 B 3 C 6 D 7 解析 选 B 2 xx 海南宁夏理 4 文 8 设等比数列的公比 前 n 项和为 则 分析 本题考查等比数列的前项和公式 通项公式的简单应用 是一道容易题 只要熟悉 等比数列的两个基本公式 解答本题困难不大 但也要注意运算的准确性 A 2 B 4 C D 答案 C 解析 3 xx 海南宁夏卷文 13 已知 a n 为等差数列 a 3 a8 22 a 6 7 则 a5 答案 解析 由于为等差数列 故 4 xx 广东卷文 21 设数列满足 数列满足是非零整数 且对任意的正整数和自然 数 都有 1 求数列和的通项公式 2 记 求数列的前项和 xx 年高考试题 无