九年级数学上册 第22章 一元二次方程 22.3 实践与探索 22.3.2 实践与探索导学案 （新版）华东师大版.doc

22.3.2 实践与探索【学习目标】1. 能根据实际问题，体会方程刻画现实世界的模型作用。2. 能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理3.通过自主探究，独立思考与合作交流，使学生弄清实际问题的背景，挖掘隐藏的数量关系，把有关数量关系分析透彻，找出可以作为列方程依据的主要相等关系，正确的建立一元二次方程.【学习重难点】建立数学模型，找等量关系，列方程.【学习过程】一、课前准备通过上节课的学习，谈谈列一元二次方程解决实际问题的一般步骤及应注意的问题. 二、学习新知自主学习：自探1：自学完成课本40页问题3的两个问题通过观察第二问中表格的数据探索在你观察到的变化中，你感到折叠而成的长方体的侧面积会不会有最大的情况？先在上面的表格中记录下你得到的数据，再以剪去的正方形的连长为自变量，折叠成的长方体侧面积为它的函数，在平面直角坐标系中画出相应的点，看看与你的感觉是否一致。自探2：自学完成课本40页问题4分析：番一番，即为原产值的2倍，若设原产值为1个单位，那么两年后的产值就是2个单位归纳：在实际生活中有许多几何图形的问题原型，可以用一元二次方程作为数学模型来分析和解决.对于比较复杂的问题，可以通过设间接未知数的方法来列方程.实例分析：例3、小明把一张长为10厘米的正方形纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，在折合成一个无盖的长方体盒子。如图 例4、某工厂计划在两年后实现产值翻一番，那么这两年中产值的平均年增长率应为多少？ 若调整计划，两年后的产值为原产值的1.5倍、1.2倍、，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少？又若第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番？【随堂练习】1、某商品原价为180元，连续两次提价x%后售价为300元，下列所列方程正确的是（）A.180（1+x%）=300 B180（1+x%）2=300 C180（1-x%）=300 D180（1-x%）2=300 2、近年来，全国房价不断上涨，某县xx年4月份的房价平均每平方米为3600元，比xx年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年该县房价的平均增长率均为x，则关于x的方程为（）A（1+x）2=2000 B2000（1+x）2=3600 C（3600-2000）（1+x）=3600 D（3600-2000）（1+x）2=3600 3、 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是（）Ax2+130x-1400=0 Bx2+65x-350=0 Cx2-130x-1400=0 Dx2-65x-350=0 4、某商店购进一种商品，单价30元试销中发现这种商品每天的销售量p（件）与每件的销售价x（元）满足关系：p=100-2x若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？【中考连线】某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助xx年，A市在省财政补助的基础上投入800万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，xx年该市计划投资“改水工程”1800万元（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；（2）从xx年到xx年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？【参考答案】随堂练习1、B 2、D 3、B 4、每件商品的售价应定为40元，每天要销售这种商品20件中考连线(1)A市投资“改水工程”年平均增长率为50%；（2）A市三年共投资“改水工程”3800万元